$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38+39+40+41+42$$

$$\qquad~~~~$$(som van opeenvolgende gehele getallen)

$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18+20+22+24+26+28+30+32\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}36+38+40+42+44$$

$$\qquad~~~~$$(som van opeenvolgende pare getallen)

$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+13+15+17+19+21+23+25+27+29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47+49+51+53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99+101$$

$$\qquad~~~~$$(som van opeenvolgende onpare getallen)

$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15+21+28+36+45+55\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(5)+D(6)+D(7)+D(8)+D(9)+D(10)$$

$$\qquad~~~~$$(som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

$$200=2*(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)$$ (twee maal som van opeenvolgende onpare getallen)

$$200=((0;0;2;14)\,(0;0;10;10)\,(0;6;8;10)\,(2;4;6;12)\,(6;6;8;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}$$

$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+4^3+4^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;2;4;4;4)$$

$$\qquad~~~~(0;0;0;1;1;1;2;4;5)\,(0;0;1;3;3;3;3;3;4)\,(0;1;1;2;2;3;3;4;4)\,(0;2;2;2;2;2;2;3;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}$$

$$200=(1^2+7^2)*2^2$$

$$200=(7^0+7^1+7^2+7^3)/2$$

$$200=9+9^2+10+10^2$$

$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^3+13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^6+2^7$$

$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+1^2)*(6^2+8^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+2^2)*(2^2+6^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^2+3^2)*(2^2+4^2)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(2^2+2^2)*(3^2+4^2)$$

$$200=222-22$$

$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+14^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^6][9^3]-23^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+10^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^2-5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27^2-23^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}51^2-[7^4][49^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~66^3-536^2$$

200.1

$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van drie derdemachten)

$$\qquad~~~~13$$ oplossingen bekend

$$\qquad~~~~$$References Sum of Three Cubes

 $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+(-2)^3+6^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{73^3+103^3+(-114)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-71)^3+(-345)^3+346^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-638)^3+(-2318)^3+2334^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{3678^3+4714^3+(-5366)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{5122^3+31884^3+(-31928)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-58395)^3+(-302213)^3+302938^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{51097252^3+107984098^3+(-111670560)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{193425133^3+194211883^3+(-244197024)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-40917240071)^3+(-111798694305)^3+113596567096^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{167528808660^3+215109578743^3+(-244718130143)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{74447665561^3+407929683964^3+(-408754550145)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-731601672092)^3+(-904238419470)^3+1041866456692^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$200\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van vijf vijfdemachten)

$$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-19)^5+20^5+(-44)^5+(-56)^5+59^5}$$

200.2

$$200^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56^2+192^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120^2+160^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}205^2-45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}232^2-24^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}250^2-150^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}290^2-210^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}425^2-375^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;520^2-480^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}641^2-609^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1010^2-990^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1258^2-1242^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1800^2-20^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2005^2-1995^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;2504^2-2496^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5002^2-4998^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5200^2-300^3$$

$$200^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[20^4][400^2]+2800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175^3+1625^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1168^2+2576^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1360^2+2480^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2000^2+2000^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;2480^2+1360^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2850^2-350^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3000^2-[10^6][100^3][1000^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3300^2-1700^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3765^2-2485^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;3825^2-2575^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4000^2-200^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4500^2-3500^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5400^2-4600^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6570^2-5930^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8250^2-7750^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{20100^2-19900^2}$$

200.3

$$200$$ is gelijk is aan $$100$$ maal de som van zijn cijfers : $$200=100*(2+0+0)$$

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn $$100,300,400,500,600,700,800$$ en $$900$$.

200.4

Als som met de vier operatoren $$+-*\;/$$
$$200=(18+9)+(18-9)+(18*9)+(18/9)$$
$$200=(32+4)+(32-4)+(32*4)+(32/4)$$
$$200=(50+1)+(50-1)+(50*1)+(50/1)$$

200.5

De volgende uitdrukkingen zijn ook achterstevoren merkwaardig :

$$11113^2-200^2=123458769$$ (de $$9$$ verschillende cijfers)

$$31111^2-200^2=967854321$$ (de $$9$$ verschillende cijfers)

200.6
$$200\to7600\to320000\to$$ \begin{align} 1^1+7^1+9^1+13^1+37^1+41^1+43^1+49^1&=2^1+6^1+8^1+14^1+36^1+42^1+44^1+48^1\\ 1^2+7^2+9^2+13^2+37^2+41^2+43^2+49^2&=2^2+6^2+8^2+14^2+36^2+42^2+44^2+48^2\\ 1^3+7^3+9^3+13^3+37^3+41^3+43^3+49^3&=2^3+6^3+8^3+14^3+36^3+42^3+44^3+48^3 \end{align} 200.7
De gelijkheid van de sommen blijft als men elke term tot de $$2$$de, $$3$$de, $$4$$de, $$5$$de, $$6$$de of $$7$$de macht verheft.

$$200\to7652\to323900\to14371316\to655164500\to30385393052\to1425691909100\to$$ \begin{align} 4^1+9^1+23^1+27^1+41^1+46^1+50^1&=1^1+2^1+11^1+20^1+30^1+39^1+48^1+49^1\\ 4^2+9^2+23^2+27^2+41^2+46^2+50^2&=1^2+2^2+11^2+20^2+30^2+39^2+48^2+49^2\\ 4^3+9^3+23^3+27^3+41^3+46^3+50^3&=1^3+2^3+11^3+20^3+30^3+39^3+48^3+49^3\\ 4^4+9^4+23^4+27^4+41^4+46^4+50^4&=1^4+2^4+11^4+20^4+30^4+39^4+48^4+49^4\\ 4^5+9^5+23^5+27^5+41^5+46^5+50^5&=1^5+2^5+11^5+20^5+30^5+39^5+48^5+49^5\\ 4^6+9^6+23^6+27^6+41^6+46^6+50^6&=1^6+2^6+11^6+20^6+30^6+39^6+48^6+49^6\\ 4^7+9^7+23^7+27^7+41^7+46^7+50^7&=1^7+2^7+11^7+20^7+30^7+39^7+48^7+49^7 \end{align}
200.8
Tussen $$200$$ en $$209$$ is er geen enkel priemgetal.200.9
EEN WEETJE

$$200$$ is het kleinste getal dat onmogelijk in een priemgetal te veranderen is door één cijfer te wijzigen.

200.10

Men moet $$200$$ tot minimaal de $$529501$$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $$200$$ $$200$$'s verschijnen.

Hier moet een veel hogere exponent gebruikt worden als normaal want een veelvoud van $$200$$ produceert een sliert van

nullen achteraan die nooit een grondtal kunnen herbergen. Terloops : $$200$$$$^{529501}$$ heeft een lengte van $$1218398$$ cijfers.

De decimale expansie verloopt als volgt :

$$48276310701853769974\ldots2900424678871085875{\color{blue}{200}}\ldots\{$$allemaal nullen$$\}\ldots00000000000000000000$$

200.11

Enkele pannumerieke uitdrukkingen met $$200$$ als resultaat. De cijfers van $$1$$ tot $$9$$ in stijgende volgorde.

\begin{align} 200&=1*2-3+45+67+89\\ 200&=1+2-3*4+5*6*7+8-9\\ 200&=1+234+5*6+7-8*9\\ 200&=1+23+4*5+67+89 \end{align}
200.12
Schakelaar
$$\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]$$
Allemaal Getallen

 $$200$$ $$2^3*5^2$$ $$12$$ $$465$$ $$1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200$$ $$11001000_2$$ $$310_8$$ C$$8_{16}$$

 Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos HeynderickxToevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 9 augustus 2024