Allemaal Getallen Index 0429

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$ als som van opeenvolgende gehele getallen op zeven verschillende wijzen :

\begin{cases} 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{blue}{4}}+5+6+7+8+9+10+11+12+\cdots+22+23+24+25+26+27+28+{\color{blue}{29}}\\ 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+10+11+12+13+14+15+\cdots+23+24+25+26+27+28+29+30\\ 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39\\ 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44\\ 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}69+70+71+72+73+74\\ 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}142+143+144\\ 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}214+215 \end{cases}

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$ als som van opeenvolgende onpare getallen op drie verschillende wijzen :

\begin{cases} 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45\\ 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29+31+33+35+37+39+41+43+45\\ 429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}141+143+145 \end{cases}

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;2;5;20)\,(0;2;8;19)\,(0;2;13;16)\,(0;8;13;14)\,(1;2;10;18)\,(1;6;14;14)\,(2;2;14;15)$

$\qquad~~~~(2;3;4;20)\,(2;5;12;16)\,(2;6;10;17)\,(2;10;10;15)\,(3;8;10;16)\,(4;4;6;19)\,(4;5;8;18)$

$\qquad~~~~(4;6;11;16)\,(4;10;12;13)\,(5;8;12;14)\,(8;10;11;12))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#18\}$

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;3;3;5;5;5)\,(0;0;0;2;2;2;4;5;6)\,(0;0;2;2;2;2;3;3;7)\,(0;2;2;2;3;4;4;5;5)$

$\qquad~~~~(1;1;1;1;1;3;3;3;7))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}$

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(42*9)+42+9$

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(1,5,5)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}69+127+233$

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,8,8,1)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}34+60+112+223$

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+6^2+10^2+17^2$

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[5^4][25^2]-14^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23^2-10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}73^2-70^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{215^2-214^2}$

429.1

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad~~~~3$ oplossingen bekend

$\qquad~~~~$References Sum of Three Cubes

$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{182^3+284^3-307^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{533^3+644^3-748^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{15204917^3+871146950^3-871148494^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad~~~~$(fully searched up to $z=1000)$

$\qquad~~~~$(oplossingen met vijf vijfcijfer_termen door Joe Wetherell)

$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{189^5+212^5+(-246)^5+(-326)^5+330^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{344^5+729^5+(-883)^5+(-1210)^5+1239^5}$

$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{10909^5+(-13591)^5+18327^5+18710^5+(-20966)^5}$

429.2

$429^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}165^2+396^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}435^2-72^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}629^2-460^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}715^2-572^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}821^2-700^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}845^2-728^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}979^2-880^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~~\;2379^2-2340^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2805^2-2772^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7085^2-7072^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8371^2-8360^2$

$429^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9285^2-2694^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9867^2-4290^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{92235^2-91806^2}$

429.3

$429^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}78^2+234^2+351^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99^2-666^2+786^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}965^2+975^2-1303^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots~~$ (drie van vele oplossingen)

429.4

MERKWAARDIG

Het getal $429$ kan gesplitst worden als $4$ en $29$, en het blijkt dat de som van de opeenvolgende gehele getallen van $4$ tot

$29$ precies gelijk is aan $429$. Getallen met deze eigenschap zijn : $15,27,429,1353,1863,3388,3591,7119,78403,\ldots$

(OEIS A186074). Zie en

Voor een variante zie ook bij

429.5

De eerste keer dat er $429$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
$250964194171~$ en $~250964194601$ met aldus een priemkloof van $430\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

429.6

Men moet $429$ tot minimaal de $137539$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $429$ $429$'s verschijnen.
Terloops : $429$$^{137539}$ heeft een lengte van $362066$ cijfers.

429.7

$429$ is het zevende Catalan getal, het grootste kleiner dan $1000$. (OEIS A000108)

$$C_{n}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac {1}{n+1}}{2n \choose n}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac {(2n)!}{(n+1)!\,n!}}\qquad {\mbox{ voor }}n\geq 0.$$

Om je in te werken in de materie hier zijn enkele links:

(Wikipedia: Catalan-getal) (Pythagoras: De getallen van Catalan)

Toepassingen :
Aantal manieren om zeven paar haakjes in een woord van acht letters in te voegen.
Aantal manieren om een convexe negenhoek te verdelen in driehoeken zonder dat de diagonalen elkaar snijden.
Het aantal manieren om zeven snaren in een cirkel te tekenen zonder dat ze elkaar kruisen.

429.8

Het kleinste getal dat exact $429$ delers heeft is $6046617600\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{12}*3^{10}*5^2~~$ (OEIS A005179)

429.9

$\begin{aligned}429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{16739}{2598}}\right)^3+\left({\frac{14149}{2598}}\right)^3\end{aligned}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

$(x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $~\to~$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

429.10

$b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429\to$
$b$$^{9}$$+b$$^{8}$$+b$$^{7}$$+b$$^{7}$$+b$$^{9}$$+b$$^{3}$$+b$$^{5}$$+b$$^{7}$$+b$$^{6}$$+b$$^{0}$$+b$$^{8}$$+b$$^{7}$$+b$$^{8}$$+b$$^{3}$$+b$$^{2}$$+b$$^{6}$$+b$$^{3}$$+b$$^{2}$$+b$$^{0}$$+b$$^{1}$$+b$$^{1}$$+b$$^{0}$$+b$$^{4}$$+b$$^{0}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$
$987793576087832632011040~~$ (OEIS A236067)

429.11

○–○–○

$429^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}184041~~$ en $~~(1-8+40)*primepi(41)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429$
$429^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}78953589~~$ en $~~789-(53-5-8)*9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429$
$429^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33871089681~~$ en $~~33*(87+108)/(96-81)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429$
$429^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14530697473149~~$ en $~~145306/97-(4+73)*14+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429$
$429^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6233669215980921~~$ en $~~6*(233-66)+9215-9809+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429$
$429^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2674244093655815109~~$ en $~~2674+2-4409+3655+8-1510+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429$
$429^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1147250716178344681761~~$ en $~~11-47250+7+1617-834+46817+61\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429$
$429^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}492170557240509868475469~~$ en $~~492+17055-7240-509-8684-754+69\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429$

429.12

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{429}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(5310^{\large{429}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5310\qquad\qquad~sdc\left(7588^{\large{429}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7588\qquad\qquad~sdc\left(7757^{\large{429}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7757$

429.13

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $429$ bij voorkeur met de basisoperatoren
$429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(4$^^$2)+9+(4$^^$2)*9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(4$^^$2)*(9-4)*2+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4 + 2 + ((9$^^$4) / 2) * 9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(4$^^$2$^^$9)*(9-4*2)$

429.14

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+1+1)*(11+1+1)*11$
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(222-2)-22/2$
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33+33*(3*3+3)$
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}444-4*4+4/4$
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}555-5*5*5-5/5$
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}66+66*66/(6+6)$
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}77*7-(777-7)/7$
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8*(8*8-8)-8-88/8$
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((9+9)/9)^9-9*9-(9+9)/9$

429.15

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1{\large{^2}}*345+67+8+9$
$\qquad\qquad429\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+87+6*54+3{\large{^2}}*1$

429.16

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking $x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~$ met $D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429$.

Als $D$ een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

${\qquad\color{darkviolet}{1524095}}^2-429*{\color{darkviolet}{73584}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1$

(Pell equation solver)

429.17

De reciprook van $429$ heeft als decimale periode de waarde $DP(1/429)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6$.
De volledige decimale expansie van $1$ periode na de komma is

$002{\color{darkcyan}{331}}$

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

Splitst men deze periode van $6$ cijfers in twee gelijke groepen van $3$ cijfers dan is de som een repdigit.

$002+331\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{333}}$

429.18

Het sfenische getal $429~$ (of $3*11*13$) kan worden geschreven als een symmetrische som van zeven
palindroompriemgetallen ($5+7+11+383+11+7+5$).
Merk op dat de aaneenschakeling $31113$ een palindroomgetal is.

429.19

$429,880~$ en $~2340~~\to~$ deze gehele getallen zijn de afmetingen van de zijden van een kubus waarvan de zijdelingse diagonalen ook perfecte vierkanten zijn.

\begin{aligned} 429^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}184041\\ 880^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}774400\\ 2340^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5475600\\ \\ 429^2+880^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}958441\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}979^2\\ 429^2+2340^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5659641\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2379^2\\ 880^2+2340^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6250000\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2500^2\\ \end{aligned}

429.20

De som van de vierdemachten van de factoren van $429$ is een priemgetal:
$\qquad3^4+11^4+13^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}43283$

429.21

$429~$ is een deler van $100{\large{^3}}-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}429*2331$

429.22

De som van de cijfers van $429$ is vijf keer het aantal cijfers: $4+2+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*3$.

429.23

\(429\)	\(31113\)	\(6\)	\(756\)
	\(1,3,11,13,33,39,143,429\)
	\(110101101_2\)	\(655_8\)	\(1\)AD\(_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR