\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op zeven verschillende wijzen :

\begin{cases} 375=3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+\cdots+19+20+21+22+23+24+25+26+27\\ 375=18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+{\color{green}{\underline{32}}}\\ 375={\color{green}{\underline{33}}}+34+35+36+37+38+39+40+41+42\\ 375=60+61+62+63+64+65\\ 375=73+74+75+76+77\\ 375=124+125+126\\ 375=187+188 \end{cases}

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op drie verschillende wijzen :

\begin{cases} 375=11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39\\ 375=71+73+75+77+79\\ 375=123+125+127 \end{cases}

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((1;1;7;18)\,(1;2;3;19)\,(1;2;9;17)\,(1;3;13;14)\,(1;5;5;18)\,(1;6;7;17)\,(1;6;13;13)\)

\(\qquad~~~~(1;7;10;15)\,(2;5;11;15)\,(2;9;11;13)\,(3;7;11;14)\,(5;5;6;17)\,(5;5;10;15)\,(5;9;10;13)\)

\(\qquad~~~~(6;7;11;13)\,(7;7;9;14))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#16\}\)

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{5^3+5^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;5;5;5)\,(0;0;0;0;2;2;2;2;7)\,(0;0;1;1;1;1;1;3;7)\,(0;1;1;1;1;3;4;4;6)\)

\(\qquad~~~~(0;1;1;2;2;2;2;5;6)\,(0;1;3;3;4;4;4;4;4)\,(1;2;2;3;3;3;3;5;5)\,(2;2;2;3;3;3;3;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#8\}\)

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+7^3+5^1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5+7^1+5^3\) (zelfde cijfers, andere exponenten) (OEIS A050240)

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+15^2+5^3\)

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,3,0)}[12]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}60+111+204\)

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,8,6,1)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30+52+98+195\)

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+7^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^{12}][4^6][8^4][16^3]-61^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^3-[5^4][25^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2-5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}40^2-35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}64^2-61^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{188^2-187^2}\)

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~2\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{5^3+5^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{20^3+20^3+(-25)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-2)^5+(-6)^5+(-8)^5+(-9)^5+10^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-12)^5+(-35)^5+(-35)^5+(-38)^5+45^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-12)^5+(-134)^5+(-146)^5+(-233)^5+240^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-64)^5+(-156)^5+(-203)^5+(-255)^5+273^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(375^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[5^6][25^3][125^2]+50^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^7+250^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[5^8][25^4][625^2]-500^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[15^4][225^2]+300^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2+360^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;132^2+351^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}393^2-24^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}425^2-200^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}750^2-75^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}975^2-[30^4][900^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1585^2-1540^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;1875^2-150^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2825^2-2800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4695^2-4680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7817^2-7808^2\)

\(375^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[10^8][100^4][10000^2]-6875^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7500^2-1875^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9500^2-6125^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{70500^2-70125^2}\)

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(60+4)+(60-4)+(60*4)+(60/4)\)

\(375\) is een getal dat gelijk is aan \(25\) maal de som van zijn cijfers : \(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25*(3+7+5)\)
Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(150\) en \(375~~\) (OEIS A005349 - Harshad getallen)

De eerste keer dat er \(375\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
\(16161669787~\) en \(~16161670163\) met aldus een priemkloof van \(376\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375\to\)
\(b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{4}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(439951424937660070453504~~\) (OEIS A236067)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{375}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(6463^{\large{375}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6463~~\to\) Unieke oplossing voor \(k\gt1\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(375\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^
\(375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3\)^^\(7\)^^\(5)*(3-7+5)\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11*(11*(1+1+1)+1)+1\)
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22^2+2-222/2\)
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*(3+3-3/3)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}333+33+3*3\)
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^4+4+4+444/4\)
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*5*(5+5+5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55*5+5*5*(5-5/5)\)
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}66*66/(6+6)+6+6\)
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*7*7+7+7+7+77/7\)
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}888-8*8*8-8/8\)
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(9+9)*(9+9+9)-999/9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+23*4+5*6*7+8*9\)
\(\qquad\qquad375\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+8*7*6+5+4*3*2+1\)

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\({\qquad\color{darkviolet}{15124}}^2-375*{\color{darkviolet}{7812}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

Het product van de cijfers \(3*7*5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105\) is zeven maal de som van de cijfers \(3+7+5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15~~\) (en \(15*7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105)\)
(OEIS A062384)

De diagonalen van een regelmatige elfhoek verdelen deze in \(375\) gebieden.

Voor een regelmatige veelhoek met een oneven aantal zijden \(n\) is de formule voor het aantal gebieden \(R\) :

\(R\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{1}{24}}(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)\)

(OEIS A006522) (OEIS A007678)

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭