\(300\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende gehele getallen op vijf verschillende wijzen : \begin{cases} 300=1+2+3+4+5+6+7+8+9+\cdots+17+18+19+20+21+22+23+24=D(24)\\ 300=13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27\\ 300=34+35+36+37+38+39+40+41\\ 300=58+59+60+61+62\\ 300=99+100+101 \end{cases} \(300\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende pare getallen op vijf verschillende wijzen : \begin{cases} 300=6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34\\ 300=14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36\\ 300=56+58+60+62+64\\ 300=72+74+76+78\\ 300=98+100+102 \end{cases} \(300\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende onpare getallen op drie verschillende wijzen : \begin{cases} 300=21+23+25+27+29+31+33+35+37+39\\ 300=45+47+49+51+53+55\\ 300=149+151 \end{cases} \(300\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) als som van opeenvolgende priemgetallen op twee verschillende wijzen : \begin{cases} 300=13+17+19+23+29+31+37+41+43+47\\ 300=149+151 \end{cases} \(300\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;2;10;14)\,(0;10;10;10)\,(1;1;3;17)\,(1;3;11;13)\,(1;5;7;15)\,(1;7;9;13)\,(2;2;6;16)\) \(\qquad~~~~(2;6;8;14)\,(3;7;11;11)\,(5;5;5;15)\,(5;5;9;13)\,(6;8;10;10)\,(7;7;9;11))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#13\}\) \(300\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;1;1;1;3;3;3;6)\,(0;0;3;3;3;3;4;4;4)\,(0;1;1;1;1;2;2;4;6)\,(0;1;2;2;3;4;4;4;4)\) \(\qquad~~~~(1;1;1;3;3;3;3;4;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\) \(300=2^2+4^2+6^2+10^2+12^2\) \(300=2^3+2^8+6^2\) \(300=2^5+3^5+5^2\) (som van machten van zijn priemfactoren) \(300=(3^2+4^2+5^2)*6\) \(300\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2-10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^2-22^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}76^2-74^2\) | 300.1 | |
\(300\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~8\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(300\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-4)^5+(-120)^5+218^5+389^5+(-393)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 300.2 | |
\(300^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^5-[10^4][100^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^3+276^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}84^2+288^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}180^2+240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}305^2-55^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}325^2-[5^6][25^3][125^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;340^2-160^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375^2-[15^4][225^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}435^2-315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}500^2-[20^4][400^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}545^2-455^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}661^2-589^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)
\(\qquad~~~~\;780^2-720^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}925^2-875^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1145^2-1105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1268^2-1232^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1515^2-1485^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1887^2-1863^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;2260^2-2240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2509^2-2491^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3756^2-3744^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4505^2-4495^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5629^2-5621^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7503^2-7497^2\) \(300^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5200^2-200^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5250^2-750^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5285^2-965^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5375^2-1375^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5475^2-1725^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5550^2-1950^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;6000^2-3000^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6350^2-3650^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6650^2-4150^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6825^2-4425^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7125^2-4875^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7330^2-5170^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;7750^2-5750^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8400^2-6600^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9750^2-8250^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{45150^2-44850^2}\) | 300.3 | |
Er zijn twee rechthoekige driehoeken met omtrek \(300\) en gehele zijden \((75;100;125)~\) en \(~(50;120;130)\) | 300.4 | |
| EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 300.5 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 300.6 | |
\(300\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(100\) maal de som van zijn cijfers : \(300=100*(3+0+0)\) Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(100,200,400,500,600,700,800\) en \(900~~\) | 300.7 | |
| Men moet \(300\) tot minimaal de \(519682\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(300\) \(300\)'s verschijnen. Hier moet een veel hogere exponent gebruikt worden als normaal want een veelvoud van \(300\) produceert een sliert van nullen achteraan die nooit een grondtal kunnen herbergen. Terloops : \(300\)\(^{519682}\) heeft een lengte van \(1287316\) cijfers. De decimale expansie verloopt als volgt : \(21276256804427655152\ldots5773431842348029286409\ldots\{\)allemaal nullen\(\}\ldots00000000000000000000\) | 300.8 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}300\to\) | 300.9 | |
| Het kleinste getal dat exact \(300\) delers heeft is \(2494800=2^4*3^4*5^2*7*11\) (OEIS A005179) | 300.10 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{300}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(3420^{\large{300}}\right)=3420\qquad\qquad~sdc\left(4932^{\large{300}}\right)=4932\qquad\qquad~sdc\left(5005^{\large{300}}\right)=5005\) \(\qquad\qquad~sdc\left(5176^{\large{300}}\right)=5176\) | 300.11 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(300\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\) | 300.12 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja). | 300.13 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 300.14 | |
| \(300^5+11\) en \(300^5-11\) zijn beide priemgetallen. Bovendien is \(300^5+11\) het eerstvolgende grotere priemgetal na \(300^5\) en is \(300^5-11\) het eerstvolgende kleinere priemgetal voor \(300^5\). | 300.15 | |
| \(300\) is een getal waarvan een derde en een drievoud kwadraten zijn \(~(300/3=100=10^2\,)~\) en \(~(300*3=900=30^2\,)\). | 300.16 | |
| \(300\) is een getal met minstens drie verschillende priemfactoren dat deelbaar is door het kwadraat van de som van deze priemfactoren \((2+3+5)^2\,|\,300.~~\) (OEIS A190879) | 300.17 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(300\) | \(2^2*3*5^5\) | \(18\) | \(868\) |
| \(1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30,50,60,75,100,150,300\) | |||
| \(100101100_2\) | \(454_8\) | \(12\)C\(_{16}\) | |
| \(D(24)=300\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 20 juli 2025 |