\(126\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op vijf wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen :

\begin{cases} 126=5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16\\ 126=10+11+12+13+14+15+16+17+18\\ 126=15+16+17+18+19+20+21\\ 126=30+31+32+33\\ 126=41+42+43 \end{cases}

\(126\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op vijf wijzen de som van opeenvolgende pare getallen :

\begin{cases} 126=6+8+10+12+14+16+18+20+22\\ 126=12+14+16+18+20+22+24\\ 126=16+18+20+22+24+26\\ 126=40+42+44\\ 126=62+64 \end{cases}

\(126\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^2+5^2+6^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16+25+36+49\) (som van kwadraten van opeenvolgende getallen)

\(126=3^2+6^2+9^2\) (som van kwadraten van opeenvolgende drievouden)

\(126=((0;1;2;11)\,(0;1;5;10)\,(0;3;6;9)\,(1;3;4;10)\,(1;5;6;8)\,(2;3;7;8)\,(2;4;5;9)\,(4;5;6;7))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#8\}\)

\(126\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{0^3+1^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+3^3+3^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~((0;0;0;0;0;0;0;1;5)\,(0;0;0;0;0;2;3;3;4)\,(0;1;1;2;2;3;3;3;3)\,(1;1;1;2;2;2;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\)

\(126\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7-2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^6+2^6-2\)

\(126=9^3-8^3-6^3+5^3\)

\(126={\Large\frac{9\,*\,8\,*\,7\,*\,6}{4\,*\,3\,*\,2\,*\,1}}\)

\(126=6*7*8*9/24~~\) (product van vier opeenvolgende getallen is deelbaar door \(24\)) (OEIS A000332)

\(126\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^3-57^2~~\) (enige oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

126.1

\(126\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~33\) oplossingen bekend

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{0^3+1^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1)^3+(-6)^3+7^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{7^3+8^3+(-9)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-7)^3+(-12)^3+13^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-419)^3+(-2212)^3+2217^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-3094)^3+(-11841)^3+11911^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-991)^3+(-18011)^3+18012^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-1885)^3+(-47250)^3+47251^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-34031)^3+(-38370)^3+45773^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{38001^3+45080^3+(-52715)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{63911^3+86296^3+(-96681)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-31631)^3+(-204883)^3+205134^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-13111)^3+(-866748)^3+866749^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1831146)^3+2347099^3+(-2671669)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-3612241)^3+(-5417804)^3+5907471^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-4531539)^3+(-11091439)^3+11338054^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-8184321)^3+(-33709417)^3+33869470^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{7550938^3+48542715^3+(-48603541)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{5604053^3+63796465^3+(-63810876)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{15164960^3+869406183^3+(-869407721)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-294785855)^3+(-933525499)^3+943222620^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{1579053093^3+8327756681^3+(-8346637838)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-7381129334)^3+(-16356147019)^3+16842591129^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{250382592892^3+701749156199^3+(-712217188521)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{743248821792^3+806249881517^3+(-977734037735)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-958724941027)^3+(-1296453784095)^3+1451846254294^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{561115505699^3+2149636729642^3+(-2162305905021)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-4410801817653)^3+(-7807439145610)^3+8251020378187^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{212479097110^3+8808747059501^3+(-8808788268975)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{12031095904149^3+12481738990264^3+(-15447335550223)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{11744705930665^3+56490925918245^3+(-56659640024374)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{(-198434513353727)^3+(-205801076390643)^3+254737004744906^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px solid]{244404161101729^3+960851184244133^3+(-966093521380140)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(126\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

126.2

\(126=6*21\) (palindromische gelijkheid – zie ook en )

126.3

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(126=(28+2)+(28-2)+(28*2)+(28/2)\)

126.4

\(126^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^7+117^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^5+90^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}130^2-[2^{10}][4^5][32^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}174^2-120^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}210^2-168^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}450^2-432^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;574^2-560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1326^2-1320^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3970^2-3968^2\)

\(126^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57^4-2925^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63^3+1323^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}126^4-630^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1415^2-43^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1449^2-315^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1515^2-543^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;1575^2-693^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1701^2-945^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1801^2-1115^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1995^2-1407^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2301^2-1815^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2835^2-2457^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;3249^2-2925^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3549^2-3255^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4095^2-3843^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5201^2-5005^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6255^2-6093^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\;\bbox[2px,border:1px brown dashed]{8001^2-7875^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9315^2-9207^2\)

126.5

\(126^3=14^3+84^3+112^3\)

\(126^4=252047376~~\) en \(~~–25-2+04+73+76=126\)

126.6

Er zijn drie driehoeken met oppervlakte \(126\) en gehele zijden : \((5;51;52),(13;20;21)\) en \((15;28;41)\)

(Formule van Heron)

126.7
De rechthoekige driehoek met zijden \((28;45;53)\) heeft als omtrek \(126\). 126.8
\(126\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) :
\(246078/1953=642978/5103=126\) 		126.9
Men moet \(126\) tot minimaal de \(47004\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(126\) \(126\)'s verschijnen.
Terloops : \(126\)\(^{47004}\) heeft een lengte van \(98726\) cijfers.
\(98726\) is het \(24\)ste getal \(n\) zodanig dat \(n*2^n-1\) een WOODALL priemgetal is. (OEIS A002234) 		126.10

\(126\) is het enige getal dat gelijk is aan \(14\) maal de som van zijn cijfers : \(126=14*(1+2+6)\)

126.11

\(126\) is het aantal snijpunten van alle diagonalen in een reguliere negenhoek. (OEIS A006561)

(OEIS Illustration of a(9)).

126.12

\(\begin{align}126\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{1}{1}}\right)^3+\left({\frac{5}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{71}{14}}\right)^3-\left({\frac{23}{14}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{127}{13}}\right)^3-\left({\frac{121}{13}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{635}{124}}\right)^3-\left({\frac{251}{124}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

126.13

\(2\)\(^{126}\)\(=85070591730234615865843651857942052864\)

De som van de pare cijfers is gelijk aan de som van de onpare cijfers namelijk \(86\).

Pari/GP code : (verander \(!=\) naar \(==\) voor het andere pare geval)

s=0; d=digits(2^126); for(i=1,#d,if(denominator(d[i]/2)\({\color{red}{!=}}\)1,s+=d[i])); print(s)

De exponenten van \(2\) waarvoor deze eigenschap opgaat is de sequentie \(13,43,47,51,126,194,386,\ldots\)

Een volgende macht is groter dan \(100000\).

126.14
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(126\)\(2*3^2*7\)\(12\)\(312\)
\(1,2,3,6,7,9,14,18,21,42,63,126\)
\(1111110_2\)\(176_8\)\(7\)E\(_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 22 augustus 2024