\(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op twee verschillende wijzen : \begin{cases} 393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63+64+65+66+67+68\\ 393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}130+131+132\\ 393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}196+197 \end{cases} \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}129+131+133\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;14;14)\,(0;2;10;17)\,(0;4;4;19)\,(0;4;11;16)\,(1;2;8;18)\,(1;6;10;16)\,(2;4;7;18)\) \(\qquad~~~~(2;6;8;17)\,(2;7;12;14)\,(2;8;10;15)\,(3;8;8;16)\,(4;8;12;13)\,(4;9;10;14)\,(7;10;10;12)\) \(\qquad~~~~(8;8;11;12))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#15\}\) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;1;2;2;5;5;5)\,(0;0;1;2;2;2;3;5;6)\,(0;1;2;4;4;4;4;4;4)\,(0;2;3;3;3;3;3;5;5)\) \(\qquad~~~~(1;1;2;2;2;2;2;2;7)\,(1;2;2;2;3;3;4;5;5)\,(2;2;2;2;3;3;3;4;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#7\}\) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+7^2+8^2+10^2+12^2\) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^0+7^2+7^3\) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+2^8+11^2\) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3+9+3)*(3*9)-9-3\) (expressie met dezelfde cijfers) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(9,6)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}150+243\) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(2,1,7)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63+116+214\) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,1,2,1)}[12]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+55+106+204\) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+19^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}67^2-[2^{12}][4^6][8^4][16^3][64^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{197^2-[14^4][196^2]}\) | 393.1 | |
\(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~5\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{77^3+77^3+(-97)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{68^3+92^3+(-103)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1699)^3+(-7627)^3+7655^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-285214)^3+(-543751)^3+568742^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-315467779)^3+(-1087535419)^3+1096312631^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{375^5+(-771)^5+1063^5+1575^5+(-1609)^5}\) | 393.2 | |
\(393^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^3+375^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30^3+357^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}636^2-63^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}655^2-524^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8585^2-8576^2\) \(393^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7792^2-7^5~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19 )\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{77421^2-77028^2}\) | 393.3 | |
De eerste keer dat er \(393\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen | 393.4 | |
| \(393\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) : \(473958/1206\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}604827/1539\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\) | 393.5 | |
| Men moet \(393\) tot minimaal de \(131944\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(393\) \(393\)'s verschijnen. Terloops : \(393\)\(^{131944}\) heeft een lengte van \(342315\) cijfers. Om aan het juiste aantal van \(393\) te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we \(386\) maal \(393\) (incl. \(393|{\color{grey}{93}}\)) en \(7\) maal \({\color{grey}{39}}|393\) wat ons totaal op \(393\) brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met repdigits en palindromen). Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot \(138025\). En \(393\)\(^{138025}\) heeft dan een lengte van \(358092\) cijfers. De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is \(167387\). En \(393\)\(^{167387}\) heeft dan een lengte van \(434268\). Hogerop wacht slechts de \(\large{\infty}\). | 393.6 | |
| Het kleinste getal dat exact \(393\) delers heeft is \(12250165209153784684681485867543655612416\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{130}*3^2\) (OEIS A005179) | 393.7 | |
\(\begin{aligned}393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{4045451855513988711059}{587046969413536968336}}\right)^3+\left({\frac{2369372172284459347309 }{587046969413536968336}}\right)^3\end{aligned}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 393.8 | |
○–○–○ \(393^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}154449~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\)\(393^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}60698457~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\) \(393^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23854493601~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\) \(393^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9374815985193~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\) \(393^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3684302682180849~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\) \(393^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1447930954097073657~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\) \(393^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}569036864960149947201~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\) \(393^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}223631487929338929249993~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\) | 393.9 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{393}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(6695^{\large{393}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6695\qquad\qquad~sdc\left(6769^{\large{393}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6769\qquad\qquad~sdc\left(6821^{\large{393}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6821\) \(\qquad\qquad~sdc\left(6893^{\large{393}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6893\) | 393.10 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(393\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^ | 393.11 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja). | 393.12 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 393.13 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \({\qquad\color{darkviolet}{46437143}}^2-393*{\color{darkviolet}{2342444}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 393.14 | |
| De reciprook van \(393\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/393)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}130\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de komma is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(130\) cijfers in twee gelijke groepen van \(65\) cijfers dan is de som gelijk aan deze repdigit \({\color{indigo}{33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333}}\) | 393.15 | |
(drie multigrades) \(393\to393^5\to\) \begin{aligned} 393^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31^1+53^1+105^1-191^1+395^1\\ 393^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31^5+53^5+105^5-191^5+395^5\\ \\ 393^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-291^1-457^1+1216^1+1589^1-1664^1\\ 393^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-291^5-457^5+1216^5+1589^5-1664^5\\ \\ 393^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-15^1-1827^1+2415^1+2787^1-2967^1\\ 393^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-15^5-1827^5+2415^5+2787^5-2967^5\\ \end{aligned} | 393.16 | |
\(1000^{393}-393~\) is een priemgetal. Merk op dat \(393\) het tweede en grootste bekende getal is met deze eigenschap. Het kleinste getal is \(~1000^{53}-{53}.~~\) Zie bij | 393.17 | |
| Het tweede kleinste semipriemgetal dat ontstaat door een semipriemgetal in te voegen tussen de geordende factoren van het semipriemgetal. \({\color{red}{393}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*131\). Voeg nu \(393\) in de twee factoren \(\{3\}\{393\}\{131\}\) en dit is op zich weer een semipriemgetal want \(3393131\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*484733\) Het kleinste semipriemgetal met deze eigenschap is evenwel \({\color{red}{9}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*3\) en \(\{3\}\{9\}\{3\}\) want \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*131\) Hier is een groter voorbeeld : \({\color{red}{178463}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}179*997\). Voeg nu \(178463\) in de twee factoren \(\{179\}\{178463\}\{997\}\) en dit is inderdaad alweer een semipriemgetal want \(179178463997\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13*13782958769\) | 393.18 | |
| \(393\) is een getal \(n\) zodanig dat \(~n,~~n+1~\) en \(~n+2~\) elk een product zijn van twee priemgetallen: \(393\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*131,~~394\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*197~\) en \(~395\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*79\). | 393.19 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(393\) | \(3*131\) | \(4\) | \(528\) |
| \(1,3,131,393\) | |||
| \(110001001_2\) | \(611_8\) | \(189_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 8 april 2026 |