\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op zeven wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen :

\begin{cases} 105=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14\\ 105=6+7+8+9+10+11+12+13+14+15\\ 105=12+13+14+15+16+17+18\\ 105=15+16+17+18+19+20\\ 105=19+20+21+22+23\\ 105=34+35+36\\ 105=52+53 \end{cases}

\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op drie wijzen de som van opeenvolgende onpare getallen :

\begin{cases} 105=9+11+13+15+17+19+21\\ 105=17+19+21+23+25\\ 105=33+35+37 \end{cases}

\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*5*7\) (product van opeenvolgende onpare getallen of opeenvolgende priemgetallen)

\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*(1+2+3+4+5+6)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(1+2+3+4+5)\)

\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7!!\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*5*3*1\) (dubbelfaculteit)

\(105=((0;1;2;10)\,(0;4;5;8)\,(1;2;6;8)\,(2;2;4;9)\,(2;4;6;7)\,(3;4;4;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#6\}\)

\(105=((0;0;0;2;2;2;3;3;3)\,(0;0;1;2;2;2;2;2;4)\,(1;1;1;1;1;1;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\)

\(105=2^3+2^4+3^4\)

\(105=2^4+2^6+5^2\)

\(105=2^5+2^6+3^2\)

\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^2-[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{53^2-52^2}\)

105.1

\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~3\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-4)^3+(-7)^3+8^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1015814461)^3+(-1575851305)^3+1705578071^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{120165096359^3+324544502297^3+(-329945302663)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

105.2
\(105\) is op vier wijzen het verschil van twee kwadraten : \(105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-4^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-8^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^2-16^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53^2-52^2\)
en \(105\) is het kleinste oneven getal waarop dit op vier manieren kan.
105.3

\(105\) is het product van de drie eerste oneven priemgetallen (\(3*5*7\)) en dus ook een sphenisch getal.

105.4
Als men van \(105\) een getal uit de rij \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) of \(2^6\) aftrekt, bekomt men telkens een priemgetal (\(2^7=128\)
aftrekken zou een negatief getal opleveren). \(105\) is het grootste getal waarvoor dit mogelijk is. Men verkrijgt als
priemgetallen achtereenvolgens : \(105-2=103;105-2^2=101;105-2^3=97;105-2^4=89;105-2^5=73\)
en tenslotte \(105-2^6=41\). Andere getallen met dezelfde eigenschap (waarbij de rij \(2^1,2^2,2^3,2^4,\ldots\) kleiner kan zijn)
zijn : \(4,7,15,21,45\) en \(75\). Zoals reeds vermeld is \(105\) het grootste getal met die eigenschap. (OEIS A039669)
105.5

\(105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^5+57^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^3+91^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^3+55^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21^3+42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63^2+84^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}111^2-[6^4][36^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}119^2-56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,120^2-15^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}137^2-88^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}145^2-[10^4][100^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175^2-140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}195^2-30^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}233^2-208^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,273^2-252^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375^2-360^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}595^2-70^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}617^2-608^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}777^2-84^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}791^2-[28^4][784^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,1105^2-1100^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1839^2-1836^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3045^2-210^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5513^2-5512^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7881^2-396^3\)

\(105^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[35^4][1225^2]-70^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}104^3+181^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1077^2-48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1085^2-140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1099^2-224^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1155^2-420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,1195^2-520^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1323^2-84^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1365^2-840^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1533^2-1092^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1731^2-1356^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1859^2-1516^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,1995^2-1680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2485^2-2240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2685^2-2460^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3157^2-2968^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3395^2-3220^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4011^2-3864^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,4355^2-4220^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4693^2-4568^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{5565^2-5460^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7755^2-7680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9219^2-9156^2\)

105.6

\(105^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}121550625\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22^4+28^4+63^4+72^4+94^4\)

105.7
\(105\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) :
\(517860/4932=724815/6903=105\)
105.8
Men moet \(105\) tot minimaal de \(37771\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(105\) \(105\)'s verschijnen.
Terloops : \(105^{37771}\) heeft een lengte van \(76343\) cijfers. Noteer, voor wat het waard is; dat \(76343\) een priemgetal is.
\(37771+76343=114114\) en dit is een tautonymisch getal.
105.9

De eerste keer dat er \(105\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(1098847\)
en \(1098953\) met aldus een priemkloof van \(106\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

105.10

\(105=1+5+14+30+55=\) de som van de vijf eerste vierhoekige piramidegetallen.

(OEIS A000330) (Wikipedia)

105.11

\(105\) is het kleinste getal \(n\) zodat \(2\)\(^n\) een pandigitaal cijferdeelreeks bevat

\(105^2=40{\color{blueviolet}{5648192073}}03340847894502572032)\)

105.12

\({\color{blue}{105^2}}+106^2+107^2+108^2+109^2+110^2+111^2+112^2=\)

\(113^2+114^2+115^2+116^2+117^2+118^2+119^2={\color{tomato}{94220}}\)

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende kwadraten.

De eerste term van de linkersom is (OEIS A014105).

De eerste term \(m\) van de rechtersom is (OEIS A001804). \(2*m-1=2*113-1=225=15^2\) is een perfect kwadraat.

Het verschil \(113-105=8\) geeft het aantal termen weer van de linkersom. En ééntje minder in de rechtersom.

(OEIS A059255)

105.13

\(\begin{align}105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{3527}{1014}}\right)^3+\left({\frac{4033}{1014}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

105.14

 ○–○–○ 

\(105^2=11025~~\) en \(~~110-\sqrt{25}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-prime(1)+102+5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\)
\(105^3=1157625~~\) en \(~~115-7-6-2+5=105\)
\(105^4=121550625~~\) en \(~~?=105\)
\(105^5=12762815625~~\) en \(~~?=105\)
\(105^6=1340095640625~~\) en \(~~?=105\)
\(105^7=140710042265625~~\) en \(~~?=105\)
\(105^8=14774554437890625~~\) en \(~~?=105\)
\(105^9=1551328215978515625~~\) en \(~~?=105\)
105.15

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{105}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :
\(\qquad\qquad~sdc\left(k^{\large{105}}\right)=k~~\to\) Nihil voor \(k\gt1\)

105.16

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(105\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(105=(1\)^^\(0\)^^\(5)+1*0*5\)

105.17

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad105=111-(1+1)*(1+1+1)\)
\(\qquad\qquad105=222/2-2-2-2\)
\(\qquad\qquad105=3+(3*33+3)\)
\(\qquad\qquad105=4+4444/44\)
\(\qquad\qquad105=5*(5*5-5)+5\)
\(\qquad\qquad105=666/6-6\)
\(\qquad\qquad105=7*(7+7)+7\)
\(\qquad\qquad105=88+8+8+8/8\)
\(\qquad\qquad105=99+(99+9)/(9+9)\)

105.18

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad105=1+2*3*4+56+7+8+9\)
\(\qquad\qquad105=9+8*7+6*5+4+3+2+1\)

105.19

Som der reciproken van partitiegetallen van \(105\) is \(1\) op \(149\) (honderdnegenenveertig) wijzen.

Vier partities hebben unieke termen.

\(~~(2)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{105=2+4+7+20+30+42}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{30}}+{\Large\frac{1}{42}}\)

\(~~(5)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{105=2+5+11+12+20+22+33}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{11}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{22}}+{\Large\frac{1}{33}}\)

\((74)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{105=4+5+6+8+9+15+18+40}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{40}}\)

\((75)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{105=4+5+6+8+10+12+20+40}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{40}}\)

(OEIS A125726)

105.20
\(105\) is het gemiddelde van de vier termen uit het priemgetallenkwartet \((101;103;107;109)\) 105.21
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
Allemaal Getallen

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)


\(105\)\(3*5*7\)\(8\)\(192\)
\(1,3,5,7,15,21,35,105\)
\(1101001_2\)\(151_8\)\(69_{16}\)
\(D(14)=105\)  

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 22 maart 2025