Allemaal Getallen Index 0390

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$ als som van opeenvolgende gehele getallen op zeven verschillende wijzen :

\begin{cases} 390=10+11+12+13+14+15+16+\cdots+21+22+23+24+25+26+27+28+29\\ 390=19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33\\ 390=24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36\\ 390=27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38\\ 390=76+77+78+79+80\\ 390=96+97+98+99\\ 390=129+130+131 \end{cases}

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$ als som van opeenvolgende pare getallen op zeven verschillende wijzen :

\begin{cases} 390=12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40\\ 390=18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42\\ 390=30+32+34+36+38+40+42+44+46+48\\ 390=60+62+64+66+68+70\\ 390=74+76+78+80+82\\ 390=128+130+132\\ 390=194+196 \end{cases}

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$ als som van opeenvolgende priemgetallen op twee verschillende wijzen :

\begin{cases} 390=89+97+101+103\\ 390=193+197 \end{cases}

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)$ (vijf maal de som van opeenvolgende gehele getallen)

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;10;17)\,(0;2;5;19)\,(0;5;13;14)\,(0;10;11;13)\,(1;1;8;18)\,(1;4;7;18)\,(1;6;8;17)$

$\qquad~~~~(1;7;12;14)\,(1;8;10;15)\,(2;3;4;19)\,(2;3;11;16)\,(2;4;9;17)\,(2;7;9;16)\,(2;11;11;12)$

$\qquad~~~~(3;4;13;14)\,(3;5;10;16)\,(3;8;11;14)\,(4;5;5;18)\,(4;6;7;17)\,(4;6;13;13)\,(4;7;10;15)$

$\qquad~~~~(5;5;12;14)\,(5;10;11;12)\,(6;7;7;16)\,(6;8;11;13)\,(7;8;9;14))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#26\}$

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;2;4;4;4;4;5)\,(0;1;1;1;1;2;2;3;7)\,(0;1;1;3;3;3;3;4;6)\,(1;1;1;1;2;4;4;5;5)$

$\qquad~~~~(1;1;1;2;2;3;4;4;6)\,(1;2;2;2;2;2;2;5;6)\,(2;2;3;3;4;4;4;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#7\}$

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^8+3^2+5^3$

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(4,9)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}149+241$

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(4,2,5)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63+115+212$

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,8,6)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+56+104+202$

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m+y^n~$ heeft geen oplossing met limieten grondtal $9999$ en exponent $19$ )

390.1

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad~~~~$Geen oplossing bekend !!

$\qquad~~~~$References Sum of Three Cubes

$\qquad~~~~390$ is het tweede kleinste getal dat vooralsnog niet te schrijven valt als som van drie derdemachten.

$\qquad~~~~$De zeven niet opgeloste gevallen $\lt 1000$ zijn $114,390,627,633,732,921$ en $975$.

$\qquad~~~~\bbox[moccasin,3px,border:1px solid]{~oplossing~onbekend~}$

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad~~~~$(fully searched up to $z=1000)$

$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-2)^5+(-2)^5+(-2)^5+3^5+3^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

390.2

$390^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}96^2+378^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}130^3-1430^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}150^2+360^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}198^2+336^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}234^2+312^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}394^2-56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~~\;442^2-208^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}582^2-432^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}650^2-520^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}890^2-800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1014^2-936^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1546^2-1496^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~~\;2550^2-2520^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2938^2-2912^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4234^2-4216^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7610^2-7600^2$

$390^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7735^2-715^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7769^2-1019^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7813^2-1313^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7917^2-1833^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7995^2-2145^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8385^2-3315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~~\;8841^2-4341^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8947^2-4553^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9555^2-5655^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{76245^2-75855^2}$

390.3

$390$ kan niet geschreven worden als verschil van twee machten $x^m$ en $y^n$ waarbij $x~\&~y\gt1$ en $m~\&~n\gt1$.
Vermoedelijk volledige lijst betreffende het verschil van twee machten → (OEIS A074981)

390.4

$390$ is de omtrek van twee rechthoekige driehoeken met de zijden $(52;165;173)$ en $(65;156;169)$.

390.5

Men moet $390$ tot minimaal de $206539$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $390$ $390$'s verschijnen.

Hier moet een hogere exponent gebruikt worden als normaal want een veelvoud van $390$ produceert een sliert van

nullen achteraan die nooit een grondtal kunnen herbergen. Terloops : $390$$^{206539}$ heeft een lengte van $535156$ cijfers.

$206539$ is een getal k zodat $287*2^k+1$ een priemgetal is. (OEIS A053360)

390.6

$\begin{align}390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{4373}{597}}\right)^3-\left({\frac{863}{597}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{726049}{99378}}\right)^3+\left({\frac{32111}{99378}}\right)^3\end{align}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

$(x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $~\to~$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

390.7

Het kleinste getal dat exact $390$ delers heeft is $58060800\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{12}*3^4*5^2*7~~$ (OEIS A005179)

390.8

$390$ is het aantal partities van $32$ met verschillende termen. (OEIS A000009)
Onderstaande Pari/GP code zet ze allemaal op een rijtje.
Pari/GP code : q=partitions(32); c=0; for(i=1,#q, z=q[i]; f=1; for(j=1,#z-1, if(z[j]==z[j+1], f*=0));if(f, c++; print(c," ",q[i])))

390.9

De reciprook van $390$ heeft als decimale periode de waarde $DP(1/390)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6$.
De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van
de priemfactoren $2$ en/of $5$. Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval is dat $1$.
De volledige decimale expansie van $1$ periode na de $0,0$ is

$025641$

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

Splitst men deze periode van $6$ cijfers in twee gelijke groepen van $3$ cijfers dan is de som gelijk aan repdigit

$025+641\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{666}}$

Splitst men deze periode van $6$ cijfers in drie gelijke groepen van $2$ cijfers dan is de som gelijk aan repdigit

$02+56+41\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\color{indigo}{99}}$

390.10

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{390}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(6499^{\large{390}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6499\qquad\qquad~sdc\left(6535^{\large{390}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6535$

390.11

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $390$ enkel met operatoren $+,-,*,/,(),$^^
$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3$^^$9$^^$0)+3*9*0$

390.12

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((1+1)*(11-1))^{(1+1)}-11+1$
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(2^{(2+2)}-2)^2-2$
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+33*33/3$
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(4+(4+4)/4)*(4^4+4)/4$
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55*(5+(5+5)/5)+5$
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*66-6$
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(7*7+7)-(7+7)/7$
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(8+8)*(8+8+8)+8-(8+8)/8$
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(999/9+9-9*9)*(9+9/9)$

390.13

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+23+45*6+7+89$
$\qquad\qquad390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*8+7*(6+5+4)*3+2+1$

390.14

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking $x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~$ met $D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}390$.

Als $D$ een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

${\qquad\color{darkviolet}{79}}^2-390*{\color{darkviolet}{4}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1$

(Pell equation solver)

390.15

(vier multigrades) $390\to390^5\to$

\begin{aligned} 390^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}280^1-1420^1+1670^1+1720^1-1860^1\\ 390^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}280^5-1420^5+1670^5+1720^5-1860^5\\ \\ 390^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-486^1-810^1+1758^1+2562^1-2634^1\\ 390^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-486^5-810^5+1758^5+2562^5-2634^5\\ \\ 390^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}129^1-948^1+1215^1+2808^1-2814^1\\ 390^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}129^5-948^5+1215^5+2808^5-2814^5\\ \\ 390^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-330^1-1110^1+1890^1+2910^1-2970^1\\ 390^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-330^5-1110^5+1890^5+2910^5-2970^5\\ \end{aligned}

390.16

$390\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*3*5*13$. De priemfactorisatie van $390$ vertoont de kleinste som van hun cijfers,
$2+3+5+(1+3)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14$, van alle factorisaties met vier priemgetallen met verschillende sommen van hun cijfers
$(2,3,5~$ en $~4)~~$. (Nombres d'ULAM) (OEIS A002858) (OEIS A046386)

390.17

$${\large\sum_{n=0}^{10}390^n}~~\text{is een priemgetal}$$

$390^0+390^1+390^2+390^3+390^4+390^5+390^6+390^7+390^8+390^9+390^{10}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$81613325789838673264781491$

(OEIS A162861) (OEIS A162862)

390.18

\(390\)	\(235*13\)	\(16\)	\(1008\)
	\(1,2,3,5,6,10,13,15,26,30,39,65,78,130,195,390\)
	\(110000110_2\)	\(606_8\)	\(186_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR