|
\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}168+169\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;9;16)\,(0;2;3;18)\,(0;7;12;12)\,(1;4;8;16)\,(2;4;11;14)\,(2;8;10;13)\,(3;6;6;16)\) \(\qquad~~~~(4;4;4;17)\,(4;4;7;16)\,(4;5;10;14)\,(4;10;10;11)\,(6;6;11;12))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#12\}\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;1;1;3;3;4;6)\,(0;0;3;3;3;4;4;4;4)\,(0;1;2;2;4;4;4;4;4)\,(1;1;1;3;3;3;4;4;5)\) \(\qquad~~~~(1;2;2;2;2;3;3;5;5)\,(2;2;2;2;2;3;3;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#6\}\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^2+5^3+14^2\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+2^5+17^2\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+2^5+2^6+15^2\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(5!+8!)/5!\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33*(3+7)+7\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*7*8+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^3-7+1~~\) (OEIS A061600) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-3^1-3^1+7^3\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{\,1^3+3^3+5^3+7^3\,+\,\cdots\,+\,19^3+21^3+23^3+25^3}{1\,+\,3\,+\,5\,+\,7\,+\,\cdots\,+\,19\,+\,21\,+\,23\,+\,25}}\) (OEIS A056220) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(1,9,6)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53+100+184\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,4,8,1)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26+48+88+175\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]+[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3+11^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{[13^4][169^2]-168^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}119^2-24^3\) | 337.1 | |
\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden. \(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37~~(+4)\). \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten) \(\qquad~~~~(z\gt1000)\) \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{692^5+1097^5+(-1741)^5+(-3490)^5+3509^5}\) | 337.2 | |
\(337^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175^2+288^2~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) ) \(337^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}208^2+6183^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3033^2+5392^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{56953^2-56616^2}\) | 337.3 | |
Met de cijfers van \(337\) in willekeurige volgorde geschikt bekomt men steeds een priemgetal : \(337, 373, 733\) zijn | 337.4 | |
| MERKWAARDIG
De cijfers van \(337\) treden op als exponenten in de volgende vergelijking : | 337.5 | |
| Men moet \(337\) tot minimaal de \(110514\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(337\) \(337\)'s verschijnen. Terloops : \(337\)\(^{110514}\) heeft een lengte van \(279339\) cijfers. | 337.6 | |
De eerste keer dat er \(337\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen | 337.7 | |
| \(337\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) : \(357894/1062\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}539874/1602\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\) | 337.8 | |
\(\begin{aligned}337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{53750671}{1043511}}\right)^3-\left({\frac{53706454}{1043511}}\right)^3\end{aligned}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838) \((x^3+y^3)/z^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 337.9 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\to\) | 337.10 | |
| Het kleinste getal dat exact \(337\) delers heeft is \(2^{336}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\small{139984046386112763159840142535527767382602843577165595931249318810236991948760059086304843329475444736}\) (OEIS A005179) | 337.11 | |
Primoriaal van \(337\) min \(1\) (\(337\#-1\)) is een priemgetal. \(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*\cdots*293*307*311*313*317*331*{\color{blue}{337}}-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(215970459561025472141574705053337636826079823998952022294943593641844198482039830741672718\text{\\}\) \(4404426847652711313512004598759003964186453789\) Pari/GP code : isprime(337#-1)\(~~\to~~1\) (true) | 337.12 | |
○–○–○ \(337^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}113569~~\) en \(~~prime(1*13*5-6+9)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\)\(337^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38272753~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\) \(337^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12897917761~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\) \(337^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4346598285457~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\) \(337^6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1464803622199009~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\) \(337^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}493638820681066033~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\) \(337^8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}166356282569519253121~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\) \(337^9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56062067225927988301777~~\) en \(~~?\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\) | 337.13 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{337}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(3790^{\large{337}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3790\qquad\qquad~sdc\left(4050^{\large{337}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4050\qquad\qquad~sdc\left(5645^{\large{337}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5645\) \(\qquad\qquad~sdc\left(5665^{\large{337}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5665\qquad\qquad~sdc\left(5692^{\large{337}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5692\qquad\qquad~sdc\left(5734^{\large{337}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5734\) \(\qquad\qquad~sdc\left(5738^{\large{337}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5738\qquad\qquad~sdc\left(5894^{\large{337}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5894\) | 337.14 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(337\) bij voorkeur met de basisoperatoren | 337.15 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 337.16 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 337.17 | |
\begin{align} 337*397&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}133789\\ 3337*3397&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11335789\\ 33337*33397&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1113355789\\ 333337*333397&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}111133555789\\ 3333337*3333397&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11111335555789\\ 33333337*33333397&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1111113355555789\\ \cdots&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots \end{align} | 337.18 | |
| \(337\) was populair in het Harshad jaar \(2022\). Immers \(2022\) is \(337\) maal de som van zijn cijfers. \(\qquad\qquad2022\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337*(2+0+2+2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337*6\) Mooi meegenomen is dat de daaropvolgende drie jaar dezelfde Harshad eigenschap hebben. \(\qquad\qquad2023\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}289*(2+0+2+3)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}289*7\) \(\qquad\qquad2024\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}253*(2+0+2+4)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}253*8\) \(\qquad\qquad2025\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}225*(2+0+2+5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}225*9\) | 337.19 | |
| \(3!^{3!}\pm7\) vormen opeenvolgende priemgetallen. | 337.20 | |
| Het gemiddelde van de eerste \(337\) kwadraten is zelf een kwadraat. Dit is een primeur. Pari/GP code : sqrt(sum(i=1,337,i*i)/337)\(~~\to~~38025\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}195^2\) | 337.21 | |
| \(337\) is het aantal sphenische tweelingen tot tienduizend. (OEIS A007304) Pari/GP code : cnt=0; for(n=1, 1e4, if(bigomega(n)==3 && omega(n)==3 && bigomega(n+1)==3 && omega(n+1)==3, cnt++; print1(n", ")));print;print("# = ",cnt) Zie ook rubriek | 337.22 | |
| \(337\) is het kleinste priemgetal \(p\) met de eigenschap dat \(p^2\) een samenvoeging is van twee priemgetallen van drie cijfers. \(\qquad\qquad337^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}p1\_p2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}113\_569\) | 337.23 | |
| \(337\) het kleinste priemgetal gevormd uit de aaneengesloten factoren van een repunit \((111\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*37)\) | 337.24 | |
| \(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{2^3}+3^{2^2}\) | 337.25 | |
| \(337\) is een getal dat behoort tot een drietal priemgetallen, namelijk \(({\color{blue}{337}},373,733)\), met dezelfde cijfers. | 337.26 | |
| \(337\) is een deler van \(8^7-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2097151\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337*6223\). | 337.27 | |
(drie multigrades) \(337\to337^5\to\) \begin{aligned} 337^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}222^1-575^1+707^1+1058^1-1075^1\\ 337^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}222^5-575^5+707^5+1058^5-1075^5\\ \\ 337^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-259^1-489^1+1187^1+1409^1-1511^1\\ 337^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-259^5-489^5+1187^5+1409^5-1511^5\\ \\ 337^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}452^1+1499^1-1677^1-2029^1+2092^1\\ 337^5&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}452^5+1499^5-1677^5-2029^5+2092^5\\ \end{aligned} | 337.28 | |
Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\). Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen. \({\qquad\color{darkviolet}{2063810353129713793}}^2-337*{\color{darkviolet}{112422913565764752}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\) | 337.29 | |
| De reciprook van \(337\) heeft als decimale periode de maximale waarde \(DP(1/337)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}336\). De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de komma is
(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284) ("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke) Splitst men deze periode van \(336\) cijfers in twee gelijke groepen van \(168\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers | 337.30 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(337\)\(_{\large\color{green}{68}}\) | \(337\) | \(2\) | \(338\) | |
| \(1,337\) | ||||
| Priem | getal | \(101010001_2\) | \(151_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 15 augustus 2026 |