\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende gehele getallen)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende pare getallen)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op drie verschillende wijzen :

\begin{cases} 304=31+33+35+37+39+41+43+45\\ 304=73+75+77+79\\ 304=151+153 \end{cases}

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende priemgetallen op twee verschillende wijzen :

\begin{cases} 304=23+29+31+37+41+43+47+53\\ 304=41+43+47+53+59+61\\ \end{cases}

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;4;12;12)\,(2;2;10;14)\,(2;10;10;10)\,(4;4;4;16)\,(6;6;6;14))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\)

\(304=((0;0;0;0;0;3;3;5;5)\,(0;0;0;0;2;2;2;4;6)\,(0;0;2;2;2;3;4;4;5)\,(1;1;1;2;2;2;3;5;5)\)

\(\qquad~~~~(1;1;2;2;2;2;3;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\)

\(304=2^3+10^2+14^2\)

\(304=2^4+2^5+2^8\)

\(304=2^4+2^4+2^4+4^4\)

\(304=30*4+40*3+30+34\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23^2-15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}40^2-[6^4][36^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}77^2-75^2\)

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~27\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\)

\(304^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}380^2-228^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}425^2-297^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}646^2-570^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}754^2-690^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1235^2-1197^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1460^2-1428^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;2896^2-2880^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5780^2-5772^2\)

\(304^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5320^2-456^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6308^2-3420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6992^2-4560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7883^2-5835^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{46360^2-46056^2}\)

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(304=(57+3)+(57-3)+(57*3)+(57/3)\)
\(304=(76+1)+(76-1)+(76*1)+(76/1)\)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{304}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(1600^{\large{304}}\right)=1600\qquad\qquad~sdc\left(4761^{\large{304}}\right)=4761\qquad\qquad~sdc\left(4954^{\large{304}}\right)=4954\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(5047^{\large{304}}\right)=5047\qquad\qquad~sdc\left(5074^{\large{304}}\right)=5074\qquad\qquad~sdc\left(5085^{\large{304}}\right)=5085\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(304\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(304\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3\)^^\(0\)^^\(4*(4+0-3)\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad304=(1+1+1)*((11-1)^{(1+1)}+1)+1\)
\(\qquad\qquad304=(2^{(2+2)}+2)^2-22+2\)
\(\qquad\qquad304=3*3*33+3+3+3/3\)
\(\qquad\qquad304=4^4+44+4\)
\(\qquad\qquad304=5*(55+5)+5-5/5\)
\(\qquad\qquad304=(6+(6+6)/6)*(6*6+(6+6)/6)\)
\(\qquad\qquad304=(7*7-77/7)*(7+7/7)\)
\(\qquad\qquad304=(8+8)*(8+88/8)\)
\(\qquad\qquad304=(9+9)*(9+9)-9-99/9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad304=1+2+34*5+6*7+89\)
\(\qquad\qquad304=98+7*6+54*3+2*1\)

(multigrades) \(304\to304^5\to\)

\begin{aligned} 304^1&=-12^1-83^1+403^1+794^1-798^1\\ 304^5&=-12^5-83^5+403^5+794^5-798^5\\ \end{aligned}

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭