\(161\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20+21+22+23+24+25+26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~80+81\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(161=17+19+21+23+25+27+29\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(161=23+29+31+37+41\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(161\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+10+15+21+28+36+45\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(3)+D(4)+D(5)+D(6)+D(7)+D(8)+D(9)\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(161={\Large\frac{21\;*\;22\;*\;23}{21~+~22~+~23}}~~\) (OEIS A001082) (OEIS A032766)

\(161=((0;1;4;12)\,(0;2;6;11)\,(0;4;8;9)\,(0;5;6;10)\,(2;2;3;12)\,(3;4;6;10)\,(5;6;6;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#7\}\)

\(161\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+3^3+5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;1;2;3;5)\)

\(\qquad~~~~(0;0;0;2;2;3;3;3;4)\,(0;0;1;2;2;2;2;4;4)\,(1;1;1;1;1;1;3;4;4)\,(1;1;1;1;2;2;2;2;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\)

\(161=2^3+3^2+12^2\)

\(161={\Large\frac{\,1^3+3^3+5^3+7^3+9^3+11^3+13^3+15^3+17^3}{1\,+\,3\,+\,5\,+\,7\,+\,9\,+\,11\,+\,13\,+\,15\,+\,17}}\) (OEIS A056220)

\(161\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{[3^8][9^4][81^2]-80^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^3+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^2-[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^2-2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47^2-2^{11}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2619^2-190^3\)

161.1

\(161\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~50\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+(-7)^3+8^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{20^3+28^3+(-31)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-24)^3+(-28)^3+33^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-54)^3+(-100)^3+105^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-119)^3+(-232)^3+242^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{134^3+294^3+(-303)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{224^3+1116^3+(-1119)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{287^3+1143^3+(-1149)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-756)^3+(-1072)^3+1185^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{217^3+1304^3+(-1306)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{385^3+1538^3+(-1546)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-679)^3+(-1850)^3+1880^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2476)^3+(-4767)^3+4980^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2710)^3+(-13023)^3+13062^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{7275^3+12453^3+(-13231)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1369^3+20678^3+(-20680)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{54712^3+76577^3+(-84940)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-430540)^3+(-507935)^3+595196^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-651708)^3+(-1431703)^3+1475370^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{799616^3+1504538^3+(-1576343)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1244771^3+2758077^3+(-2840127)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-419255)^3+(-3589054)^3+3590960^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1707751)^3+(-3816792)^3+3927510^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{7625225^3+12898642^3+(-13731928)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-3585804)^3+(-16880220)^3+16933985^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{7590760^3+20363321^3+(-20709010)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2887638295)^3+(-2893696054)^3+3642016420^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1416987024^3+4430805281^3+(-4478595084)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{3426650657^3+4119423280^3+(-4793461468)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{2650436616^3+6741073113^3+(-6874971418)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-517583500)^3+(-7264967708)^3+7265843297^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{5163502817^3+10952555960^3+(-11322465728)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{8705819976^3+29129769962^3+(-29386696407)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-44031787255)^3+(-184354005968)^3+185187515282^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-25844825986)^3+(-833718366727)^3+833726645320^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-430855927703)^3+(-977814921958)^3+1004939926520^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{550989791726^3+2346578945081^3+(-2356661587136)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-2724656685415)^3+(-3599688040282)^3+4058940836284^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-937329519721)^3+(-4692649095637)^3+4705081907095^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1250990226006)^3+(-8134609495447)^3+8144459610420^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{6008280102561^3+12579972636761^3+(-13021164747801)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-252086029374)^3+(-25547288237344)^3+25547296418889^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{19824434290836^3+24182051113673^3+(-27991554324558)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{30449238838377^3+123352423221914^3+(-123967809586656)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{90092518238772^3+108484945030601^3+(-126160038752142)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{45751742517697^3+383821253600918^3+(-384037823751214)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-219501001193778)^3+(-378078080443344)^3+401286147299513^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{72991728088265^3+418954038507457^3+(-419691268372393)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{281296808188017^3+356698745077914^3+(-407449224700966)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{608169027301974^3+724362341529558^3+(-845776844949295)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(161\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

161.2

\(161^3=4173281~~\) en \(~~41+7+32+81=161\)

161.3

Dezelfde cijfers links en rechts : \(161*725=116725\)

161.4

De eerste keer dat er \(161\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(39175217\)
en \(39175379\) met aldus een priemkloof van \(162\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

161.5
Men moet \(161\) tot minimaal de \(57604\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(161\) \(161\)'s verschijnen.
Terloops : \(161\)\(^{57604}\) heeft een lengte van \(127122\) cijfers.
Om aan het juiste aantal van \(161\) te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we
\(159\) maal \(161\) (incl. \(161|{\color{grey}{61}}\)) en \(2\) maal \({\color{grey}{16}}|161\) wat ons totaal op \(161\) brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met
repdigits en palindromen).
Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot \(62029\). En \(161\)\(^{62029}\) is dan \(136888\) cijfers lang.
De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is \(91425\).
En \(161\)\(^{91425}\) is dan \(201760\) cijfers lang. Hogerop wacht slechts de \(\large{\infty}\). 		161.6

\(161^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[17^4][289^2]-240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^3+63^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}575^2-552^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}897^2-92^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1855^2-1848^2\)

\(161^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2415^2-1288^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4209^2-3680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6255^2-5912^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\ldots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{13041^2-12880^2}\)

161.7

\(161^2 = 25921~~\) en \(~~(2*5*9*2*1) - (2+5+9+2+1)=161\)

161.8

Voor \(n=161~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+30) ~~\to~~ {\large\sigma}(161)={\large\sigma}(191)=192~~~~({\large\sigma}\) of  'sigma' staat voor som der delers)

\(161\) is de tweede oplossing uit de reeks \(88,161,164,209,221,275,279,376,497,581,707,869,910,913,1015,\ldots\)

Zie bvb. bij

161.9

\(161\) is het aantal snijpunten van alle diagonalen in een reguliere tienhoek. (OEIS A006561)

(OEIS Illustration of a(10)) Het \(161\)ste snijpunt is aangeduid als het middelpunt.

161.10

\(\begin{align}161\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{39}{7}}\right)^3-\left({\frac{16}{7}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

161.11

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}161\to\)
\(b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}145374425791923547541~~\)
(OEIS A236067)

161.12

 ○–○–○ 

\(161^2=25921~~\) en \(~~prime(25)-9+prime(21)=161\)
\(161^3=4173281~~\) en \(~~?=161\)
\(161^4=671898241~~\) en \(~~?=161\)
\(161^5=108175616801~~\) en \(~~?=161\)
\(161^6=17416274304961~~\) en \(~~?=161\)
\(161^7=2804020163098721~~\) en \(~~?=161\)
\(161^8=451447246258894081~~\) en \(~~?=161\)
\(161^9=72683006647681947041~~\) en \(~~?=161\) 		161.13

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{161}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(2557^{\large{161}}\right)=2557~~\to\) Unieke oplossing voor \(k\gt1\)

161.14

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(161\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,(),\)^^\(\)
\(161\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1\)^^\(6\)^^\(1)+(1-1)*6\)

161.15

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad161=(1+1)*(11-1-1)^{(1+1)}-1\)
\(\qquad\qquad161=((2^{(2+2)}+2)^2-2)/2\)
\(\qquad\qquad161=(3+3)*3^3-3/3\)
\(\qquad\qquad161=4*(44-4)+4/4\)
\(\qquad\qquad161=5+(5^5-5)/(5*5-5)\)
\(\qquad\qquad161=(6+6)*(6+6)+6+66/6\)
\(\qquad\qquad161=77+77+7\)
\(\qquad\qquad161=88+8*8+8+8/8\)
\(\qquad\qquad161=9*(9+9)-9/9\)

161.16

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad161=1*2+3+4+56+7+89\)
\(\qquad\qquad161=9+87+6+54+3+2*1\)

161.17
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(161\)\(7*23\)\(4\)\(192\)
\(1,7,23,161\)
\(10100001_2\)\(241_8\)A\(1_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 26 februari 2025