\(153\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op vijf wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen :

\begin{cases} 153=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17\\ 153=13+14+15+16+17+18+19+20+21\\ 153=23+24+25+26+27+28\\ 153=50+51+52\\ 153=76+77 \end{cases}

\(153\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9+11+13+15+17+19+21+23+25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47+49+51+53\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(153=((0;0;3;12)\,(0;2;7;10)\,(0;4;4;11)\,(0;5;8;8)\,(0;6;6;9)\,(1;2;2;12)\,(1;4;6;10)\,(2;2;8;9)\)

\(\qquad~~~~\!(2;6;7;8)\,(3;4;8;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#10\}\)

\(153=2^3+3^3+3^3+3^3+4^3\)

\(153\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{1^3+3^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;0;1;3;5)\,(0;0;0;0;2;3;3;3;4)\,(0;0;0;1;2;2;2;4;4)\,(0;1;1;1;1;2;2;2;5)\)

\(\qquad~~~~\!(1;1;2;2;3;3;3;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#5\}\)

\(153=2^3+2^6+3^4\)

\(153=3^5-3^4-3^2\)

\(153=1!+2!+3!+4!+5!~~\) (OEIS A007489)   maar ook is \(~~153=1*5!+5*3!+3*1!\)

\(153\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+11^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^6][9^3]-24^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27^2-24^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{77^2-76^2}\)

\(153\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~51\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(153\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

De som van de cijfers van \(153\) is een kwadraat : \(1+5+3=9\)

De som van de echte delers van \(153\) is ook een kwadraat : \(1+3+9+17+51=81\)

\(153=1^3+5^3+3^3~~\) (Narcistisch of Armstrong getal, zie ook bij de getallen \(370,371,407\))

3.39 88.9

(Narcistisch getal) (Narcissistic Number)

\(153^3=17^3+102^3+136^3\)

\(153+153*(12345678+87654321)=15300000000\)

\(153=3*51~~\) (palindromische gelijkheid). Zie ook 126.3 en 688.--

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(153=(34+2)+(34-2)+(34*2)+(34/2)\)

\(153\) is het enige getal dat gelijk is aan \(17\) maal de som van zijn cijfers : \(153=17*(1+5+3)\)

\(1^0+5^1+3^2=1*5*3~~\) (zelfde cijfers)

Als men van \(153\) de cijfers cyclisch verandert komt er \(153,531,315\). De som van deze drie getallen is \(999\).

Als men van \(135\) de cijfers cyclisch verandert komt er \(135,351,513\) met als som eveneens \(999\).

\(135+351=504~~\) en \(~~504^2=288*882~~\) (gespiegelde getallen)

\(153^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^3+136^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^2+135^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}171^2-18^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}185^2-104^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}255^2-204^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}447^2-420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}697^2-680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~1305^2-[6^8][36^4][1296^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3903^2-3900^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5355^2-306^3\)

\(153^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}459^2+1836^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1269^2+1404^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1989^2-612^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2499^2-1632^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2821^2-2092^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4131^2-3672^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~6341^2-6052^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7491^2-7248^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\ldots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{11781^2-11628^2}\)

 ○–○–○ 

\(1/153=0,00\overline{65359477124183}00\overline{65359477124183}00\ldots\)

\begin{align} 65359477124183*17=1111111111111111\\ 65359477124183*34=2222222222222222\\ 65359477124183*51=3333333333333333\\ 65359477124183*68=4444444444444444\\ 65359477124183*85=5555555555555555\\ 65359477124183*102=6666666666666666\\ 65359477124183*119=7777777777777777\\ 65359477124183*136=8888888888888888\\ 65359477124183*153=9999999999999999 \end{align}

\(2\)\(^{153}\)\(~=~11417981541647679048466287755595961091061972992\) is de hoogst gekende macht van \(2\) waarbij

geen cijfer \(3\) voorkomt in de decimale expansie. (OEIS A035058)

\(153\) min de som van zijn cijfers is een kwadraat : \(153-(1+5+3)=144=12^2\)

De eerste keer dat er \(153\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(4652353\)
en \(4652507\) met aldus een priemkloof van \(154\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

\begin{align} {\color{red}{1}}^3+5^3+{\color{green}{3}}^3&={\color{red}{1}}5{\color{green}{3}}\\ {\color{red}{16}}^3+50^3+{\color{green}{33}}^3&={\color{red}{16}}50{\color{green}{33}}\\ {\color{red}{166}}^3+500^3+{\color{green}{333}}^3&={\color{red}{166}}500{\color{green}{333}}\\ {\color{red}{1666}}^3+5000^3+{\color{green}{3333}}^3&={\color{red}{1666}}5000{\color{green}{3333}}\\ {\color{red}{16666}}^3+50000^3+{\color{green}{33333}}^3&={\color{red}{16666}}50000{\color{green}{33333}}\\ {\color{red}{166666}}^3+500000^3+{\color{green}{333333}}^3&={\color{red}{166666}}500000{\color{green}{333333}} \end{align}

Een ander kenmerk van het getal \(153\) is dat het een limiet aangeeft voor het volgende algoritme :

Neem een willekeurig positief geheel getal, deelbaar door \(3\)

1. Splits dit getal op in zijn decimale talstelsel cijfers

2. Maak de som van de derdemachten van deze cijfers

3. Ga terug naar stap 1
Als voorbeeld start met het getal \(102\) \begin{align} 1^3+0^3+2^3&=1+0+8&&=9\\ 9^3&=729&&=729\\ 7^3+2^3+9^3&=343+8+729&&=1080\\ 1^3+0^3+8^3+0^3&=1+0+512+0&&=513\\ 5^3+1^3+3^3&=125+1+27&&={\color{blue}{153}} \end{align}

\(\begin{align}153\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{70}{13}}\right)^3-\left({\frac{19}{13}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{107}{19}}\right)^3-\left({\frac{56}{19}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}153\to b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{6}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45947324117131311636~~\)
(OEIS A236067)

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{153}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(1430^{\large{153}}\right)=1430\qquad\qquad~sdc\left(1540^{\large{153}}\right)=1540\)

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(153\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,()\)
\(153\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((3-1)*5*5+1)*3\)

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad153=11*(11+1+1+1)-1\)
\(\qquad\qquad153=2*22-2+222/2\)
\(\qquad\qquad153=3*(3^3+3^3-3)\)
\(\qquad\qquad153=4^4+4+4-444/4\)
\(\qquad\qquad153=5*(5*5+5)+5-(5+5)/5\)
\(\qquad\qquad153=6*6+6+666/6\)
\(\qquad\qquad153=77+77-7/7\)
\(\qquad\qquad153=88+8*8+8/8\)
\(\qquad\qquad153=9*(9+9)-9\)

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad153=1+23+45+67+8+9\)
\(\qquad\qquad153=9+8+76+54+3+2+1\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)