\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op drie verschillende wijzen :

\begin{cases} 343=18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31\\ 343=46+47+48+49+50+51+52\\ 343=171+172 \end{cases}

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}43+45+47+49+51+53+55\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21+34+55+89+144\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(1+3+5+7+9+11+13)\) (zeven maal de som van opeenvolgende onpare getallen)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((1;2;7;17)\,(1;2;13;13)\,(1;3;3;18)\,(1;5;11;14)\,(1;6;9;15)\,(1;10;11;11)\,(2;5;5;17)\)

\(\qquad~~~~(2;7;11;13)\,(3;3;6;17)\,(3;3;10;15)\,(5;7;10;13)\,(7;7;7;14)\,(9;9;9;10))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#13\}\)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;0;0;7)\,(0;0;0;0;0;1;1;5;6)\,(0;0;0;1;1;3;4;5;5)\)

\(\qquad~~~~(0;0;0;1;2;3;3;4;6)\,(0;1;2;3;3;3;4;4;5)\,(1;1;2;2;2;4;4;4;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#6\}\)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^2+4^2+5^2+17^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+6^2+7^2+8^2+13^2\)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3+4)^3\) (zelfde cijfers)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+3^3+17^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+6^3+10^2\)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^0+18^1+18^2\)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(18^3-1)/(18-1)\) (zie ook en voor analoge gevallen)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^9][8^3]-13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5+10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^3-[7^4][49^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^2-21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^3-147^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}98^2-21^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}154^3-1911^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[2px,border:1px brown dashed]{172^2-171^2}\)

343.1

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)Er zijn heel veel mogelijke oplossingen voor \(7^3\) ! Cfr. machten \(2^3,2^4,3^3,\ldots\)

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-14)^3+(-17)^3+20^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-42)^3+(-56)^3+63^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-54)^3+(-57)^3+70^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{63^3+70^3+(-84)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-119)^3+(-303)^3+309^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{255^3+448^3+(-474)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{336^3+495^3+(-542)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-317)^3+(-525)^3+561^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{448^3+658^3+(-721)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{134^3+895^3+(-896)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-497)^3+(-966)^3+1008^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{511^3+1008^3+(-1050)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-162)^3+(-1190)^3+1191^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-945)^3+(-966)^3+1204^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-569)^3+(-1288)^3+1324^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1167^3+1204^3+(-1494)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{999^3+1402^3+(-1554)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{945^3+1645^3+(-1743)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1406)^3+(-1681)^3+1960^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-578)^3+(-2064)^3+2079^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1869^3+2419^3+(-2745)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{2338^3+3066^3+(-3465)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2604)^3+(-2982)^3+3535^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2982)^3+(-3402)^3+4039^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1694)^3+(-5040)^3+5103^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1708^3+5103^3+(-5166)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{4447^3+4574^3+(-5684)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{895^3+6308^3+(-6314)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-3962)^3+(-5761)^3+6328^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-5537)^3+(-5684)^3+7070^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1191^3+8386^3+(-8394)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1652)^3+(-8449)^3+8470^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1536)^3+(-9633)^3+9646^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{2576^3+10759^3+(-10808)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-8122)^3+(-10601)^3+11998^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{7231^3+12166^3+(-12964)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-3936)^3+(-13601)^3+13710^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{7070^3+13279^3+(-13916)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-4868)^3+(-13945)^3+14140^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{9135^3+13554^3+(-14816)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{2401^3+16001^3+(-16019)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-4025)^3+(-16044)^3+16128^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{4039^3+16128^3+(-16212)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-12225)^3+(-18243)^3+19915^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-6654)^3+(-21468)^3+21679^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-13566)^3+(-19740)^3+21679^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1152)^3+(-22574)^3+22575^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{13279^3+24968^3+(-26162)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-18732)^3+(-22610)^3+26271^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{21679^3+24626^3+(-29288)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{6511^3+34306^3+(-34384)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-25793)^3+(-29288)^3+34838^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{26271^3+31696^3+(-36834)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-7868)^3+(-39270)^3+39375^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{7882^3+39375^3+(-39480)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-16953)^3+(-38612)^3+39672^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{23884^3+36802^3+(-39889)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{10395^3+41919^3+(-42131)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-15372)^3+(-41888)^3+42567^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-25177)^3+(-41090)^3+44026^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-13601)^3+(-46914)^3+47292^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~(z\gt50000)\)

\(\qquad~~~~(5^3+k^3+(-k)^3\) not included)

\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\)(oplossingen met vijf vijfcijfer_termen door Joe Wetherell)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{19^5+20^5+(-29)^5+(-30)^5+33^5}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{159^5+(-200)^5+(-285)^5+(-302)^5+341^5}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-11734)^5+16883^5+(-22828)^5+(-29337)^5+30589^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-17182)^5+(-23209)^5+44422^5+54264^5+(-57622)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

343.2

\(343^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[35^4][1225^2]-1176^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}98^3-7^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1029^2-98^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8407^2-8400^2\)

\(343^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[98^4][9604^2]-7203^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}392^3-4459^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}686^3-[7^{10}][49^5]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{58996^2-58653^2}\)

343.3

\(343^2=18^2+19^2+342^2\)

343.4

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(343=(42+6)+(42-6)+(42*6)+(42/6)\)

343.5

De eerste keer dat er \(343\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
\(19724087267~\) en \(~19724087611\) met aldus een priemkloof van \(344\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

343.6
\(343\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) :
\(129654/378=343\) 		343.7
Men moet \(343\) tot minimaal de \(113529\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(343\) \(343\)'s verschijnen.
Terloops : \(343\)\(^{113429}\) heeft een lengte van \(287830\) cijfers.
Om aan het juiste aantal van \(343\) te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we
\(340\) maal \(343\) (incl. \(343|{\color{grey}{43}}\)) en \(3\) maal \({\color{grey}{34}}|343\) wat ons totaal op \(343\) brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met
repdigits en palindromen).
Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot \(126492\).
En \(343\)\(^{126492}\) heeft dan een lengte van \(320695\) cijfers.
De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is \(141286\). Hogerop wacht slechts de \(\large{\infty}\).
\(113529\) is de kleinste getal dat begint met het \(30\)ste priemgetal (\(113\)) zodat de aaneenschakeling met alle vorige termen
uit de sekwentie een priemgetal vormt. (OEIS A090508) 		343.8
Het kleinste getal dat exact \(343\) delers heeft is \(729000000=2^6*3^6*5^6\) (OEIS A005179) 343.9

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}343\to\)
\(b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{6}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(197329230129436210502826~~\) (OEIS A236067)

343.10

 ○–○–○ 

\(343^2=117649~~\) en \(~~?=343\)
\(343^3=40353607~~\) en \(~~?=343\)
\(343^4=13841287201~~\) en \(~~?=343\)
\(343^5=4747561509943~~\) en \(~~?=343\)
\(343^6=1628413597910449~~\) en \(~~?=343\)
\(343^7=558545864083284007~~\) en \(~~?=343\)
\(343^8=191581231380566414401~~\) en \(~~?=343\)
\(343^9=65712362363534280139543~~\) en \(~~?=343\) 		343.11

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{343}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(5926^{\large{343}}\right)=5926\qquad\qquad~sdc\left(5949^{\large{343}}\right)=5949\qquad\qquad~sdc\left(5966^{\large{343}}\right)=5966\)

343.12

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(343\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^
\(343\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3\)^^\(4\)^^\(3)+(3-3)*4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3+4+3)*(3\)^^\(4)+3\)

343.13

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad343=(1+1+1)*111+11-1\)
\(\qquad\qquad343=(22/2)^2+222\)
\(\qquad\qquad343=(3+3+3/3)^3\)
\(\qquad\qquad343=(4+4-4/4)^{(4-4/4)}\)
\(\qquad\qquad343=5*5+5+(5^5+5)/(5+5)\)
\(\qquad\qquad343=(6+6/6)^{(6*6/(6+6))}\)
\(\qquad\qquad343=7*7*7\)
\(\qquad\qquad343=(8-8/8)^{((8+8+8)/8)}\)
\(\qquad\qquad343=9*(9+9+9)+99+9/9\)

343.14

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad343=1*23+4*56+7+89\)
\(\qquad\qquad343=(9+8)*7+6+5*43+2+1\)

343.15
\(343\) is de som van de vijf eerste onpare Fibonacci priemgetallen \((3+5+13+89+233)~~\).(OEIS A005478) 343.16
\(343\) kan worden uitgedrukt met behulp van de eerste zes oneven priemgetallen: \(7*(3+5+11+13+17)\). 343.17
\(343\) is de kleinste derdemacht die niet de som is van drie of minder kwadraten. 343.18
\(343\) is een getal waarvan het zevende en het zevenvoudige een kwadraat zijn.
\((343/7=49=7^2)~~\) en \(~~(343*7=2401=49^2)\) 		343.19
\(342^{343} + 343^{342}\) is een priemgetal. 343.20
Het is het enige bekende voorbeeld van \(x^2+x+1=y^3\), in dit geval \(x=18\) en \(y=7\). 343.21

(twee multigrades) \(343\to343^5\to\)

\begin{aligned} 343^1&=53^1-291^1+599^1+931^1-949^1\\ 343^5&=53^5-291^5+599^5+931^5-949^5\\ \\ 343^1&=129^1-386^1+621^1+921^1-942^1\\ 343^5&=129^5-386^5+621^5+921^5-942^5\\ \end{aligned}

343.22
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭

\(343\)\(7^3\)\(4\)\(400=20^2\)
\(1,7,49,343\)
\(101010111_2\)\(527_8\)\(157_{16}\)
  \(343=7^3\)

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 25 december 2025