\(263=131+132\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(263=43+47+53+59+61\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(263=((1;1;6;15)\,(1;9;9;10)\,(2;3;5;15)\,(2;3;9;13)\,(3;3;7;14)\,(3;6;7;13)\,(5;6;9;11))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#7\}\)

\(263=((0;0;0;1;1;2;4;4;5)\,(0;0;3;3;3;3;3;4;4)\,(0;1;1;1;1;1;2;5;5)\,(0;1;1;1;1;2;2;3;6)\)

\(\qquad~~~~(0;1;2;2;3;3;4;4;4)\,(1;1;1;3;3;3;3;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#6\}\)

\(263=3^0+6^1+2^8\)

\(263=\bbox[2px,border:1px brown dashed]{132^2-131^2}~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(263\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~4\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+(-9)^3+10^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{31^3+31^3+(-39)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{6061159^3+6363090^3+(-7831406)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-5423954)^3+(-63833268)^3+63846319^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(263\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-2)^5+(-3)^5+(-3)^5+(-3)^5+4^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{2^5+(-4)^5+(-6)^5+(-6)^5+7^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{2^5+3^5+(-13)^5+(-16)^5+17^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{37^5+158^5+(-383)^5+(-463)^5+494^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(263^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m\pm y^n~\) heeft geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(263^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m\pm y^n~\) heeft geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{34716^2-34453^2}\)

\(263\) is het grootste priemgetal waarvan het kwadraat ook ondersteboven hetzelfde is. We hebben dat \(263^2 = 69169\).
Een dergelijk “ondersteboven” leesbaar getal heet ook wel strobogrammatisch.

De eerste keer dat er \(263\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen
\(2357881993~\) en \(~2357882257\) met aldus een priemkloof van \(264\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{263}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(4076^{\large{263}}\right)=4076\qquad\qquad~sdc\left(4374^{\large{263}}\right)=4374\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(263\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(263\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2\)^^\(6\)^^\(3)*(6-3-2)\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad263=(1+1)*11*(11+1)-1\)
\(\qquad\qquad263=22+(22^2-2)/2\)
\(\qquad\qquad263=(33*(3^3-3)-3)/3\)
\(\qquad\qquad263=4^4+4+4-4/4\)
\(\qquad\qquad263=5*55-(55+5)/5\)
\(\qquad\qquad263=6*(6*6+6)+66/6\)
\(\qquad\qquad263=7+((7+7)/7)^{(7+7/7)}\)
\(\qquad\qquad263=(8+8)*(8+8)+8-8/8\)
\(\qquad\qquad263=9*(9+9+9)+9+99/9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad263=12+3+4*56+7+8+9\)
\(\qquad\qquad263=9+8+7*6*5+4+32*1\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)