\(169\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}84+85\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende gehele getallen) \(169=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(169=13+17+19+23+29+31+37\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(169\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}78+91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(12)+D(13)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen) \(169=((0;0;0;13)\,(0;0;5;12)\,(0;3;4;12)\,(1;2;8;10)\,(2;4;7;10)\,(4;4;4;11)\,(4;5;8;8)\,(4;6;6;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#8\}\) \(169=((0;0;0;0;1;2;2;3;5)\,(0;0;2;2;2;3;3;3;4)\,(0;1;2;2;2;2;2;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\) \(169\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+2^2+4^2+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+6^2+6^2+6^2+6^2\) \(169=(2^2+3^2)^2\) \(169=2^4+2^5+11^2\) \(169=(16*9)+(16+9)\) \(169\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^9][8^3]-7^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{85^2-84^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}499^2-12^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}689^2-78^3\) | 169.1 | |
\(169\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~16\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(169\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\) | 169.2 | |
\(169\) is het kleinste kwadraat met drie verschillende cijfers. | 169.3 | |
\(169,196\) en \(961\) zijn drie kwadraten die met dezelfde cijfers worden geschreven : \(169=13^2~;196=14^2~;961=31^2\) | 169.4 | |
\(169^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2+156^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}119^2+120^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1105^2-1092^2\) \(169^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}828^2+2035^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}845^2+2028^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1547^2+1560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6591^2-338^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\cdots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{14345^2-14176^2}\) | 169.5 | |
\(\sqrt{169}=16-\sqrt{9}=\sqrt{16}+9=19-6\) (zelfde cijfers) | 169.6 | |
\(169=13^2=49+50+70~~\) en \(~~49^2+50^2+70^2=9801=99^2\) | 169.7 | |
EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 169.8 | |
MERKWAARDIG
\(169^2~~(=28561)=119^2+120^2~~\)is het vierde kwadraat dat gelijk is aan de som van twee opeenvolgende kwadraten. | 169.9 | |
De eerste keer dat er \(169\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(27915737\) | 169.10 | |
\(169\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(891306/5274=169\) | 169.11 | |
Men moet \(169\) tot minimaal de \(62252\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(169\) \(169\)'s verschijnen. Terloops : \(169\)\(^{62252}\) heeft een lengte van \(138691\) cijfers. | 169.12 | |
\({\color{blue}{169}}\to1!+6!+9!=363601\to3!+6!+3!+6!+0!+1!=1454\to1!+4!+5!+4!={\color{blue}{169}}~~\)en de cirkel is rond. | 169.13 | |
\(169\) is een kwadraat \(13^2\) net zoals zijn omgekeerde \(961=31^2\). Noteer dat \(13\) en \(31\) ook elkaars omgekeerde zijn. | 169.14 | |
\(169\) is het kleinste driecijferig kwadraat met cijfers in strikt stijgende volgorde. (OEIS A122683) | 169.15 | |
\(169=13^2={\Large\frac{14!\,-\,13!}{12!}}\) | 169.16 | |
\(169\) kan uitgedrukt worden als som van \(2\) tot \(169\) kwadraten behalve met \(156\) kwadraten. | 169.17 | |
Vanaf \(169\) zijn alle machten van \(2\) pandigitaal, wordt verondersteld. Alle cijfers van \(0\) to \(9\) zijn dan aanwezig in de | 169.18 | |
\({\color{blue}{169}}+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182=\) \(183+184+185+186+187+188+189+190+191+192+193+194+195={\color{tomato}{2457}}\) Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen. Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals \(k=169=13^2\). De linkersom heeft \(\sqrt{k}+1\) termen en de rechtersom \(\sqrt{k}\). | 169.19 | |
\(\begin{align}169\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{8}{1}}\right)^3-\left({\frac{7}{1}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 169.20 | |
Als het verschil tussen de derdemachten van twee opeenvolgende getallen een kwadraat is | 169.21 | |
\(169\) is het tweede samengestelde getal \((13*13)\) dat gelijk is aan het verschil van twee opeenvolgende derdemachten. \(169=8^3-7^3\). De formule om dit getal te berekenen is \(1+3t*(t+1)\) met \(t=7\) dewelke ons brengt naar de eerste derdemacht (\(8^3)\) (OEIS A159961) | 169.22 | |
○○○ \(169^2=28224~~\) en \(~~-prime(2)+8*22-4=169\)\(169^3=4741632~~\) en \(~~?=169\) \(169^4=796594176~~\) en \(~~?=169\) \(169^5=133827821568~~\) en \(~~?=169\) \(169^6=22483074023424~~\) en \(~~?=169\) \(169^7=3777156435935232~~\) en \(~~?=169\) \(169^8=634562281237118976~~\) en \(~~?=169\) \(169^9=106606463247835987968~~\) en \(~~?=169\) | 169.23 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{169}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc(1640^{\large{169}})=1640\qquad\qquad~sdc(1670^{\large{169}})=1670\qquad\qquad~sdc(1760^{\large{169}})=1760\) \(\qquad\qquad~sdc(2483^{\large{169}})=2483\qquad\qquad~sdc(2489^{\large{169}})=2489\qquad\qquad~sdc(2573^{\large{169}})=2573\) \(\qquad\qquad~sdc(2585^{\large{169}})=2585\qquad\qquad~sdc(2596^{\large{169}})=2596\qquad\qquad~sdc(2646^{\large{169}})=2646\) \(\qquad\qquad~sdc(2662^{\large{169}})=2662\qquad\qquad~sdc(2672^{\large{169}})=2672\qquad\qquad~sdc(2684^{\large{169}})=2684\) \(\qquad\qquad~sdc(2741^{\large{169}})=2741\) | 169.24 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(169\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,()\) | 169.25 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 169.26 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 169.27 |
Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
---|
\(169\) | \(13^2\) | \(3\) | \(183\) |
\(1,13,169\) | |||
\(10101001_2\) | \(251_8\) | A\(9_{16}\) | |
\(169=13^2\) |
Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 29 januari 2025 |