\(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op zeven verschillende wijzen : \begin{cases} 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+10+11+12+13+14+15+16+\cdots+22+23+24+25+26+27+28+29\\ 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+13+14+15+16+17+\cdots+23+24+25+26+27+28+29+30\\ 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35\\ 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}54+55+56+57+58+59+60\\ 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}64+65+66+67+68+69\\ 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}132+133+134\\ 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}199+200 \end{cases} \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op drie verschillende wijzen : \begin{cases} 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5+7+9+11+13+15+17+\cdots+25+27+29+31+33+35+37+39\\ 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51+53+55+57+59+61+63\\ 399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}131+133+135 \end{cases} \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+36+45+55+66+78+91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(7)+D(8)+D(9)+D(10)+D(11)+D(12)+D(13)\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende driehoeksgetallen) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19*21\) (product van twee opeenvolgende onpare getallen) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((1;1;6;19)\,(1;2;13;15)\,(1;3;10;17)\,(1;5;7;18)\,(1;9;11;14)\,(2;3;5;19)\,(2;5;9;17)\) \(\qquad~~~~(2;7;11;15)\,(3;5;13;14)\,(3;10;11;13)\,(5;5;5;18)\,(5;6;7;17)\,(5;6;13;13)\,(5;7;10;15)\) \(\qquad~~~~(6;11;11;11)\,(7;9;10;13))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#16\}\) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;1;1;3;3;7)\,(0;0;0;1;3;3;4;4;6)\,(0;0;0;2;2;2;5;5;5)\,(0;1;1;1;1;3;3;5;6)\) \(\qquad~~~~(0;1;3;3;3;4;4;4;5)\,(0;2;2;2;2;2;2;2;7)\,(1;1;2;2;4;4;4;4;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#7\}\) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+7^2+8^2+9^2+13^2\) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^2+5^3+15^2\) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^1+7^2+7^3\) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\Large\frac{\sqrt{399^2\,+\,399^3}}{\lceil\sqrt{399}\,\rceil}~~\)(OEIS A087279) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}39*9+39+9\) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,2,1)}[12]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}64+118+217\) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,3,9,3)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30+57+105+207\) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^{10}][\bbox[tan,3px]{4^5}][32^2]-[\bbox[tan,3px]{5^4}][25^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}68^2-65^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{200^2-199^2}\) | 399.1 | |
\(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~5\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+4^3+7^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2129)^3+(-10010)^3+10042^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-830657475338)^3+(-2564826798809)^3+2593546155340^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{77445432128575^3+81512890857406^3+(-100202991360698)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-315608461463294)^3+(-560493460628777)^3+592041197579356^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-369)^5+(-552)^5+974^5+1182^5+(-1256)^5}\) | 399.2 | |
\(399^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38^3+323^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}401^2-40^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}483^2-42^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}551^2-380^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}615^2-468^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}665^2-532^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1295^2-1232^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;1425^2-1368^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1649^2-[40^4][1600^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3801^2-3780^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4199^2-4180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7980^2-{\color{blue}{399}}^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;8849^2-8840^2\) \(399^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7980^2-{\color{blue}{399}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8060^2-1201^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8132^2-1615^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{79800^2-79401^2}\) | 399.3 | |
Er zijn \(19\) machten van \(4\) nodig (het maximum) om \(399\) te bekomen : \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14*1^4+3*2^4+1*3^4+1*4^4\) of \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4*3^4+4*2^4+11*1^4~~\) (OEIS A002377) | 399.4 | |
\(399\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(19\) maal de som van zijn cijfers : \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19*(3+9+9)\) | 399.5 | |
De eerste keer dat er \(399\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen | 399.6 | |
| Men moet \(399\) tot minimaal de \(130649\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(399\) \(399\)'s verschijnen. Terloops : \(399\)\(^{130649}\) heeft een lengte van \(339815\) cijfers. Noteer dat de exponent \(130649\) een priemgetal is. Noteer, voor wat het waard is, dat \(130649\) en \(339815\) elk exact één keer voorkomen in de decimale expansie. \(130649\) is het grootste priemgetal \(p\) \(\lt2^{17}\) zodat \(p+2^{17}\) ook een priemgetal is. (OEIS A282565) | 399.7 | |
| Het kleinste getal dat exact \(399\) delers heeft is \(4777574400\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{18}*3^6*5^2~~\) (OEIS A005179) | 399.8 | |
\(\begin{align}397\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{22}{3}}\right)^3+\left({\frac{5}{3}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{554}{39}}\right)^3-\left({\frac{527}{39}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 399.9 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\to\) | 399.10 | |
○–○–○ \(399^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}159201~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\)\(399^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63521199~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\) \(399^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25344958401~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\) \(399^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10112638401999~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\) \(399^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4034942722397601~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\) \(399^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1609942146236642799~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\) \(399^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}642366916348420476801~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\) \(399^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}256304399623019770243599~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\) | 399.11 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{399}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(4940^{\large{399}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4940\qquad\qquad~sdc\left(6921^{\large{399}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6921\) | 399.12 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(399\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^ | 399.13 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja). | 399.14 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 399.15 | |
\(399!+1\) is een faculteitspriemgetal, de vijftiende in zijn soort \((k!+1)~~\) (OEIS A002981) | 399.16 | |
\(399\) is deelbaar door \(3,7\) en \(13\). Maar tevens is \(399+{\color{red}{1}}\) ook deelbaar door \(3+{\color{red}{1}}, 7+{\color{red}{1}}\) en \(19+{\color{red}{1}}\). \(k\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{red}{1}}\) is hierbij de kleinst mogelijke opteller waarbij dit mogelijk is. Algemeen spreken we hier van een quasi Lucas-Carmichael getal met notatie \(p|n \Rightarrow p+{\color{red}{1}}|n+{\color{red}{1}}\). (\(k\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{red}{1}}\to\) Something special about 399 (and 2015) - Numberphile) (OEIS A006972) Zie ook bij | 399.17 | |
| De kleinste oplossing van \({\large{\tau}}(n+1)-{\large{\tau}}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7~\) is \(~n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\), gevolgd door \(783,2703,3249,\ldots\) \({\large{\tau}}\) staat voor de funktie tau of het aantal delers van een getal. Pari/GP code : n=399; print(#divisors(n+1)-#divisors(n)) (OEIS A343018) | 399.18 | |
\(399\) is het kleinste product van drie verschillende priemgetallen, zodanig dat de som van de priemgetallen, de som van de kwadraten van de priemgetallen en de som van de derdemachten van de priemgetallen allemaal priemgetallen zijn. \(399\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*7*19~~~~\to~~~~~3+7+19\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29~~\) en \(~~3^2+7^2+19^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}419~~\) en \(~~3^3+7^3+19^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7229\) En zowel \(29\) als \(419\) als \(7229\) zijn priemgetallen. | 399.19 | |
\(399\) is het kleinste getal \(n\) waarvoor \(x\) en \(y\) bestaan met \(n\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(x^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(2*y^2)\). \(x\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14,y\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11\) want \(sigma(14^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}sigma(196)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399~~\) en \(~~sigma(2*11^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}sigma(242)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\) | 399.20 | |
| \(399\) is het kleinste getal waarvan alle priemfactoren van de vorm \(4n+3\) zijn, en waarvan de som van de verschillende priemfactoren een priemgetal is \((3+7+19\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29)\). | 399.21 | |
\(399\) is het totale aantal onderdelen in alle partities van \(12\). Pari/GP code : v=partitions(12); cnt=0; for(x=1,#v,cnt+=#v[x]); print(cnt) | 399.22 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}399\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \({\qquad\color{darkviolet}{20}}^2-399*{\color{darkviolet}{1}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 399.23 | |
| De reciprook van \(399\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/399)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de komma is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(18\) cijfers in twee gelijke groepen van \(9\) cijfers dan is de som gelijk aan repdigit. \(002506265+{\color{darkcyan}{664160401}}={\color{indigo}{666666666}}\) | 399.24 | |
(vier multigrades) \(399\to399^5\to\) \begin{aligned} 399^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^1-62^1-237^1+307^1+382^1\\ 399^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^5-62^5-237^5+307^5+382^5\\ \\ 399^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}207^1-786^1+1038^1+1284^1-1344^1\\ 399^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}207^5-786^5+1038^5+1284^5-1344^5\\ \\ 399^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}152^1-817^1+1178^1+1292^1-1406^1\\ 399^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}152^5-817^5+1178^5+1292^5-1406^5\\ \\ 399^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}82^1-1554^1+2099^1+2179^1-2407^1\\ 399^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}82^5-1554^5+2099^5+2179^5-2407^5\\ \end{aligned} | 399.25 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(399\) | \(3*7*19\) | \(8\) | \(640\) |
| \(1,3,7,19,21,57,133,399\) | |||
| \(110001111_2\) | \(617_8\) | \(18\)F\(_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 18 april 2026 |