Depression and Plateau Primes

2*(10^5-1)/3 + (10^4+1)

run"aprt-cle
Test number  N=? 76667

Preparatory test
    Pass !

 76667 is prime.
  0:00:00
OK

Proved prime with 'Ubasic - APRT-CLE.UB'
by Patrick De Geest using a Pentium III 650 MHz chip.

2*(10^7-1)/3 + (10^6+1)

run"aprt-cle
Test number  N=? 7666667

Preparatory test
    Pass !

 7666667 is prime.
  0:00:00
OK

Proved prime with 'Ubasic - APRT-CLE.UB'
by Patrick De Geest using a Pentium III 650 MHz chip.

2*(10^55-1)/3 + (10^54+1)

== ID:B28680493511C =============================================

PRIMO 1.2.1 - Primality Certificate

-----------------------------------------------------------------
Candidate
-----------------------------------------------------------------
N = 7666666666666666666666666666666666666666666666666666667

Decimal size = 55
Binary size = 183


Started 01/25/2003 09:19:23 PM
Running time < 1s

Candidate certified prime

=================================================================

Proved prime with 'Primo 1.2.1'
by Patrick De Geest using a Pentium III 650 MHz chip.

2*(10^97-1)/3 + (10^96+1)

== ID:B2869008FED8C =============================================

PRIMO 1.2.1 - Primality Certificate

-----------------------------------------------------------------
Candidate
-----------------------------------------------------------------
N = 766666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    6666666666666666666666666666666666667

Decimal size = 97
Binary size = 322


Started 01/26/2003 02:37:12 AM
Running time < 1s

Candidate certified prime

=================================================================

Proved prime with 'Primo 1.2.1'
by Patrick De Geest using a Pentium III 650 MHz chip.

2*(10^455-1)/3 + (10^454+1)

[PRIMO - Primality Certificate]
Version=2.0.0 - beta 3
Format=2
ID=B286B03FF1F42
Created=01/28/2003 06:37:31 PM
TestCount=74
Status=Candidate certified prime

[Candidate]
File=C:\Program Files\Primo200\pwp767_455.in
Expression=2*(10^455-1)/3 + (10^(453+1)+1)
N$=889D03B6737B9DCBDAE697C3303F038E17CFE51B8EBD6CB67195A87798DD0A2444D6D41137C34F59055C8681E2B03DDBB000E2A2B95D78E1CD86036B05DD3337CC3C6F1564BF9EB645EBB7512936D6E2BC5CC2259868BBE07F755B308ED002341316FB1B279B6120993915CEB82B6959D88A08E7E140908914A339824DB91BF23D99143BEAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAB
HexadecimalSize=378
DecimalSize=455
BinarySize=1512

[Running Times]
Initialization=0.48s
1stPhase=6mn 14s
2ndPhase=1mn 9s
Total=7mn 24s


Proved prime with 'Primo 2.0.0 - beta 3'
by Patrick De Geest using a Pentium III 650 MHz chip.

2*(10^575-1)/3 + (10^574+1)

== ID:B286D010A8E0C =============================================

PRIMO 1.2.1 - Primality Certificate

-----------------------------------------------------------------
Candidate
-----------------------------------------------------------------
N = 766666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666\
    66666666666666666666666666666666667

Decimal size = 575
Binary size = 1910


Started 01/30/2003 04:51:08 AM
Running time 16mn 8s

Candidate certified prime

=================================================================

Proved prime with 'Primo 1.2.1'
by Patrick De Geest using a Pentium III 650 MHz chip.

2*(10^3385-1)/3 + (10^3384+1)


[PRIMO - Primality Certificate]
Version=2.2.0 beta 1
WebSite=http://www.ellipsa.net/
Format=3
ID=B2968038CC0A0
Created=10/08/2003 04:33:02 PM
TestCount=463
Status=Candidate certified prime

[Running Times]
Initialization=26.33s
1stPhase=217h 16mn 46s
2ndPhase=47h 52mn 14s
Total=265h 9mn 27s

[Candidate]
File=C:\Primo IN & OUT files\PDP3385.in
Expression=2*(10^3385-1)/3+(10^3384+1)
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
HexadecimalSize=2812
DecimalSize=3385
BinarySize=11245

---------------------------------------------------------

Proved prime with 'Primo 2.2.0 - beta 1'
by Patrick De Geest using a 3000 MHz Pentium 4 cpu.
Certificate Primo-B2968038CC0A0-01.out available by
simple email request (1250 KB).

2*(10^11441-1)/3 + (10^11440+1)

3-PRP!

2*(10^12625-1)/3 + (10^12624+1)

3-PRP!

2*(10^19447-1)/3 + (10^19446+1)

3-PRP!

2*(10^35461-1)/3 + (10^35460+1)

3-PRP!
PFGW Version 20041020.Win_Stable (v1.2 RC1c) [FFT v23.8].

2*(10^81215-1)/3 + (10^81215+1)

(23*10^81214+1)/3 is 3-PRP! (327.7524s+0.0038s)


Test done by Makoto Kamada

makoto@rubymoon /cygdrive/c/factorize/pfgw
$ ./pfgw -n -f0 -tc -u0 -q"(23*10^81214+1)/3"
PFGW Version 1.2.0 for Windows [FFT v23.8]

No factoring at all, not even trivial division
Primality testing (23*10^81214+1)/3 [N-1/N+1, Brillhart-Lehmer-Selfridge]
Running N-1 test using base 2
Running N+1 test using discriminant 5, base 1+sqrt(5)
Calling N+1 BLS with factored part 0.01% and helper 0.01% (0.05% proof)
(23*10^81214+1)/3 is Fermat and Lucas PRP! (4529.3485s+0.0549s)

2*(10^95327-1)/3 + (10^95326+1)

(23*10^95326+1)/3 is 3-PRP! (455.4071s+0.0046s)
(23*10^95326+1)/3 is 7-PRP! (562.4393s+4.2830s)

Test done by Makoto Kamada

makoto@rubymoon /cygdrive/c/factorize/pfgw
$ ./pfgw -n -f0 -tc -u0 -q"(23*10^95326+1)/3"
PFGW Version 1.2.0 for Windows [FFT v23.8]

No factoring at all, not even trivial division
Primality testing (23*10^95326+1)/3 [N-1/N+1, Brillhart-Lehmer-Selfridge]
Running N-1 test using base 2
Running N+1 test using discriminant 5, base 1+sqrt(5)
Calling N-1 BLS with factored part 0.00% and helper 0.00% (0.02% proof)
(23*10^95326+1)/3 is Fermat and Lucas PRP! (8377.2588s+0.0585s)

[ TOP OF PAGE]

Patrick De Geest - Belgium

- Short Bio - Some Pictures
E-mail address : pdg@worldofnumbers.com