\(271=135+136\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(271=7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(271=4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2=16+25+36+49+64+81\) (som van opeenvolgende kwadraten)

\(271=((1;1;10;13)\,(1;3;6;15)\,(1;5;7;14)\,(1;7;10;11)\,(2;5;11;11)\,(2;7;7;13)\,(3;9;9;10)\)

\(\qquad~~~~\!(5;5;5;14)\,(5;5;10;11))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#9\}\)

\(271=((0;0;0;0;0;1;3;3;6)\,(0;0;0;1;3;3;3;4;5)\,(0;0;1;1;2;2;4;4;5)\,(0;2;3;3;3;3;3;4;4)\)

\(\qquad~~~~\!(1;1;1;1;1;2;2;5;5)\,(1;1;1;1;2;2;2;3;6)\,(1;2;2;2;3;3;4;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#7\}\)

\(271=10^3-9^3\) (merk op : \(217=9^3-8^3\,\))

\(271\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\sqrt{15*16*17*18+1}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15+(15+1)^2~~\) (product van vier opeenvolgende getallen plus \(1\) is een kwadraat)

\(\qquad~~~~\)(OEIS A028387)

\(271\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{13}-89^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^3-[3^6][9^3][27^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^2-17^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{136^2-135^2}\)

271.1

\(271\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~18\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+(-4)^3+7^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{0^3+(-9)^3+10^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-233)^3+(-252)^3+306^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2132)^3+(-2146)^3+2695^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{362^3+3976^3+(-3977)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1276)^3+(-6374)^3+6391^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1727^3+10351^3+(-10367)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-37209)^3+(-74816)^3+77766^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{854678^3+1059814^3+(-1219745)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-901842)^3+(-2011578)^3+2070271^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{40718798596^3+49212651183^3+(-57154193028)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-55538226206)^3+(-74692600392)^3+83777957655^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-19387497584)^3+(-99649507738)^3+99893530663^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-159906285347)^3+(-182220115793)^3+216439055651^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-189315111420)^3+(-200364141009)^3+245679745780^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-403821645038)^3+(-1641037645850)^3+1649148483407^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{622075750722^3+2235009052198^3+(-2250958821489)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{7736698866210^3+91058240912644^3+(-91076854005417)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(271\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{55^5+(-60)^5+(-93)^5+(-108)^5+117^5}\)

271.2

\(271^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m+y^n~\) heeft geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(271^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7588^3-813^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{36856^2-36585^2}\)

271.3

De eerste keer dat er \(271\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
\(1851255191~\) en \(~1851255463\) met aldus een priemkloof van \(272\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

271.4
Men moet \(271\) tot minimaal de \(94010\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(271\) \(271\)'s verschijnen.
Terloops : \(271\)\(^{94010}\) heeft een lengte van \(228724\) cijfers.
271.5

\(\begin{align}271\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{10}{1}}\right)^3-\left({\frac{9}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{487}{73}}\right)^3-\left({\frac{216}{73}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

271.6

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}271\to\)
\(b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{0}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}58504652376532837760~~\)
(OEIS A236067)

271.7
\(271\) is het kleinste priemgetal \(p\) waarbij \(p-1\) èn \(p+1\) beide \(n=5\) priemfactoren hebben (met meervoudigheid).
\(270=2*3*3*3*5~~\) en \(~~272=2*2*2*2*17\)
Voor andere waarden van \(n\geqslant2\) zie (OEIS A154598)
271.8

 ○–○–○ 

\(271^2=73441~~\) en \(~~73*4-(\sqrt4\)^^\(1)=271\)
\(271^3=19902511~~\) en \(~~1+9+9+0+251+1=271\)
\(271^4=5393580481~~\) en \(~~?=271\)
\(271^5=1461660310351~~\) en \(~~?=271\)
\(271^6=396109944105121~~\) en \(~~?=271\)
\(271^7=107345794852487791~~\) en \(~~?=271\)
\(271^8=29090710405024191361~~\) en \(~~?=271\)
\(271^9=7883582519761555858831~~\) en \(~~?=271\)
271.9

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{271}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(2960^{\large{271}}\right)=2960\qquad\qquad~sdc\left(4265^{\large{271}}\right)=4265\qquad\qquad~sdc\left(4271^{\large{271}}\right)=4271\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(4373^{\large{271}}\right)=4373\qquad\qquad~sdc\left(4445^{\large{271}}\right)=4445\qquad\qquad~sdc\left(4481^{\large{271}}\right)=4481\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(4543^{\large{271}}\right)=4543\qquad\qquad~sdc\left(4599^{\large{271}}\right)=4599\)

271.10

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(271\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(271\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2+7+1)*(2\)^^\(7)+1\)

271.11

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad271=(11-1)*(1+1+1)^{(1+1+1)}+1\)
\(\qquad\qquad271=2^{(2*(2+2))}+2+2+22/2\)
\(\qquad\qquad271=3^3+(3^{(3+3)}+3)/3\)
\(\qquad\qquad271=4^4+4+44/4\)
\(\qquad\qquad271=5*55-5+5/5\)
\(\qquad\qquad271=66+6*6*6-66/6\)
\(\qquad\qquad271=7*7*7+7-77-(7+7)/7\)
\(\qquad\qquad271=(8+8)*(8+8+8/8)-8/8\)
\(\qquad\qquad271=999-9*9*9+9/9\)

271.12

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad271=123+4+5+67+8*9\)
\(\qquad\qquad271=(9+8)*7+65+43*2+1\)

271.13
\(271\) is een priemgetal dat geëxtraheerd kan worden uit de drie eerste cijfers van de decimale expansie
van de constante \(~\large{e}~\) of \(~~{\color{blue}{2.71}}82818284590452353602874713526624978\ldots\)
(OEIS A007512) (OEIS A064118)
271.14
\(271\) is een priemgetal dat de eerste link vormt van een ketting sequentie \(p_{(i+1)}=({p_{(i)}}^2+1)/2\) van orde \(n=4\)
\(\qquad(1)~~271\) is priem
\(\qquad(2)~~(271^2+1)/2=36721\) is priem
\(\qquad(3)~~(36721^2+1)/2=674215921\) is priem
\(\qquad(4)~~(674215921^2+1)/2=227283554064939121\) is priem
Voor de andere ordes zie (OEIS A105318)
271.15
\(271\) is de grootste priemfactor van palindroom \(123454321=11111^2\), waarvan de volledige factorisatie wordt gegeven
door \(123454321=41^2*271^2\).
271.16
De som van (priemgetal) \(271\) en zijn omgekeerde : \(271+172=443\) is een priemgetal. Twee andere priemgetallen
met hetzelfde patroon zijn bvb. \(229\) en \(239\). (Luhn priemgetal, zie bij )
271.17
\(271\) is het kleinste priemgetal, zodat zowel zijn voorganger als zijn opvolger deelbaar zijn door derdemachten.
\(\qquad270/27=10~~\) en \(~~272/8=34\)
271.18
\(271\) is een getal dat behoort tot een drietal priemgetallen, namelijk \((271, 277, 283)\), waarvan het verschil \(6\) is. 271.19
\(271\) is de som van all niet triviale perfecte machten \(\leqslant 64\).
\(\qquad271=1+4+8+9+16+25+27+32+36+49+64\)
\(\qquad271=[1^n]+2^2+2^3+3^2+[2^4][4^2]+5^2+3^3+2^5+6^2+7^2+[2^6][4^3][8^2]\)
(OEIS A001597) (Puissances des nombres)
271.20

Het omgekeerde van \(2^{271}\) is een priemgetal.

\(8482241402347921772116494442000173257580595354635864676304759361907738210815724973\)

Pari/GP code : isprime(fromdigits(Vecrev(digits(2^271))))\(\to1=\) true

(OEIS A057708)

271.21

De omgekeerde waarden van zowel \(271^2\) als \(271^3\) zijn priemgetallen.

\(73441\to14437~\) en \(~19902511\to11520991\)

Pari/GP code : isprime(fromdigits(Vecrev(digits(271^3))))\(\to1=\) true

271.22
Het kleinste getal dat exact \(271\) delers heeft is
\(1897137590064188545819787018382342682267975428761855001222473056385648716020711424=2^{270}\).
(OEIS A005179)
271.23
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
Allemaal Getallen

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)


\(271\)\(_{\large\color{green}{58}}\)\(271\)\(2\)\(272\)
\(1,271\)
Priemgetal\(100001111_2\)\(10\)F\(_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 27 april 2025