\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op drie wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen

\begin{cases} 230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21\\ 230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44+45+46+47+48\\ 230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56+57+58+59 \end{cases}

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op drie wijzen de som van opeenvolgende pare getallen

\begin{cases} 230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14+16+18+20+22+24+26+28+30+32\\ 230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}42+44+46+48+50\\ 230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}114+116 \end{cases}

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+5+8+13+21+34+55+89\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+36+45+55+66\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(7)+D(8)+D(9)+D(10)+D(11)\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}36+49+64+81\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+7^2+8^2+9^2\) (som van opeenvolgende kwadraten)

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;1;2;15)\,(0;3;5;14)\,(0;3;10;11)\,(0;5;6;13)\,(0;7;9;10)\,(1;2;9;12)\,(1;6;7;12)\)

\(\qquad~~~~(2;8;9;9)\,(3;3;4;14)\,(3;4;6;13)\,(3;6;8;11)\,(5;5;6;12)\,(6;7;8;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#13\}\)

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;2;2;2;3;3;3;5)\,(0;1;1;1;1;1;1;2;6)\,(0;1;1;1;2;3;4;4;4)\,(0;1;2;2;2;2;2;4;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\)

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(8,6)}[9]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}88+142\)

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,1,0}[13]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37+68+125\)

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,1,7)}[10]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16+32+63+119\)

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(~x^m+y^n~\) heeft geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25~~(+5)\).

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1)^5+(-4)^5+(-6)^5+(-6)^5+7^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1)^5+3^5+(-13)^5+(-16)^5+17^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-6)^5+13^5+(-18)^5+(-23)^5+24^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-108)^5+209^5+264^5+270^5+(-315)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(230^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}138^2+184^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}554^2-504^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}598^2-552^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2650^2-2640^2\)

\(230^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3795^2-1495^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3933^2-1817^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5865^2-4715^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6279^2-5221^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{26565^2-26335^2}\)

\(230\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(46\) maal de som van zijn cijfers : \(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}46*(2+3+0)\)

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(322,414,460,506,552,644,690,736,782,828,874\) en \(966\)

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{230}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(2430^{\large{230}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2430\qquad\qquad~sdc\left(3852^{\large{230}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3852\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(230\) bij voorkeur met de basisoperatoren
\(230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2\)^^\(3\)^^\(0)*(3-2)+0\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(2\)^^\(3)*(0!+0!+3)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2\)^^\(3\)^^\(0)+2*3*0\)

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}230\to\)
\(b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5419120626199336318181~~\)
(OEIS A236067)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(11-1)*(11+11+1)\)
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}222+2*(2+2)\)
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(3+3)^3+3+33/3\)
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+4+4*444/(4+4)\)
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*(55-5-5)+5\)
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*6*6+6+6+(6+6)/6\)
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(77*(7+7+7)-7)/7\)
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+888*(8+8)/(8*8)\)
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99+9+(999+99)/9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2*34+5+67+89\)
\(\qquad\qquad230\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*8+7+65+43*2*1\)

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}230\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\({\qquad\color{darkviolet}{91}}^2-230*{\color{darkviolet}{6}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

Splitst men deze periode van \(22\) cijfers in twee gelijke groepen van \(11\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers
onder elkaar steeds \(9\).

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭