\(131=65+66\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(131=41+43+47\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(131=8+13+21+34+55\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(131=((0;1;3;11)\,(0;1;7;9)\,(0;5;5;9)\,(3;3;7;8)\,(3;4;5;9))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\)

\(131=((0;0;0;0;1;1;1;4;4)\,(0;0;1;1;1;1;1;1;5)\,(0;0;2;2;2;2;2;3;4)\,(1;1;1;1;1;2;3;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\)

\(131=12^2-2^2-3^2\)

\(131\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]-5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{66^2-65^2}\)

131.1

\(131\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m=14~~(+5)\).

\(131\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+(-1)^3+2^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-7)^3+(-7)^3+(-16)^3+17^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{2^3+(-16)^3+(-37)^3+38^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-19)^3+26^3+41^3+(-43)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{8^3+(-22)^3+(-58)^3+59^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-43)^3+(-58)^3+65^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{26^3+(-85)^3+(-136)^3+146^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{62^3+122^3+122^3+(-157)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-55)^3+(-235)^3+236^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{134^3+185^3+185^3+(-247)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{59^3+(-73)^3+(-247)^3+248^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{194^3+(-229)^3+(-256)^3+278^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-133)^3+215^3+320^3+(-343)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{26^3+230^3+323^3+(-358)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{146^3+(-208)^3+(-382)^3+395^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-85)^3+194^3+392^3+(-406)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{56^3+251^3+392^3+(-424)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{59^3+(-340)^3+(-340)^3+428^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{236^3+(-325)^3+(-400)^3+440^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-289)^3+(-310)^3+(-373)^3+473^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{299^3+(-322)^3+(-466)^3+476^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{236^3+350^3+395^3+(-490)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{152^3+338^3+488^3+(-541)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{194^3+278^3+506^3+(-541)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-436)^3+452^3+530^3+(-541)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{83^3+(-115)^3+(-562)^3+563^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{26^3+203^3+587^3+(-595)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{269^3+(-442)^3+(-529)^3+599^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{68^3+(-436)^3+(-526)^3+611^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{227^3+(-430)^3+(-562)^3+626^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-241)^3+(-247)^3+(-610)^3+635^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{398^3+(-457)^3+(-607)^3+635^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-205)^3+(-637)^3+644^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-253)^3+(-277)^3+(-619)^3+650^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-61)^3+(-232)^3+(-646)^3+656^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-91)^3+152^3+677^3+(-679)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-229)^3+398^3+650^3+(-688)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-58)^3+428^3+635^3+(-694)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-61)^3+509^3+608^3+(-709)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-184)^3+335^3+713^3+(-733)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{11^3+(-520)^3+(-634)^3+734^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{392^3+497^3+689^3+(-799)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{335^3+(-505)^3+(-763)^3+812^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{125^3+(-253)^3+(-820)^3+827^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-253)^3+320^3+827^3+(-835)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-88)^3+647^3+731^3+(-871)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{335^3+503^3+806^3+(-883)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{275^3+524^3+824^3+(-898)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-169)^3+(-172)^3+(-907)^3+911^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-139)^3+(-505)^3+(-865)^3+920^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{773^3+(-835)^3+(-880)^3+929^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{176^3+797^3+839^3+(-1033)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{365^3+587^3+962^3+(-1045)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-640)^3+(-709)^3+(-856)^3+1076^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{236^3+(-841)^3+(-895)^3+1091^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-226)^3+818^3+995^3+(-1150)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(131\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt200)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-333)^5+384^5+(-396)^5+(-440)^5+466^5}\)

131.2
Als men de cijfers van \(131\) permuteert, komt er steeds een priemgetal : \(113,311\). Meer info bij (Circular primes)131.3
\(131^2=109^2+142^2-122^2\)131.4
Zie ook bij voor een getallenpiramide waarin \(131\) voorkomt. 131.5
Men moet \(131\) tot minimaal de \(48526\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(131\) \(131\)'s verschijnen.
Terloops : \(131\)\(^{48526}\) heeft een lengte van \(102743\) cijfers.
Om aan het juiste aantal van \(131\) te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we
\(130\) maal \(131\) (incl. \(131|{\color{grey}{31}}\)) en \(1\) maal \({\color{grey}{13}}|131\) wat ons totaal op \(131\) brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met
repdigits en palindromen).
Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot \(49079\). En \(131\)\(^{49079}\) is dan \(103914\) cijfers lang.
De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is \(77735\).
En \(131\)\(^{77735}\) is dan \(164587\) cijfers lang. Hogerop wacht slechts de \(\large{\infty}\).
Noteer dat \(10\)\(^{48526}\)\(+13\) een Probable Prime (PRP) is (OEIS A095688) 		131.6

\(131^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8581^2-8580^2\)

\(131^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{8646^2-8515^2}\)

131.7

De eerste keer dat er \(131\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(1357201\)
en \(1357333\) met aldus een priemkloof van \(132\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

131.8
\(131\) is het kleinste priemgetal dat priem blijft ook al worden de randcijfers ontdubbeld: \(11311\) is ook een priemgetal. 131.9
Het \(131\)ste Fibonaccigetal (\(1066340417491710595814572169\)) is het kleinste Fibonaccipriemgetal waarin alle cijfers van \(0\) to \(9\) voorkomen. 131.10
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

 ⯬

⏴

⏵

 ⯮

⏭

\(131\)\(131\)\(2\)\(132\)
\(1,131\)
Priemgetal\(10000011_2\)\(83_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 13 mei 2024