\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)als som van opeenvolgende gehele getallen op twee verschillende wijzen :

\begin{cases} 288=28+29+30+31+32+33+34+35+36\\ 288=95+96+97 \end{cases}

\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)als som van opeenvolgende onpare getallen op zes verschillende wijzen :

\begin{cases} 288=3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33\\ 288=13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35\\ 288=29+31+33+35+37+39+41+43\\ 288=43+45+47+49+51+53\\ 288=69+71+73+75\\ 288=143+145 \end{cases}

\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}139+149\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(288=55+89+144\) (som van opeenvolgende fibonaccigetallen)

\(288=2*(1+3+5+\cdots+19+21+23)\) (twee maal de som van opeenvolgende onpare getallen)

\(288=((0;0;12;12)\,(0;4;4;16)\,(4;8;8;12))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\)

\(288=11+12+11^2+12^2\)

\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{2^3+4^3+6^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;2;4;6)\,(0;0;0;0;2;3;4;4;5)\,(0;0;1;1;1;2;3;5;5)\)

\(\qquad~~~~\!(0;0;1;1;2;2;3;3;6)\,(0;1;3;3;3;3;3;3;5)\,(0;2;2;2;2;4;4;4;4)\,(1;1;2;2;3;3;3;4;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#7\}\)

\(288=2^4+2^4+4^4\)

\(288=5^4-4^4-3^4\)

\(288=1^1+2^2+3^3+4^4\)

\(288=3^3+6^2+15^2\)

\(288=1!*2!*3!*4!\)

\(288=4^1*3^2*2^3*1^4\)

\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2+8+8)*(8+8)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2+8+8)*2*8\)

\(288=\Large\frac{\sqrt{288^2\,+\,288^3}}{\lceil\sqrt{288}\,\rceil}\)

\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^2-1\)

\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^6][9^3]-21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2-6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22^2-14^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27^2-21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38^2-34^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~73^2-71^2\)

\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~53\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt200)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{618^5+641^5+(-737)^5+(-890)^5+896^5}\)

\(288^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{15}+224^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[8^5][32^3]+224^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[24^4][576^2]-12^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}290^2-34^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}300^2-84^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}312^2-120^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;337^2-175^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}360^2-[6^6][36^3][216^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}388^2-260^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}438^2-330^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}480^2-384^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}612^2-540^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;680^2-616^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}795^2-741^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}888^2-840^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1170^2-1134^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1312^2-1280^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1740^2-1716^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;2313^2-2295^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2600^2-2584^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3462^2-3450^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4896^2-{\color{blue}{288}}^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5188^2-5180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6915^2-6909^2\)

\(288^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[6^{10}][36^5][7776^2]-6048^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^7-3456^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[72^4][5184^2]-[12^6][144^3][1728^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}252^3+2808^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;3456^2+3456^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4896^2-{\color{blue}{288}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4964^2-868^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5016^2-1128^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5424^2-2352^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5554^2-2638^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;5904^2-3312^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6336^2-4032^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6856^2-4808^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6912^2-{\color{blue}{288}}^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7116^2-5172^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8544^2-7008^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;8921^2-7463^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9864^2-8568^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{41616^2-41328^2}\)

\(288^3=32^3+192^3+256^3\)

  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Zoek het kleinste veelvoud van \(9\) dat geen oneven cijfers bevat.
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
\(288\) voldoet.
Een veelvoud van \(9\) heeft als cijfersom \(9\). Onderstel dat het gezochte getal twee cijfers heeft (bvb. \(AB\)); dan is
\(A+B=9\) en dit kan enkel als één van beide cijfers oneven is. Dus het gezochte getal heeft meer dan \(2\) cijfers.
We proberen nu met \(3\) cijfers \(DEF\). Als de cijfersom \(2*9=18\) zou zijn, dan zou deze som kunnen gemaakt
worden met allemaal even getallen. Het eerste cijfer moet even zijn, dus \(D\) is minstens \(2\). Dan blijft er voor \(E\) en \(F\)
samen nog over van de cijfersom : \(18-2=16\) en dit kunnen we splitsen in \(D=E=8\).

\(288\) vermenigvuldigd met zijn omgekeerde is een kwadraat : \(288*882=254016=504^2~~\) (OEIS A062917)

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(288=(22+11)+(22-11)+(22*11)+(22/11)\)
\(288=(40+5)+(40-5)+(40*5)+(40/5)\)
\(288=(54+3)+(54-3)+(54*3)+(54/3)\)
\(288=(64+2)+(64-2)+(64*2)+(64/2)\)
\(288=(72+1)+(72-1)+(72*1)+(72/1)\)

\(288\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(16\) maal de som van zijn cijfers : \(288=16*(2+5+8)\)

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(144\) en \(192~~\) (OEIS A005349 - Harshad getallen)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{288}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(4735^{\large{288}}\right)=4735~~\to\) Unieke oplossing voor \(k\gt1\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(288\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2\)^^\(8\)^^\(8)+2*(8-8)\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met o.a. dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+1)*(11+1)^{(1+1)}\)
\(\qquad\qquad288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(22+2)^2/2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}222+22*2+22\)
\(\qquad\qquad288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3*(3*33-3)\)
\(\qquad\qquad288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^4+4*(4+4)\)
\(\qquad\qquad288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(5^5+5)/(5+5)-5*5\)
\(\qquad\qquad288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*(6*6+6+6)\)
\(\qquad\qquad288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*(7*7-7)-7+7/7\)
\(\qquad\qquad288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(8+8+8)*(88+8)/8\)
\(\qquad\qquad288\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99+99+99-9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad288=123+4+5+67+89\)
\(\qquad\qquad288=98+7+6*5*4+3*21\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)