\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}168+169\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;9;16)\,(0;2;3;18)\,(0;7;12;12)\,(1;4;8;16)\,(2;4;11;14)\,(2;8;10;13)\,(3;6;6;16)\)

\(\qquad~~~~(4;4;4;17)\,(4;4;7;16)\,(4;5;10;14)\,(4;10;10;11)\,(6;6;11;12))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#12\}\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;1;1;3;3;4;6)\,(0;0;3;3;3;4;4;4;4)\,(0;1;2;2;4;4;4;4;4)\,(1;1;1;3;3;3;4;4;5)\)

\(\qquad~~~~(1;2;2;2;2;3;3;5;5)\,(2;2;2;2;2;3;3;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#6\}\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^2+5^3+14^2\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+2^5+17^2\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^4+2^5+2^6+15^2\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(5!+8!)/5!\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33*(3+7)+7\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*7*8+1\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}-3^1-3^1+7^3\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]+[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3+11^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{[13^4][169^2]-168^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}119^2-24^3\)

337.1

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m=37~~(+4)\).

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+1^3+(-2)^3+7^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{7^3+43^3+58^3+(-65)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-8)^3+(-47)^3+(-62)^3+70^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-38)^3+46^3+118^3+(-119)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{28^3+34^3+142^3+(-143)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-14)^3+40^3+142^3+(-143)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{49^3+(-86)^3+(-143)^3+151^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-56)^3+64^3+169^3+(-170)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+112^3+163^3+(-179)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{7^3+55^3+235^3+(-236)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-143)^3+196^3+220^3+(-248)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-98)^3+130^3+241^3+(-248)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-35)^3+61^3+247^3+(-248)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{49^3+88^3+256^3+(-260)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{49^3+(-146)^3+(-260)^3+274^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-23)^3+(-122)^3+(-272)^3+280^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-143)^3+259^3+268^3+(-323)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-167)^3+238^3+310^3+(-338)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-143)^3+175^3+337^3+(-344)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+(-245)^3+(-299)^3+346^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-77)^3+271^3+295^3+(-356)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-50)^3+(-89)^3+(-371)^3+373^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-143)^3+(-224)^3+(-368)^3+400^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-272)^3+376^3+394^3+(-455)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-35)^3+313^3+403^3+(-458)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-164)^3+364^3+433^3+(-500)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{130^3+(-389)^3+(-425)^3+511^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{169^3+214^3+544^3+(-560)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{37^3+391^3+541^3+(-602)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{67^3+(-476)^3+(-515)^3+625^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{313^3+331^3+574^3+(-635)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-356)^3+(-425)^3+(-515)^3+637^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{7^3+205^3+637^3+(-644)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-188)^3+(-374)^3+(-623)^3+670^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-299)^3+355^3+673^3+(-686)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{154^3+265^3+673^3+(-689)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{16^3+(-194)^3+(-695)^3+700^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-80)^3+(-485)^3+(-623)^3+709^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-161)^3+334^3+697^3+(-719)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-188)^3+(-467)^3+(-695)^3+763^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-140)^3+610^3+610^3+(-767)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{58^3+562^3+682^3+(-791)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-383)^3+625^3+703^3+(-812)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{70^3+586^3+730^3+(-839)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-83)^3+(-389)^3+(-812)^3+841^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{28^3+(-167)^3+(-878)^3+880^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-503)^3+568^3+910^3+(-932)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-152)^3+(-431)^3+(-917)^3+949^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{169^3+(-716)^3+(-794)^3+952^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-728)^3+805^3+907^3+(-959)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-644)^3+(-647)^3+(-710)^3+964^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-224)^3+(-719)^3+(-884)^3+1024^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{691^3+(-791)^3+(-992)^3+1045^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-245)^3+(-827)^3+(-839)^3+1054^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-143)^3+592^3+1000^3+(-1064)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{692^5+1097^5+(-1741)^5+(-3490)^5+3509^5}\)

337.2

\(337^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175^2+288^2~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(337^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}208^2+6183^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3033^2+5392^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{56953^2-56616^2}\)

337.3

Met de cijfers van \(337\) in willekeurige volgorde geschikt bekomt men steeds een priemgetal : \(337, 373, 733\) zijn
priemgetallen. De drie andere getallen die dezelfde eigenschap hebben, zijn en

Lees er meer over bij Circular Primes 		337.4
  MERKWAARDIG  

De cijfers van \(337\) treden op als exponenten in de volgende vergelijking :
\(81\)\(^3\)\(+162\)\(^3\)\(=9\)\(^7\)

337.5
Men moet \(337\) tot minimaal de \(110514\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(337\) \(337\)'s verschijnen.
Terloops : \(337\)\(^{110514}\) heeft een lengte van \(279339\) cijfers.
337.6

De eerste keer dat er \(337\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
\(22076314313~\) en \(~22076314313651\) met aldus een priemkloof van \(338\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

337.7
\(337\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) :
\(357894/1062=539874/1602=337\) 		337.8

\(\begin{aligned}337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{53750671}{1043511}}\right)^3-\left({\frac{53706454}{1043511}}\right)^3\end{aligned}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

337.9

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337\to\)
\(b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{7}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}168335236622721704277~~\)
(OEIS A236067)

337.10
Het kleinste getal dat exact \(337\) delers heeft is \(2^{336}=\)
\(\small{139984046386112763159840142535527767382602843577165595931249318810236991948760059086304843329475444736}\)
(OEIS A005179) 		337.11

Primoriaal van \(337\) min \(1\) (\(337\#-1\)) is een priemgetal.

\(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*\cdots*293*307*311*313*317*{\color{blue}{337}}-1=\)

\(640861897807197246710904169297737794736141910976118760519120455910516909442254690628108956\text{\\}\) \(7965658301640092918433248067534136392244669\)

(Wikipedia) (OEIS A006794)

337.12

 ○–○–○ 

\(337^2=113569~~\) en \(~~?=337\)
\(337^3=38272753~~\) en \(~~?=337\)
\(337^4=12897917761~~\) en \(~~?=337\)
\(337^5=4346598285457~~\) en \(~~?=337\)
\(337^6=1464803622199009~~\) en \(~~?=337\)
\(337^7=493638820681066033~~\) en \(~~?=337\)
\(337^8=166356282569519253121~~\) en \(~~?=337\)
\(337^9=56062067225927988301777~~\) en \(~~?=337\) 		337.13

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{337}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(3790^{\large{337}}\right)=3790\qquad\qquad~sdc\left(4050^{\large{337}}\right)=4050\qquad\qquad~sdc\left(5645^{\large{337}}\right)=5645\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(5665^{\large{337}}\right)=5665\qquad\qquad~sdc\left(5692^{\large{337}}\right)=5692\qquad\qquad~sdc\left(5734^{\large{337}}\right)=5734\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(5738^{\large{337}}\right)=5738\qquad\qquad~sdc\left(5894^{\large{337}}\right)=5894\)

337.14

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(337\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^
\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3\)^^\(3\)^^\(7)*(-3-3+7)\)

337.15

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad337=(1+1+1)*(111+1)+1\)
\(\qquad\qquad337=((22+2+2)^2-2)/2\)
\(\qquad\qquad337=333+3+3/3\)
\(\qquad\qquad337=4^4+(4-4/4)^4\)
\(\qquad\qquad337=5*5+(5^5-5)/(5+5)\)
\(\qquad\qquad337=66*(6-6/6)+6+6/6\)
\(\qquad\qquad337=7*7*7-7+7/7\)
\(\qquad\qquad337=8*(8*8-8)-888/8\)
\(\qquad\qquad337=9*9+((9+9)/9)^{(9-9/9)}\)

337.16

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad337=1+(2+34)*5+67+89\)
\(\qquad\qquad337=98+7+6+5*(43+2)+1\)

337.17

\begin{align} 337*397&=133789\\ 3337*3397&=11335789\\ 33337*33397&=1113355789\\ 333337*333397&=111133555789\\ 3333337*3333397&=11111335555789\\ 33333337*33333397&=1111113355555789\\ \cdots&=\cdots \end{align}

337.18
\(337\) was populair in het Harshad jaar \(2022\). Immers \(2022\) is \(337\) maal de som van zijn cijfers.
\(\qquad\qquad2022\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337*(2+0+2+2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337*6\)
Mooi meegenomen is dat de daaropvolgende drie jaar dezelfde Harshad eigenschap hebben. \(\qquad\qquad2023\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}289*(2+0+2+3)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}289*7\)
\(\qquad\qquad2024\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}253*(2+0+2+4)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}253*8\)
\(\qquad\qquad2025\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}225*(2+0+2+5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}225*9\)
337.19
\(3!^{3!}\pm7\) vormen opeenvolgende priemgetallen. 337.20
Het gemiddelde van de eerste \(337\) kwadraten is zelf een kwadraat. Dit is een primeur.
Pari/GP code : sqrt(sum(i=1,337,i*i)/337)\(~~\to~~38025=195^2\) 		337.21
\(337\) is het aantal sphenische tweelingen tot tienduizend. (OEIS A007304)
Pari/GP code : cnt=0; for(n=1, 1e4, if(bigomega(n)==3 && omega(n)==3 && bigomega(n+1)==3 && omega(n+1)==3, cnt++; print1(n", ")));print;print("# = ",cnt)
Zie ook rubriek 		337.22
\(337\) is het kleinste priemgetal \(p\) met de eigenschap dat \(p^2\) een samenvoeging is van twee priemgetallen van drie cijfers.
\(\qquad\qquad337^2=p1\_p2=113\_569\) 		337.23
\(337\) het kleinste priemgetal gevormd uit de aaneengesloten factoren van een repunit \((111=3*37)\) 337.24
\(337\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{2^3}+3^{2^2}\) 337.25
\(337\) is een getal dat behoort tot een drietal priemgetallen, namelijk \(({\color{blue}{337}}, 373, 733)\), met dezelfde cijfers. 337.26
\(337\) is een deler van \(8^7-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2097151\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}337*6223\). 337.27

(twee multigrades) \(337\to337^5\to\)

\begin{aligned} 337^1&=222^1-575^1+707^1+1058^1-1075^1\\ 337^5&=222^5-575^5+707^5+1058^5-1075^5\\ \\ 337^1&=-259^1-489^1+1187^1+1409^1-1511^1\\ 337^5&=-259^5-489^5+1187^5+1409^5-1511^5\\ \end{aligned}

337.28
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭

\(337\)\(_{\large\color{green}{68}}\)\(337\)\(2\)\(338\)
\(1,337\)
Priemgetal\(101010001_2\)\(151_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 18 december 2025