$$140\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14+15+16+17+18+19+20+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17+18+19+20+21+22+23\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26+27+28+29+30$$

$$\qquad~~~~$$(som van opeenvolgende gehele getallen)

$$140\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14+16+18+20+22+24+26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24+26+28+30+32\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}32+34+36+38$$

$$\qquad~~~~$$(som van opeenvolgende pare getallen)

$$140\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+7+9+11+13+15+17+19+21+23\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}69+71$$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$$140=5*(1+2+3+4+5+6+7)$$ (vijf maal de som van opeenvolgende gehele getallen)

$$140\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+4+9+16+25+36+49$$

$$\qquad~~~~$$(som van de kwadraten van opeenvolgende gehele getallen)

$$140=((0;2;6;10)\,(1;3;3;11)\,(1;3;7;9)\,(2;6;6;8)\,(3;5;5;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}$$

$$140=((0;0;1;1;1;1;2;4;4)\,(0;2;2;2;2;3;3;3;3)\,(1;1;1;1;1;1;1;2;5)\,(1;2;2;2;2;2;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}$$

$$140=(1+4+0+1^3+4^3+0^3)*2$$

$$140\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[6^4][36^2]-34^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2-2^2$$

140.1

$$140\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van drie derdemachten)

$$\qquad~~~~$$References Sum of Three Cubes

$$\qquad~~~~$$Getallen van de vorm $$~9m+4~$$ of $$~9m+5~$$ kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

$$\qquad~~~~$$In dit geval is $$m=15~~(+5)$$.

$$140\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van vier derdemachten)

$$\qquad~~~~(z\gt1000)$$

 $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+2^3+2^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-4)^3+(-7)^3+(-13)^3+14^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+(-10)^3+(-19)^3+20^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{17^3+(-34)^3+(-37)^3+44^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+23^3+44^3+(-46)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{8^3+(-19)^3+(-46)^3+47^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{11^3+41^3+50^3+(-58)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-34)^3+(-34)^3+(-79)^3+83^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{47^3+(-67)^3+(-76)^3+86^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{20^3+(-31)^3+(-85)^3+86^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{50^3+(-67)^3+(-88)^3+95^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-31)^3+(-58)^3+(-100)^3+107^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-16)^3+(-31)^3+(-106)^3+107^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-31)^3+(-79)^3+(-127)^3+137^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+104^3+116^3+(-139)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{71^3+80^3+122^3+(-139)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{29^3+(-121)^3+(-130)^3+158^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-31)^3+59^3+170^3+(-172)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-43)^3+95^3+176^3+(-184)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{50^3+(-61)^3+(-184)^3+185^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-55)^3+107^3+206^3+(-214)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{149^3+(-169)^3+(-220)^3+230^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-112)^3+(-115)^3+(-217)^3+236^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-91)^3+152^3+224^3+(-241)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{116^3+188^3+227^3+(-271)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-25)^3+158^3+269^3+(-286)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-31)^3+(-157)^3+(-277)^3+293^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-184)^3+(-205)^3+(-223)^3+296^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-262)^3+(-265)^3+332^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{98^3+(-109)^3+(-343)^3+344^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-169)^3+(-256)^3+(-334)^3+389^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{137^3+(-292)^3+(-340)^3+395^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-13)^3+224^3+392^3+(-415)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{194^3+269^3+359^3+(-418)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{260^3+(-277)^3+(-415)^3+422^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{344^3+(-382)^3+(-409)^3+437^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-145)^3+(-238)^3+(-406)^3+437^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{158^3+215^3+437^3+(-460)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{323^3+(-343)^3+(-466)^3+476^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-301)^3+350^3+464^3+(-487)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{140^3+407^3+413^3+(-520)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-262)^3+431^3+437^3+(-526)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{101^3+(-211)^3+(-523)^3+533^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-184)^3+386^3+467^3+(-535)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{155^3+(-391)^3+(-508)^3+572^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{71^3+(-310)^3+(-547)^3+578^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{83^3+446^3+473^3+(-580)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{110^3+155^3+578^3+(-583)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{95^3+251^3+623^3+(-637)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-115)^3+470^3+551^3+(-646)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-562)^3+593^3+659^3+(-682)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{470^3+479^3+488^3+(-691)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{347^3+(-604)^3+(-640)^3+761^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{125^3+(-457)^3+(-748)^3+800^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-289)^3+341^3+800^3+(-808)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{173^3+500^3+746^3+(-817)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{296^3+566^3+713^3+(-829)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{269^3+(-280)^3+(-910)^3+911^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{206^3+458^3+869^3+(-913)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{140^3+215^3+917^3+(-922)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-181)^3+(-373)^3+(-925)^3+947^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{536^3+563^3+830^3+(-967)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{209^3+(-754)^3+(-805)^3+980^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{542^3+578^3+845^3+(-985)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-169)^3+563^3+935^3+(-997)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-304)^3+(-382)^3+(-985)^3+1013^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{383^3+(-643)^3+(-964)^3+1034^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{533^3+(-688)^3+(-1000)^3+1055^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-13)^3+776^3+902^3+(-1063)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{137^3+779^3+944^3+(-1096)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{344^3+(-850)^3+(-967)^3+1139^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{623^3+854^3+869^3+(-1150)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{323^3+839^3+977^3+(-1159)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{464^3+869^3+992^3+(-1201)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~(z\gt1000)$$

$$140\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van vijf vijfdemachten)

$$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1)^5+(-3)^5+26^5+32^5+(-34)^5}$$

140.2
$$140$$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $$0$$ tot $$9$$ exact één keer voorkomen : ($$8$$ oplossingen) :
$$257460/1839=273840/1956=415380/2967=461580/3297=$$
$$514920/3678=547680/3912=615720/4398=659820/4713=140$$
140.3

$$140=7!/(3!*3!)$$

140.4

$$140$$ is gelijk aan $$28$$ maal de som van zijn cijfers : $$140=28*(1+4+0)$$

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn $$112,224,252,280,308,336,364,392,448,476$$ en $$588$$.

140.5
Men moet $$140$$ tot minimaal de $$95613$$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $$140$$ $$140$$'s verschijnen.
Hier moet een hogere exponent gebruikt worden als normaal want een veelvoud van $$140$$ produceert een sliert van
nullen achteraan die nooit een grondtal kunnen herbergen. Terloops : $$140$$$$^{95613}$$ heeft een lengte van $$205198$$ cijfers.
140.6

$$140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^3+76^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^3-505^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}84^2+112^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}148^2-48^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}149^2-51^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}175^2-105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}203^2-147^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;221^2-171^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}265^2-[15^4][225]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}364^2-336^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}500^2-480^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}707^2-693^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}985^2-975^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;1085^2-105^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1229^2-1221^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2452^2-2448^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4901^2-4899^2$$

$$140^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}119^3+1029^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}329^3-5733^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1659^2-91^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1680^2-280^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1686^2-314^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1785^2-665^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;1872^2-872^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1890^2-910^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2115^2-1315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2142^2-1358^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2310^2-1610^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2343^2-1657^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;2730^2-2170^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2994^2-2494^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3045^2-2555^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3630^2-3230^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3696^2-3304^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4095^2-3745^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;5040^2-4760^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5613^2-5363^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6237^2-6013^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6960^2-6760^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7098^2-6902^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8655^2-8495^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\;\bbox[2px,border:1px brown dashed]{9870^2-9730^2}$$

140.7

Als som met de vier operatoren $$+-*\;/$$
$$140=(35+1)+(35-1)+(35*1)+(35/1)$$

140.8
$$140=9*8+7*6+5*4+3*2+1*0$$ een pandigitale expressie. 140.9
Schakelaar
$$\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]$$
Allemaal Getallen

 $$140$$ $$2^2*5*7$$ $$12$$ $$336$$ $$1,2,4,5,7,10,14,20,28,35,70,140$$ $$10001100_2$$ $$214_8$$ $$8$$C$$_{16}$$

 Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos HeynderickxBewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 25 mei 2024