\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op zeven wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen : \begin{cases} 105=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14\\ 105=6+7+8+9+10+11+12+13+14+15\\ 105=12+13+14+15+16+17+18\\ 105=15+16+17+18+19+20\\ 105=19+20+21+22+23\\ 105=34+35+36\\ 105=52+53 \end{cases} \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op drie wijzen de som van opeenvolgende onpare getallen : \begin{cases} 105=9+11+13+15+17+19+21\\ 105=17+19+21+23+25\\ 105=33+35+37 \end{cases} \(105=3*5*7\) (product van opeenvolgende onpare getallen of opeenvolgende priemgetallen) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*(1+2+3+4+5+6)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(1+2+3+4+5)\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7!!\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*5*3*1\) (dubbelfaculteit) \(105=((0;1;2;10)\,(0;4;5;8)\,(1;2;6;8)\,(2;2;4;9)\,(2;4;6;7)\,(3;4;4;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#6\}\) \(105=((0;0;0;2;2;2;3;3;3)\,(0;0;1;2;2;2;2;2;4)\,(1;1;1;1;1;1;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\) \(105=2^3+2^4+3^4\) \(105=2^4+2^6+5^2\) \(105=2^5+2^6+3^2\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^2-[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{53^2-52^2}\) | 105.1 |
\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~3\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-4)^3+(-7)^3+8^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1015814461)^3+(-1575851305)^3+1705578071^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{120165096359^3+324544502297^3+(-329945302663)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\) | 105.2 |
| \(105\) is op vier wijzen het verschil van twee kwadraten : \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-4^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-8^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^2-16^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53^2-52^2\) en \(105\) is het kleinste oneven getal waarop dit op vier manieren kan. | 105.3 |
\(105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11025\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(110-\sqrt{25})^2\) | 105.4 |
| Als men van \(105\) een getal uit de rij \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) of \(2^6\) aftrekt, bekomt men telkens een priemgetal (\(2^7=128\) aftrekken zou een negatief getal opleveren). \(105\) is het grootste getal waarvoor dit mogelijk is. Men verkrijgt als priemgetallen achtereenvolgens : \(105-2=103;105-2^2=101;105-2^3=97;105-2^4=89;105-2^5=73\) en tenslotte \(105-2^6=41\). Andere getallen met dezelfde eigenschap (waarbij de rij \(2^1,2^2,2^3,2^4,\ldots\) kleiner kan zijn) zijn : \(4,7,15,21,45\) en \(75\). Zoals reeds vermeld is \(105\) het grootste getal met die eigenschap. (OEIS A039669) | 105.5 |
\(105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^5+57^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^3+91^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^3+55^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21^3+42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63^2+84^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}111^2-[6^4][36^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}119^2-56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,120^2-15^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}137^2-88^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}145^2-[10^4][100^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175^2-140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}195^2-30^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}233^2-208^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,273^2-252^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375^2-360^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}595^2-70^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}617^2-608^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}777^2-84^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}791^2-[28^4][784^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,1105^2-1100^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1839^2-1836^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3045^2-210^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5513^2-5512^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7881^2-396^3\) \(105^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[35^4][1225^2]-70^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}104^3+181^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1077^2-48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1085^2-140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1099^2-224^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1155^2-420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,1195^2-520^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1323^2-84^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1365^2-840^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1533^2-1092^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1731^2-1356^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1859^2-1516^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,1995^2-1680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2485^2-2240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2685^2-2460^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3157^2-2968^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3395^2-3220^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4011^2-3864^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\,\,4355^2-4220^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4693^2-4568^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{5565^2-5460^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7755^2-7680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9219^2-9156^2\) | 105.6 |
\(105^3=1157625~~\) en \(~~115-7-6-2+5=105\) \(105^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}121550625\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22^4+28^4+63^4+72^4+94^4\) | 105.7 |
| \(105\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) : \(517860/4932=724815/6903=105\) | 105.8 |
| Men moet \(105\) tot minimaal de \(37771\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(105\) \(105\)'s verschijnen. Terloops : \(105^{37771}\) heeft een lengte van \(76343\) cijfers. Noteer, voor wat het waard is; dat \(76343\) een priemgetal is. \(37771+76343=114114\) en dit is een tautonymisch getal. | 105.9 |
De eerste keer dat er \(105\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(1098847\) | 105.10 |
\(105=1+5+14+30+55=\) de som van de vijf eerste vierhoekige piramidegetallen. | 105.11 |
\(105\) is het kleinste getal \(n\) zodat \(2\)\(^n\) een pandigitaal cijferdeelreeks bevat \(105^2=40{\color{blueviolet}{5648192073}}03340847894502572032)\) | 105.12 |
\({\color{blue}{105^2}}+106^2+107^2+108^2+109^2+110^2+111^2+112^2=\) \(113^2+114^2+115^2+116^2+117^2+118^2+119^2={\color{tomato}{94220}}\) Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende kwadraten. De eerste term van de linkersom is (OEIS A014105). De eerste term \(m\) van de rechtersom is (OEIS A001804). \(2*m-1=2*113-1=225=15^2\) is een perfect kwadraat. Het verschil \(113-105=8\) geeft het aantal termen weer van de linkersom. En ééntje minder in de rechtersom. | 105.13 |
\(\begin{align}105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{3527}{1014}}\right)^3+\left({\frac{4033}{1014}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 105.14 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(105\) | \(3*5*7\) | \(8\) | \(192\) |
| \(1,3,5,7,15,21,35,105\) | |||
| \(1101001_2\) | \(151_8\) | \(69_{16}\) | |
| \(D(14)=105\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 21 augustus 2024 |