\(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+7+8+9+10+11\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16+17+18\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25+26\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15+17+19\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+17+23\) (som van willekeurige priemgetallen) \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+5+41\) (som van priemgetallen uitsluitend opgebouwd met de cijfers van \(1\) tot \(5\)) \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;1;7)\,(0;1;5;5)\,(1;3;4;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\) \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,((0;0;0;0;0;2;2;2;3)\,(1;1;1;2;2;2;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(2,9)}[6]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20+31\) \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,5,3)}[7]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+16+27\) \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,5,2)}[8]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+7+14+28\) \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2-7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{26^2-[5^4][25^2]}\) | 51.1 | ||||
\(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,9\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad\;\,\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 51.2 | ||||
\(51^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^2+45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85^2-68^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85^3-782^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}149^2-140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}435^2-432^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1301^2-1300^2\) \(51^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}374^2-85^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}510^2-357^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1326^2-1275^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2470^2-2443^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3910^2-3893^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7374^2-7365^2\) | 51.3 | ||||
Een driehoek met zijden \((51;52;53)\) heeft als oppervlakte de gehele waarde \(1170\). De berekening kan gebeuren met de (Formule van HERON) (zie bij ) | 51.4 | ||||
| \(51\) kan niet uitgedrukt worden als som van twee priemgetallen. \(51\) als som van drie priemgetallen. In vet staan de acht gevallen aangegeven met verschillende priemgetallen : $$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&47\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{31}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{29}\\ &5&+&5&+&41\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{29}\\ &5&+&23&+&23\\ &7&+&7&+&37\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{31}\\ &11&+&11&+&29\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{23}\\ &13&+&19&+&19\\ &17&+&17&+&17 \end{matrix} \right. $$ | 51.5 | ||||
| \(51\) kan geschreven worden als som van vier priemgetallen, waarbij éénmaal de cijfers van \(1\) tot \(5\) gebruikt worden : \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+5+41\) | 51.6 | ||||
| \(51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*17\) is een product van Fermat-priemgetallen. Dus een regelmatige \(51\)-hoek is construeerbaar met passer en liniaal. | 51.7 | ||||
| \(\sqrt{51}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7,141428428542849997999\ldots\) begint met een aaneenschakeling (overlappingen toegestaan) van veelvouden van \(7\to7,14,14,42,28,84,42,28\) | 51.8 | ||||
| Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één der zijden \(51\) is : \((24;45;51),(51;68;85),(51;140;149),(51;432;435),(51;1300;1301)\) | 51.9 | ||||
| EEN WEETJE
Tot het getal \(51\) zijn er welgeteld \(15\) priemgetallen. Pari/GP code : primepi(51) | 51.10 | ||||
| WETENSWAARD
In getallenlijsten (zoals in deze webpagina's) komen auteurs wel eens terecht bij een getal waarover ze niets | 51.11 | ||||
| Men moet \(51\) tot minimaal de \(2281\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(51\) \(51\)'s verschijnen. Terloops : \(51\)\(^{2281}\) heeft een lengte van \(3895\) cijfers. Noteer, voor wat het waard is, dat \(2281\) een priemgetal is en de exponent is van het \(17\)de Mersenne priemgetal \(2^{2281}-1\). Zie (OEIS A000043) | 51.12 | ||||
○–○–○ \(51^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2601~~\) en \(~~26*prime(0!)-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51\)\(\underline{51}^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1326\underline{51}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-13-2+65+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-1-3-2+6+51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51\) \(51^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6765201~~\) en \(~~67-6-5-2-0!-prime(1)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\{{\color{tomato}{67-6-5-2-1-2}}\}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51\) \(\underline{51}^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3450252\underline{51}~~\) en \(~~3+45+0+2+5+2-5-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51\) \(51^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17596287801~~\) en \(~~17+5+9-6+2+8+7+8+0+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51\) \(\underline{51}^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8974106778\underline{51}~~\) en \(~~8+9+7+4+1+0-6+7+7+8+5+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51\) \(51^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45767944570401~~\) en \(~~4+5+7-6+7+9+4+4+5+7+0+4+0+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51\) \(\underline{51}^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23341651730904\underline{51}~~\) en \(~~2-3-3+4+16+5+1+7+3+0+9+0+4+5+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51\) | 51.13 | ||||
Zelfde cijfers aan weerszijden van het gelijkheidsteken : \begin{align} 51*3&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}153\\ 51*201&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10251\\ 51*246&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12546 \end{align} | 51.14 | ||||
De eerste keer dat er \(51\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(19609\) | 51.15 | ||||
\(51\) als expressie met de cijfers van \(0\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde
\(\qquad\qquad51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^{23}+4*5+6+7+8+9\) | 51.16 | ||||
\(4\)\(^{51}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5070602400912917605986812821504\) is de hoogst gekende macht van \(4\) waarbij geen cijfer \(3\) voorkomt in de decimale expansie. \(8\)\(^{51}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11417981541647679048466287755595961091061972992\) is de hoogst gekende macht van \(8\) waarbij geen cijfer \(3\) voorkomt in de decimale expansie. | 51.17 | ||||
Voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(n+4) ~~\to~~ {\large\sigma}(51)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(55)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(51\) is de eerste oplossing uit (OEIS A015863) Voor \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(n+20) ~~\to~~ {\large\sigma}(51)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(71)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(51\) is de tweede oplossing uit (OEIS A181647) | 51.18 | ||||
\(2\)\(^{51}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2251799813685248~~\) De kleinste macht van \(2\) met alle cijfers van \(1\) tot \(9\) aanwezig in de decimale expansie. | 51.19 | ||||
\(51\)\(^{51}\)\(-2\) is een priemgetal, de zevende in zijn soort (\(k^k-2\)). (OEIS A100408) | 51.20 | ||||
Som der reciproken van partitiegetallen van \(51\) is \(1\) op vier wijzen Er zijn geen partities met unieke termen. \((1)~~51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+3+5+10+30~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{30}}\) \((2)~~51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+4+4+9+12+18~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{18}}\) \((3)~~51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+4+5+6+12+20~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{20}}\) \((4)~~51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+6+6+6+9+9+9~~\) en \(~~1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}\) | 51.21 | ||||
\(\begin{align}51\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{62641}{197028}}\right)^3+\left({\frac{730511}{197028}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 51.22 | ||||
\(2\)\(^{51}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2251799813685248\) De som van de pare cijfers is gelijk aan de som van de onpare cijfers namelijk \(40\). Pari/GP code : (verander \(!=\) naar \(==\) voor het andere pare geval) s=0; d=digits(2^51); for(i=1,#d,if(denominator(d[i]/2)\({\color{red}{!=}}\)1,s+=d[i])); print(s) De exponenten van \(2\) waarvoor deze eigenschap opgaat is de sequentie \(13,43,47,51,126,194,386,\ldots\) Een volgende macht is groter dan \(100000\). | 51.23 | ||||
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{51}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(360^{\large{51}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}360\) \(\qquad\qquad~sdc\left(666^{\large{51}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}666~~\to\) Het getal van het Beest! (samen met \(47\) de twee enige exponenten) \(\qquad\qquad~sdc\left(685^{\large{51}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}685\) | 51.24 | ||||
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(51\) | 51.25 | ||||
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 51.26 | ||||
Het kleinste getal dat exact \(51\) delers heeft is \(589824\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{16}*3^2~~\) (OEIS A005179) | 51.27 | ||||
(vier multigrades) \(51\to51^5\to\) \begin{aligned} 51^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-13^1+18^1+44^1-64^1+66^1\\ 51^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-13^5+18^5+44^5-64^5+66^5\\ \\ 51^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}408^1+476^1-918^1-1054^1+1139^1\\ 51^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}408^5+476^5-918^5-1054^5+1139^5\\ \\ 51^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}259^1+1207^1-1597^1-1619^1+1801^1\\ 51^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}259^5+1207^5-1597^5-1619^5+1801^5\\ \\ 51^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}663^1+952^1-1649^1-2227^1+2312^1\\ 51^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}663^5+952^5-1649^5-2227^5+2312^5\\ \end{aligned} | 51.28 | ||||
(multigrades by A. Petrescu) \(51\to51^3\to51^5\to\) \begin{aligned} 51^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^1+13^1-24^1-33^1+38^1+50^1\\ 51^3&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^3+13^3-24^3-33^3+38^3+50^3\\ 51^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^5+13^5-24^5-33^5+38^5+50^5\\ \end{aligned} Bron (multigrades with exponents k\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1,3,5) | 51.29 | ||||
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \(\qquad{\color{darkviolet}{50}}^2-51*{\color{darkviolet}{7}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 51.30 | ||||
| De reciprook van \(51\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/51)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de komma is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(16\) cijfers in twee gelijke groepen van \(8\) cijfers dan is de som gelijk aan repdigit \(01960784+31372549\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{33333333}}\) | 51.31 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(51\) | \(3*17\) | \(4\) | \(72\) |
| \(1,3,17,51\) | |||
| \(110011_2\) | \(63_8\) | \(33_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 28 april 2026 |