Allemaal Getallen Index 0229

\(229=114+115\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(229=((0;0;2;15)\,(0;2;9;12)\,(0;6;7;12)\,(1;4;4;14)\,(1;8;8;10)\,(2;2;5;14)\,(2;2;10;11)\)

\(\qquad~~~~(2;5;10;10)\,(4;7;8;10)\,(6;6;6;11)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#10\}\)

\(229=((0;0;1;1;1;1;1;2;6)\,(0;0;1;1;2;3;4;4;4)\,(0;0;2;2;2;2;2;4;5)\,(1;1;1;1;1;2;3;4;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\)

\(229\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]-3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{115^2-114^2}\)

229.1

\(229\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m=25~~(+4)\).

\(229\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-5)^3+(-8)^3+(-11)^3+13^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-23)^3+(-29)^3+(-47)^3+52^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{13^3+(-26)^3+(-50)^3+52^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{10^3+40^3+52^3+(-59)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{19^3+(-32)^3+(-65)^3+67^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{13^3+58^3+76^3+(-86)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{46^3+(-92)^3+(-107)^3+124^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-23)^3+(-95)^3+(-122)^3+139^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{46^3+(-116)^3+(-134)^3+157^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+40^3+157^3+(-158)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-35)^3+(-71)^3+(-161)^3+166^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-74)^3+127^3+229^3+(-239)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{82^3+94^3+253^3+(-260)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{79^3+(-218)^3+(-275)^3+313^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{10^3+(-116)^3+(-320)^3+325^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{10^3+262^3+325^3+(-374)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{34^3+211^3+367^3+(-389)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-143)^3+292^3+349^3+(-401)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-221)^3+(-302)^3+(-311)^3+409^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{157^3+(-170)^3+(-416)^3+418^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{61^3+(-110)^3+(-428)^3+430^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{52^3+229^3+418^3+(-440)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{355^3+(-401)^3+(-416)^3+451^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{325^3+340^3+355^3+(-491)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{220^3+328^3+421^3+(-494)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-50)^3+325^3+442^3+(-494)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-65)^3+346^3+457^3+(-515)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{133^3+343^3+481^3+(-536)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-74)^3+(-158)^3+(-536)^3+541^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-347)^3+466^3+472^3+(-548)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-44)^3+298^3+517^3+(-548)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{145^3+286^3+547^3+(-575)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{91^3+(-140)^3+(-575)^3+577^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-32)^3+277^3+556^3+(-578)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-80)^3+(-347)^3+(-590)^3+628^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{13^3+(-134)^3+(-632)^3+634^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{139^3+181^3+637^3+(-644)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-278)^3+514^3+556^3+(-659)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{286^3+316^3+685^3+(-722)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-56)^3+(-296)^3+(-707)^3+724^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{295^3+(-494)^3+(-683)^3+745^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{13^3+343^3+721^3+(-746)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-11)^3+(-491)^3+(-677)^3+754^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-53)^3+229^3+748^3+(-755)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{379^3+565^3+661^3+(-806)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{310^3+(-323)^3+(-806)^3+808^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-308)^3+553^3+745^3+(-821)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{454^3+(-470)^3+(-824)^3+829^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-86)^3+(-386)^3+(-803)^3+832^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{13^3+(-656)^3+(-674)^3+838^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{514^3+(-641)^3+(-797)^3+859^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{325^3+598^3+754^3+(-878)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{52^3+397^3+850^3+(-878)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{448^3+(-728)^3+(-758)^3+901^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{193^3+(-695)^3+(-848)^3+979^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{34^3+229^3+1000^3+(-1004)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{391^3+703^3+943^3+(-1076)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(229\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

229.2

\(229^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}60^2+221^2~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(229^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}458^2+3435^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1342^2+3195^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{26335^2-26106^2}\)

229.3

De som van (priemgetal) \(229\) en zijn omgekeerde : \(229+922=1151\) is een priemgetal; \(229\) is het kleinste
priemgetal waarvoor dit geldt. Twee andere zijn \(239\) en \(241\). Dergelijke getallen heten Luhn priemgetallen
(genoemd naar Norman LUHN). Zie ook (OEIS A061783)

229.4

De eerste keer dat er \(229\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(607010093\)
en \(607010323\) met aldus een priemkloof van \(230\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

229.5

\(229\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) :
\(129843/567=229\)

\(229\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) :
\(645093/2817=931572/4068=229\)

229.6

Men moet \(229\) tot minimaal de \(75739\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(229\) \(229\)'s verschijnen.
Terloops : \(229\)\(^{75739}\) heeft een lengte van \(178732\) cijfers.

229.7

De som van de eerste \(229\) priemgetallen deelt het product van de eerste \(229\) priemgetallen.
\(5117\) | \(19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740190\)

229.8

○–○–○

\(229^2=52441~~\) en \(~~-5!!+244*1=229\)
\(229^3=12008989~~\) en \(~~?=229\)
\(229^4=2750058481~~\) en \(~~?=229\)
\(229^5=629763392149~~\) en \(~~?=229\)
\(229^6=144215816802121~~\) en \(~~?=229\)
\(229^7=33025422047685709~~\) en \(~~?=229\)
\(229^8=7562821648920027361~~\) en \(~~?=229\)
\(229^9=1731886157602686265669~~\) en \(~~?=229\)

229.9

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{229}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(2330^{\large{229}}\right)=2330\qquad\qquad~sdc\left(2430^{\large{229}}\right)=2430\qquad\qquad~sdc\left(3517^{\large{229}}\right)=3517\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(3545^{\large{229}}\right)=3545\qquad\qquad~sdc\left(3726^{\large{229}}\right)=3726\)

229.10

Expressies met tweemaal de cijfers uit het getal \(229\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(229\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2\)^^\(2)*9+(2\)^^\(2)+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2\)^^\(2\)^^\(9)+9*(2-2)\)

229.11

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}229\to\)
\(b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{8}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3501619738563228883918~~\)
(OEIS A236067)

229.12

\(\begin{align}229\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{745}{78}}\right)^3-\left({\frac{673}{78}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

229.13

Vervanging van elk cijfer van ons priemgetal \(229\) door zijn kwadraat, respectievelijk zijn derdemacht, resulteert in
twee nieuwe priemgetallen \(4481\) en \(88729\) met een palindromisch verschil van \(84248\). Toevalligerwijze is de som van \(229+4481+88729\) ook een palindroomgetal (\(93439\)).

229.14

Alle samengestelde getallen tussen priemgetal \(229\) en het volgende priemgetal \(233\) hebben \(8\) delers.
\(230=[1,2,5,10,23,46,115,230]\)
\(231=[1,3,7,11,21,33,77,231]\)
\(232=[1,2,4,8,29,58,116,232]\)

229.15

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad229=(1+1)*(111+1+1+1)+1\)
\(\qquad\qquad229=(22^2-22)/2-2\)
\(\qquad\qquad229=(3^{(3+3)}-33)/3-3\)
\(\qquad\qquad229=4^4-4*4-44/4\)
\(\qquad\qquad229=(5-5/5)*(55+5/5)+5\)
\(\qquad\qquad229=6*6*6+6+6+6/6\)
\(\qquad\qquad229=(7+7)*777/(7*7)+7\)
\(\qquad\qquad229=8*(8+8)+8888/88\)
\(\qquad\qquad229=9+99*(9+99/9)/9\)

229.16

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad229=1*2*34+5+67+89\)
\(\qquad\qquad229=9*8+76+5*4*3+21\)

229.17

\(229\)\(_{\large\color{green}{50}}\)	\(229\)		\(2\)	\(230\)
	\(1,229\)
	Priem	getal	\(11100101_2\)	E\(5_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR