\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op acht wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen

\begin{cases} 225=4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21\\ 225=8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22\\ 225=18+19+20+21+22+23+24+25+26+27\\ 225=21+22+23+24+25+26+27+28+29\\ 225=35+36+37+38+39+40\\ 225=43+44+45+46+47\\ 225=74+75+76\\ 225=112+113 \end{cases}

\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op vier wijzen de som van opeenvolgende onpare getallen

\begin{cases} 225=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29\\ 225=17+19+21+23+25+27+29+31+33\\ 225=41+43+45+47+49\\ 225=73+75+77 \end{cases}

\(225=5+8+13+21+34+55+89\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105+120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(14)+D(15)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1+2+3+4+5)^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+3^3+4^3+5^3\)

\(225=((0;0;0;15)\,(0;0;9;12)\,(0;2;5;14)\,(0;2;10;11)\,(0;5;10;10)\,(1;4;8;12)\,(2;3;4;14)\)

\(\qquad~~~~(2;4;6;13)\,(2;6;8;11)\,(3;4;10;10)\,(3;6;6;12)\,(4;4;7;12)\,(4;8;8;9)\,(5;6;8;10))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#14\}\)

\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+4^2+5^2+6^2+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+4^2+6^2+8^2+10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+6^2+6^2+6^2+9^2\)

\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{1^3+2^3+6^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;1;2;6)\,(0;0;0;0;1;2;3;4;5)\,(0;0;2;2;3;3;3;4;4)\,(0;1;2;2;2;2;4;4;4)\)

\(\qquad~~~~(1;1;1;2;2;3;3;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\)

\(225=(1+2)*(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)\) (opeenvolgende gehele getallen)

\(225=(5!!)^2\) (kwadraat van een dubbelfaculteit)

\(225=5*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)\)

\(225=(\underline2+\underline2+\underline5)*25\)

\(225=\!\!\Large\frac{25\;*\;26\;*\;27}{25\,+\,26\,+\,27}~~\) (OEIS A001082) (OEIS A032766)

\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+6^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^4][9^2]+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^3+10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[5^4][25^2]-20^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^2-[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21^2-6^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35^2-10^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~39^2-[6^4][36^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}60^2-15^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{113^2-112^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}165^2-30^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}465^2-60^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2415^2-180^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~6159^2-336^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6576^2-351^3\)

225.1

\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~46\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1^3+2^3+6^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{2^3+(-8)^3+9^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-24)^3+(-38)^3+41^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-31)^3+(-48)^3+52^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{41^3+106^3+(-108)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-215)^3+(-232)^3+282^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{253^3+425^3+(-453)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{249^3+451^3+(-475)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-202)^3+(-623)^3+630^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{332^3+634^3+(-663)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1562)^3+(-2574)^3+2753^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1931)^3+(-2521)^3+2853^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2967)^3+(-4108)^3+4570^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-892)^3+(-5810)^3+5817^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1308)^3+(-15767)^3+15770^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-201823)^3+(-225846)^3+270262^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{45473^3+989664^3+(-989696)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1048346^3+1146846^3+(-1385663)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1007767)^3+(-2445558)^3+2501320^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{2246869^3+2649753^3+(-3105421)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1972249^3+4185372^3+(-4326538)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{5791050^3+9350966^3+(-10039391)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-15566192)^3+(-18823831)^3+21857034^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{6616961^3+39260946^3+(-39323498)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-56251999)^3+(-72523176)^3+82398280^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-99235561)^3+(-269398239)^3+273813865^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{402642713^3+456927337^3+(-543646305)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-898839667)^3+(-1883615871)^3+1949508499^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1354025314)^3+(-2067766727)^3+2245572528^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1104794676)^3+(-3176426143)^3+3220365352^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1646237172)^3+(-7808427527)^3+7832742686^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-553231879)^3+(-15445577745)^3+15445814329^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-20689703214)^3+(-32868327244)^3+35400848137^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-33620755103)^3+(-45205077972)^3+50707272080^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{105802001933^3+128789830689^3+(-149189227661)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-208546278694)^3+(-658309199823)^3+665212865626^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1816312753031)^3+(-2173819670146)^3+2533644839628^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-747558732906)^3+(-3022353949183)^3+3037522574962^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1673940192553^3+3160275829274^3+(-3309652392576)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1586556904017^3+4664284640162^3+(-4724688338006)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-3036699217961)^3+(-20128518476127)^3+20151530988329^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-13685125955383)^3+(-21484693940526)^3+23195653782592^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{20615213539489^3+25072996722020^3+(-29053198918164)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{12093293728387^3+37678693927071^3+(-38089460288329)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{567913698118952^3+889434305354848^3+(-960743242992735)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-744568381232007)^3+(-873438751002050)^3+1025706081651932^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{3^5+(-7)^5+(-13)^5+(-13)^5+15^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

225.2

\(225^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^5+207^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[6^6][36^3]+63^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}30^4-15^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63^2+216^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}135^2+180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}255^2-120^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}265^2-140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,353^2-272^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}375^2-300^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}585^2-540^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}900^2-15^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}951^2-924^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1025^2-[10^6][100^3][1000^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~1695^2-1680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2817^2-2808^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5065^2-5060^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8439^2-8436^2\)

\(225^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[45^4][2025^2]+2700^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[75^4][5625^2]-4500^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}945^2+3240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1188^2+3159^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3385^2-260^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,3825^2-1800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3975^2-2100^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4625^2-10^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5295^2-4080^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8177^2-7448^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,8775^2-[90^4][8100^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9425^2-8800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{25425^2-25170^2}\)

225.3

\begin{align} 15^2&=\underline{225}\\ 165^2&=27\underline{225}\\ 1665^2&=2772\underline{225}\\ 16665^2&=277722\underline{225}\\ \cdots&=\cdots \end{align}

225.4
\(225^2=25^3+150^3+200^3\) 225.5
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Hetzelfde verhaal als bij de puzzels bij de getallen en . Alleen is het product van de leeftijden \(225\).
Uiteraard is het huisnummer ook veranderd.
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Zoals bij \(36\) en \(72\) maken we terug de tabel van de mogelijke producten met de som van de leeftijden tussen haakjes:

\(1*1*225\;(227)\)
\(1*3*75\;(79)\)
\(1*5*45\;(51)\)
\(1*9*25\;(35)\)
\(1*15*15\;(31)\)
\(3*3*25\;(31)\)
\(3*5*15\;(23)\)
\(5*5*9\;(19)\)

Men ziet dat het huisnummer \(31\) is. En vermits het weer over één oudste dochter gaat, is het antwoord \(3, 3\) en \(25\) jaar.

225.6

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(225=(36+4)+(36-4)+(36*4)+(36/4)\)
\(225=(50+2)+(50-2)+(50*2)+(50/2)\)

225.7

\(225\) is een getal dat gelijk is aan \(25\) maal de som van zijn cijfers : \(225=25*(2+2+5)\)

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(150\) en \(375\)

225.8

De eerste keer dat er \(225\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(519653371\)
en \(519653597\) met aldus een priemkloof van \(226\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

225.9
\(225\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) :
\(196425/873=225\)
\(225\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) :
\(392850/1746=225\) 		225.10
Men moet \(225\) tot minimaal de \(80077\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(225\) \(225\)'s verschijnen.
Terloops : \(225\)\(^{80077}\) heeft een lengte van \(188356\) cijfers.
225.11
\(225\) is de grootste gehele getallen oplossing \(x\) van de Diophantische vergelijking \(x^2+28=y^3~~\) (\(y\) is dan \(37\)).
Slechts twee andere kleinere oplossingen voor \((x,y)\) zijn \((6,4)\) en \((22,8)\).
De algemene vorm \(x^2+k=y^3\) wordt soms ook een Bachet vergelijking genoemd. 		225.12

\({\color{blue}{225}}+226+227+228+229+230+231+232+233+234+235+236+237+238+239+240=\)

\(241+242+243+244+245+246+247+248+249+250+251+252+253+254+255={\color{tomato}{3720}}\)

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen.

Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals \(k=225=15^2\). De linkersom heeft \(\sqrt{k}+1\) termen en de rechtersom \(\sqrt{k}\).

(OEIS A059270)

225.13

 ○–○–○ 

\(225^2=50625~~\) en \(~~(5-prime(0!)+6)*25=225\)
\(225^3=11390625~~\) en \(~~?=225\)
\(225^4=2562890625~~\) en \(~~?=225\)
\(225^5=576650390625~~\) en \(~~?=225\)
\(225^6=129746337890625~~\) en \(~~?=225\)
\(225^7=29192926025390625~~\) en \(~~?=225\)
\(225^8=6568408355712890625~~\) en \(~~?=225\)
\(225^9=1477891880035400390625~~\) en \(~~?=225\)
225.14

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{225}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(3457^{\large{225}}\right)=3457\qquad\qquad~sdc\left(3555^{\large{225}}\right)=3555\qquad\qquad~sdc\left(3626^{\large{225}}\right)=3626\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(3708^{\large{225}}\right)=3708\)

225.15

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(225\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(225\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2\)^^\(2\)^^\(5)*(5-2-2)\)

225.16

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}225\to\)
\(b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{4}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}117031776002067154~~\)
(OEIS A236067)

225.17
\(225\) is het kleinste kwadraat dat begint met twee identieke cijfers. 225.18
\(225\) is het product van \(D(15)\) met de som van de reciproken van de eerste \(15\) driehoeksgetallen :
\(120*\large{(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}+\frac{1}{55}+\frac{1}{66}+\frac{1}{78}+\frac{1}{91}+\frac{1}{105}+\frac{1}{120}})\)
225.19

\(225=15^2={\Large\frac{16!\,-\,15!}{14!}}\)

225.20
Dit unieke reguliere \(3*3\) magisch vierkant van orde \(3\)

\(8\)\(1\)\(6\)
\(3\)\(5\)\(7\)
\(4\)\(9\)\(2\)

heeft als eigenschap dat de som van het product van de termen uit de drie horizontale rijen
of de som van het product van de termen uit de drie verticale kolommen gelijk is aan \(225\).
We hebben \((8*1*6)+(3*5*7)+(4*9*2)=225=(8*3*4)+(1*5*9)+(6*7*2)\)
Met de twee diagonalen bekomen we \((8*5*2)+(4*5*6)+(5*5)=225\)
waarbij \((5*5)\) het centraal getal in het kwadraat is. 		225.21

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad225=(1+1)*(111+1)+1\)
\(\qquad\qquad225=222+2+2/2\)
\(\qquad\qquad225=(3+3)^3+3*3\)
\(\qquad\qquad225=4^4-4*(4+4)+4/4\)
\(\qquad\qquad225=5*(55-5-5)\)
\(\qquad\qquad225=6*6*6+6+6*6/(6+6)\)
\(\qquad\qquad225=(7+7+7/7)^{((7+7)/7)}\)
\(\qquad\qquad225=(8+8-8/8)^{((8+8)/8)}\)
\(\qquad\qquad225=9*(9+9+9)-9-9\)

225.22

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan o.a. Inder. J. Taneja) :

\(\qquad\qquad225=1+23+45+67+89\)

\(\qquad\qquad225=98+76+5+43+2+1\)
\(\qquad\qquad225=9+87+65+43+21\)

225.23
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(225\)\(3^2*5^2\)\(9\)\(403\)
\(1,3,5,9,15,25,45,75,225\)
\(11100001_2\)\(341_8\)E\(1_{16}\)
  \(225=15^2\)

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 28 maart 2025