\(251=125+126\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(251\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23+29+31+37+41+43+47\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}79+83+89\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(251\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21+28+36+45+55+66\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(6)+D(7)+D(8)+D(9)+D(10)+D(11)\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende driehoeksgetallen) \(251=((0;1;5;15)\,(0;1;9;13)\,(0;3;11;11)\,(0;7;9;11)\,(1;3;4;15)\,(1;5;9;12)\,(3;3;8;13)\) \(\qquad~~~~(3;7;7;12)\,(5;8;9;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#9\}\) \(251\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{2^3+3^3+6^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{1^3+5^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;1;5;5)\,(0;0;0;0;0;0;2;3;6)\,(0;0;0;0;2;3;3;4;5)\) \(\qquad~~~~(0;1;1;1;2;2;2;2;6)\,(0;2;2;2;2;3;4;4;4)\,(1;1;2;2;3;3;3;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#6\}\) \(251\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+3^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^7-44^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}83^3-756^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{126^2-[5^6][25^3][125^2]}\) | 251.1 | |
\(251\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~43\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(251\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\) | 251.2 | |
\(251^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^5+235^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^3+249^2\) \(251^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m+y^n~\) heeft geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{31626^2-31375^2}\) | 251.3 | |
\(251^2=157^2+239^2-137^2\) | 251.4 | |
\(251^3=15813\underline{251}\) | 251.5 | |
| \(251^6=8^6+12^6+30^6+78^6+102^6+138^6+165^6+246^6~~\) (de kleinste zesdemacht die kan geschreven worden als de som van \(8\) zesdemachten) | 251.6 | |
| \(251*5=1255~\) en ook \(~251*86=21586\) (zelfde cijfers) | 251.7 | |
| Eerste term van een rekenkundige rij van vier priemgetallen met verschil \(6\) : (\(251;257;263\) en \(269\)) | 251.8 | |
| WETENSWAARD
\(251\) is het kleinste getal dat kan geschreven worden als som van drie derdemachten op twee verschillende wijzen : \(251\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+5^3+5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+3^3+6^3\). Toevallig is \(251\) het \(54ste\) priemgetal en het getal \(54\) is het kleinste getal dat kan geschreven worden als som van drie kwadraten op drie verschillende wijzen \(54 \mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+5^2+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+3^2+6^2\). Bij het getal \(251\) zijn niet alle grondtallen verschillend : er komt twee maal een \(5\) voor. Voor een som van twee maal drie VERSCHILLENDE derdemachten : zie bij Voor een som van drie maal drie VERSCHILLENDE derdemachten is dit de kleinste oplossing \(5104\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+12^3+15^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+10^3+16^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^3+10^3+15^3\) | 251.9 | |
De eerste keer dat er \(251\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(630045137\) | 251.10 | |
| Men moet \(251\) tot minimaal de \(86515\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(251\) \(251\)'s verschijnen. Terloops : \(251\)\(^{86515}\) heeft een lengte van \(207608\) cijfers. \(251^{86515}\) eindigt op \(251~~(\ldots04052263389226094284746941\underline{251})\). | 251.11 | |
\(\begin{align}251\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{4284}{373}}\right)^3-\left({\frac{4033}{373}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 251.12 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}251\to\) | 251.13 | |
○–○–○ \(251^2=63001~~\) en \(~~6!/3+0+(0!)\)^^\((1)=251\)\(251^3=15813251~~\) en \(~~?=251\) \(251^4=3969126001~~\) en \(~~?=251\) \(251^5=996250626251~~\) en \(~~?=251\) \(251^6=250058907189001~~\) en \(~~?=251\) \(251^7=62764785704439251~~\) en \(~~?=251\) \(251^8=15753961211814252001~~\) en \(~~?=251\) \(251^9=3954244264165377252251~~\) en \(~~?=251\) | 251.14 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{251}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(4068^{\large{251}}\right)=4068\qquad\qquad~sdc\left(4211^{\large{251}}\right)=4211\qquad\qquad~sdc\left(4231^{\large{251}}\right)=4231\) | 251.15 | |
Expressies met tweemaal de cijfers uit het getal \(251\) | 251.16 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 251.17 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 251.18 | |
| \(251\) is het kleinste priemgetal dat een cijferanagram is van twee derdemachten \(125=5^3~\) en \(~512=8^3\). | 251.19 | |
| \(251\) is een deler van \(20^5-1=11*19*61*251\). | 251.20 | |
Enkele Diophantische vergelijkingen: \(251^2+1000\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}40^3+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}64001\) \(251^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}40^3-999\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63001\) | 251.21 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(251\)\(_{\large\color{green}{54}}\) | \(251\) | \(2\) | \(252\) | |
| \(1,251\) | ||||
| Priem | getal | \(11111011_2\) | FB\(_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 6 maart 2025 |