$153\mathbf{=}$op vijf wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen :

$$\{\begin{array}{l}153=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17\\ 153=13+14+15+16+17+18+19+20+21\\ 153=23+24+25+26+27+28\\ 153=50+51+52\\ 153=76+77\end{array}$$

$153\mathbf{=}9+11+13+15+17+19+21+23+25\mathbf{=}47+49+51+53$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$153=((0;0;3;12)(0;2;7;10)(0;4;4;11)(0;5;8;8)(0;6;6;9)(1;2;2;12)(1;4;6;10)(2;2;8;9)$

$(2;6;7;8)(3;4;8;8))➋\to \{\mathrm{\#}10\}$

$153=2^3+3^3+3^3+3^3+4^3$

$153\mathbf{=}{1}^3+3^3+5^3\mathbf{=}((0;0;0;0;0;0;1;3;5)(0;0;0;0;2;3;3;3;4)(0;0;0;1;2;2;2;4;4)(0;1;1;1;1;2;2;2;5)$

$(1;1;2;2;3;3;3;3;3))➌\to \{\mathrm{\#}5\}$

$153=2^3+2^6+3^4$

$153=3^5-3^4-3^2$

$153=1!+2!+3!+4!+5!$ (OEIS A007489)   maar ook is $153=1\ast 5!+5\ast 3!+3\ast 1!$

$153\mathbf{=}{2}^5+{11}^2\mathbf{=}{2}^7+5^2\mathbf{=}{3}^2+{12}^2\mathbf{=}[3^6][9^3]-{24}^2\mathbf{=}{13}^2-[2^4][4^2]\mathbf{=}{27}^2-{24}^2\mathbf{=}{77}^2-{76}^2$

$153\mathbf{=}$(som van drie derdemachten)

$51$ oplossingen bekend

$$References Sum of Three Cubes

$153\mathbf{=}$(som van vijf vijfdemachten)

$oplossingonbekend\mathbf{=}(z>200)$

De som van de cijfers van $153$ is een kwadraat : $1+5+3=9$

De som van de echte delers van $153$ is ook een kwadraat : $1+3+9+17+51=81$

$153=1^3+5^3+3^3$ (Narcistisch of Armstrong getal, zie ook bij de getallen $370,371,407$)

3.39 88.9

(Narcistisch getal) (Narcissistic Number)

${153}^3={17}^3+{102}^3+{136}^3$

$153+153\ast (12345678+87654321)=15300000000$

$153=3\ast 51$ (palindromische gelijkheid). Zie ook 126.3 en 688.--

Als som met de vier operatoren $+-\ast /$
$153=(34+2)+(34-2)+(34\ast 2)+(34/2)$

$153$ is het enige getal dat gelijk is aan $17$ maal de som van zijn cijfers : $153=17\ast (1+5+3)$

$1^0+5^1+3^2=1\ast 5\ast 3$ (zelfde cijfers)

Als men van $153$ de cijfers cyclisch verandert komt er $153,531,315$. De som van deze drie getallen is $999$.

Als men van $135$ de cijfers cyclisch verandert komt er $135,351,513$ met als som eveneens $999$.

$135+351=504$ en ${504}^2=288\ast 882$ (gespiegelde getallen)

${153}^2\mathbf{=}{17}^3+{136}^2\mathbf{=}{72}^2+{135}^2\mathbf{=}{171}^2-{18}^3\mathbf{=}{185}^2-{104}^2\mathbf{=}{255}^2-{204}^2\mathbf{=}{447}^2-{420}^2\mathbf{=}{697}^2-{680}^2\mathbf{=}$

${1305}^2-[6^8][{36}^4][{1296}^2]\mathbf{=}{3903}^2-{3900}^2\mathbf{=}{5355}^2-{306}^3$

${153}^3\mathbf{=}{459}^2+{1836}^2\mathbf{=}{1269}^2+{1404}^2\mathbf{=}{1989}^2-{612}^2\mathbf{=}{2499}^2-{1632}^2\mathbf{=}{2821}^2-{2092}^2\mathbf{=}{4131}^2-{3672}^2\mathbf{=}$

${6341}^2-{6052}^2\mathbf{=}{7491}^2-{7248}^2\mathbf{=}\dots \mathbf{=}{11781}^2-{11628}^2$

 ○–○–○ 

$1/153=0,00\overline{65359477124183}00\overline{65359477124183}00\dots$

$$\begin{array}{r}65359477124183\ast 17=1111111111111111\\ 65359477124183\ast 34=2222222222222222\\ 65359477124183\ast 51=3333333333333333\\ 65359477124183\ast 68=4444444444444444\\ 65359477124183\ast 85=5555555555555555\\ 65359477124183\ast 102=6666666666666666\\ 65359477124183\ast 119=7777777777777777\\ 65359477124183\ast 136=8888888888888888\\ 65359477124183\ast 153=9999999999999999\end{array}$$

$2$${}^{153}$$=11417981541647679048466287755595961091061972992$ is de hoogst gekende macht van $2$ waarbij

geen cijfer $3$ voorkomt in de decimale expansie. (OEIS A035058)

$153$ min de som van zijn cijfers is een kwadraat : $153-(1+5+3)=144={12}^2$

De eerste keer dat er $153$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $4652353$
en $4652507$ met aldus een priemkloof van $154.$ (OEIS A000101.pdf)

$$\begin{array}{rl}{1}^3+5^3+3^3& =153\\ {16}^3+{50}^3+{33}^3& =165033\\ {166}^3+{500}^3+{333}^3& =166500333\\ {1666}^3+{5000}^3+{3333}^3& =166650003333\\ {16666}^3+{50000}^3+{33333}^3& =166665000033333\\ {166666}^3+{500000}^3+{333333}^3& =166666500000333333\end{array}$$

Een ander kenmerk van het getal $153$ is dat het een limiet aangeeft voor het volgende algoritme :

Neem een willekeurig positief geheel getal, deelbaar door $3$

1. Splits dit getal op in zijn decimale talstelsel cijfers

2. Maak de som van de derdemachten van deze cijfers

3. Ga terug naar stap 1
Als voorbeeld start met het getal $102$ $$\begin{array}{rlrl}{1}^3+0^3+2^3& =1+0+8& & =9\\ 9^3& =729& & =729\\ 7^3+2^3+9^3& =343+8+729& & =1080\\ 1^3+0^3+8^3+0^3& =1+0+512+0& & =513\\ 5^3+1^3+3^3& =125+1+27& & =153\end{array}$$

$\begin{array}{r}153\mathbf{=}{\left(\frac{70}{13}\right)}^3-{\left(\frac{19}{13}\right)}^3\mathbf{=}{\left(\frac{107}{19}\right)}^3-{\left(\frac{56}{19}\right)}^3\end{array}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^3+y^3)/z^3=n\to$ [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $\to$ [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

$b\mathbf{=}153\to b$${}^4$$+b$${}^5$$+b$${}^9$$+b$${}^4$$+b$${}^7$$+b$${}^3$$+b$${}^2$$+b$${}^4$$+b$${}^1$$+b$${}^1$$+b$${}^7$$+b$${}^1$$+b$${}^3$$+b$${}^1$$+b$${}^3$$+b$${}^1$$+b$${}^1$$+b$${}^6$$+b$${}^3$$+b$${}^6$$\mathbf{=}45947324117131311636$
(OEIS A236067)

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{153}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$sdc\left({1430}^{153}\right)=1430sdc\left({1540}^{153}\right)=1540$

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $153$ enkel met operatoren $+,-,\ast ,/,()$
$153\mathbf{=}((3-1)\ast 5\ast 5+1)\ast 3$

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$153=11\ast (11+1+1+1)-1$
$153=2\ast 22-2+222/2$
$153=3\ast (3^3+3^3-3)$
$153=4^4+4+4-444/4$
$153=5\ast (5\ast 5+5)+5-(5+5)/5$
$153=6\ast 6+6+666/6$
$153=77+77-7/7$
$153=88+8\ast 8+8/8$
$153=9\ast (9+9)-9$

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$153=1+23+45+67+8+9$
$153=9+8+76+54+3+2+1$

$⏮$

$⯬$

$⏴$

$⏵$

$⯮$

$⏭$