\(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21+22+23+24+25+26+27+28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25+26+27+28+29+30+31\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende gehele getallen) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22+24+26+28+30+32+34 \mathbf{\color{blue}{\;=\;}} 46+48+50+52\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}} 97+99\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende onpare getallen) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}91+105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}} D(13)+D(14)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallengetallen) \(196=((0;0;0;14)\,(0;4;6;12)\,(1;1;5;13)\,(1;5;7;11)\,(2;8;8;8)\,(3;3;3;13)\,(3;5;9;9)\,(4;4;8;10)\) \(\qquad~~~~(5;5;5;11)\,(7;7;7;7))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#10\}\) \(196=((0;0;0;1;2;2;3;3;5)\,(0;0;1;1;1;1;4;4;4)\,(0;2;2;2;3;3;3;3;4)\,(1;1;1;1;1;1;1;4;5)\) \(\qquad~~~~(1;2;2;2;2;2;3;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\) \(196=7*(1+2+3+4+5+6+7)\) \(196=10^2+11^2+12^2-13^2\) \(196=2^5+2^6+10^2\) \(196=(-1+9+6)^2\) \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2-2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}50^2-48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}770^2-84^3\) | 196.1 | |
\(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~15\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(196\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) | 196.2 | |
\(196\) is \(961\) ondersteboven en beide getallen zijn bovendien kwadraten. Zie ook en (kwadraten met | 196.3 | |
\(196^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^5+147^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}245^2-147^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}371^2-315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}700^2-672^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1379^2-1365^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2405^2-2397^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;4804^2-4800^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9605^2-9603^2\) \(196^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3185^2-1617^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3430^2-2058^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5194^2-4410^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5831^2-5145^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8232^2-392^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;9800^2-9408^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{19306^2-19110^2}\) | 196.4 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 196.5 | |
| Men moet \(196\) tot minimaal de \(69263\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(196\) \(196\)'s verschijnen. Terloops : \(196\)\(^{69263}\) heeft een lengte van \(158769\) cijfers. Noteer voor wat het waard is dat \(69263\) een priemgetal is. \(69263\) is van de vorm \(666*k-1\) met \(k=104\). (OEIS A063472) \(69263\) is van de vorm \(p^3+q^3-1\) met \(p\) en \(q\) priemgetallen, in dit geval \(p=7\) en \(q=41\) (OEIS A217718) | 196.6 | |
\(196\) is van de vorm \((n^3-n^2)*7^n~~\) met \(n=2~~\) (OEIS A128990) | 196.7 | |
Patronen met kwadraten : | 196.8 | |
Neem een getal, keer het achterstevoren en tel beide bij elkaar. Herhaal dit. Na een aantal stappen ontstaat als resultaat | 196.9 | |
Voor een verband tussen \(196\) en \(178\) zie bij | 196.10 | |
\(196=14^2={\Large\frac{15!\,-\,14!}{13!}}\) | 196.11 | |
\({\color{blue}{196}}+197+198+199+200+201+202+203+204+205+206+207+208+209+210=\) \(211+212+213+214+215+216+217+218+219+220+221+222+223+224={\color{tomato}{3045}}\) Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen. Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals \(k=196=14^2\). De linkersom heeft \(\sqrt{k}+1\) termen en de rechtersom \(\sqrt{k}\). | 196.12 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(196\) | \(2^2*7^2\) | \(9\) | \(399\) |
| \(1,2,4,7,14,28,49,98,196\) | |||
| \(11000100_2\) | \(304_8\) | C\(4_{16}\) | |
| \(196=14^2\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 9 augustus 2024 |