\(222\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op drie wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen :

\begin{cases} 222=13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24\\ 222=54+55+56+57\\ 222=73+74+75 \end{cases}

\(222\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op drie wijzen de som van opeenvolgende pare getallen :

\begin{cases} 222=32+34+36+38+40+42\\ 222=72+74+76\\ 222=110+112 \end{cases}

\(222=109+113\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(222=((0;1;5;14)\,(0;1;10;11)\,(0;2;7;13)\,(1;3;4;14)\,(1;4;6;13)\,(1;6;8;11)\,(2;4;9;11)\)

\(\qquad~~~~(2;5;7;12)\,(3;7;8;10)\,(4;5;9;10)\,(4;6;7;11))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#11\}\)

\(222=4^2+5^2+6^2+8^2+9^2\)

\(222=6^3+6\)

\(222\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}002+020+200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}011+101+110\) (sommen met getallen met dezelfde cijfers)

\(222=(9*10)+(11*12)\)

\(222=214+3+5\) (uitdrukking met de cijfers \(1\) tot \(5\))

\(222=((0;0;0;2;2;3;3;3;5)\,(0;0;1;1;1;1;1;1;6)\,(0;0;1;1;1;3;4;4;4)\,(0;0;1;2;2;2;2;4;5)\)

\(\qquad~~~~(1;1;1;1;1;1;3;4;5)\,(2;2;2;2;2;3;3;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#6\}\)

\(222\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^3-11^2~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(222\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)Slechts \(1\) oplossing bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{20^3+35^3+(-37)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(222\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

\(222^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37^3-37^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^2+210^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}370^2-296^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}546^2-12^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1378^2-1360^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4110^2-4104^2\)

\(222^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3367^2-629^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3737^2-1739^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4773^2-3441^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8547^2-7881^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{24753^2-24531^2}\)

\(222^2=42^2+219^2-21^2\)

Neem een getal van drie verschillende cijfers en vorm alle mogelijke getallen van drie cijfers met deze drie; dat levert
dus in totaal \(6\) getallen op. Deel de som van deze \(6\) getallen door de som van de drie oorspronkelijke cijfers.
Het resultaat is steeds \(222\).
Bvb. met \(438\) maakt men \(483,384,348,834,834\); de som van deze zes getallen is gelijk aan
\(222*(4+3+5)=222*15=3330\)
Als de gekozen cijfers \(A,B\) en \(C\) zijn, dan kan men daarmee \(ABC; ACB; BAC; BCA; CAB\) en \(CBA\) maken.
Een getal als \(ABC\) is niets anders dan \(100A+10B+C\). Maakt men de som op die wijze van de zes getallen dan komt
er \((100A+10B+C)+(100A+10C+B)+(100B+10A+C)+\cdots+(100C+10B+A)\) hetgeen na
hergroeperen \(222*(A+B+C)\) geeft. Delen door \((A+B+C)\) levert bijgevolg automatisch \(222\) op.
Zie bij 22.17 voor een bescheidener variant.

\(222\) is een getal dat gelijk is aan \(37\) maal de som van zijn cijfers : \(222=37*(2+2+2)\)

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(111,333,370,407,444,481,518,555,592,629,666,777;888\) en \(999\)

\(\begin{align}222\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{5884597}{972855}}\right)^3+\left({\frac{858653}{972855}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}222\to\)
\(b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{3}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3235355520553~~\)
(OEIS A236067)

 ○–○–○ 

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{222}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(2350^{\large{222}}\right)=2350\qquad\qquad~sdc\left(2430^{\large{222}}\right)=2430\qquad\qquad~sdc\left(3483^{\large{222}}\right)=3483\)

\(\qquad\qquad~sdc\left(3502^{\large{222}}\right)=3502\qquad\qquad~sdc\left(3609^{\large{222}}\right)=3609\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(222\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(222=(2\)^^\(2\)^^\(2)*2\)*\((2-2)\)

Er zijn exact \(111\) wijzen van optellen van ten hoogste \(3\) priemgetallen om \(222\) te bekomen.

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad222=(1+1)*111\)
\(\qquad\qquad222=222\)
\(\qquad\qquad222=(3+3)^3+3+3\)
\(\qquad\qquad222=4*444/(4+4)\)
\(\qquad\qquad222=555*(5+5)/(5*5)\)
\(\qquad\qquad222=6+6*6*6\)
\(\qquad\qquad222=777*(7+7)/(7*7)\)
\(\qquad\qquad222=888*(8+8)/(8*8)\)
\(\qquad\qquad222=999*(9+9)/(9*9)\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad222=1+2+3*45+67+8+9\)
\(\qquad\qquad222=9+87+6*5*4+3+2+1\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)