\(121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}60+61\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(121=37+41+43\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(121=55+66=D(10)+D(11)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(121=((0;0;0;11)\,(0;2;6;9)\,(0;6;6;7)\,(1;2;4;10)\,(2;2;7;8)\,(4;4;5;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#6\}\)

\(121=((0;0;0;1;1;1;3;3;4)\,(0;2;2;2;2;2;3;3;3)\,(1;2;2;2;2;2;2;2;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\)

\(121=1^2+2^2+4^2+6^2+8^2\)

\(121=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4\) (het enige vergelijkbare geval is \(400=20^2=7^0+7^1+7^2+7^3\).  Zie bij  )

\(121=2^2+3^2+3^3+3^4\)

\(121=2^5+2^6+5^2\)

\(121={\Large\frac{3^5-1}{3-1}}\)

\(121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22+99\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33+88\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}44+77\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55+66\) (som van twee getallen met dezelfde cijfers)

\(121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29+92\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38+83\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47+74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56+65\) (palindroomsom)

\(121={\color{darkred}{1}}+3+5+7+9+11+13+15+17+19+{\color{darkred}{21}}\) (zoals alle kwadraten is \(121\) de som van opeenvolgende

\(\qquad~~~~\)oneven getallen, beginnend bij \(1\). Merkwaardig is dat het eerste en het laatste getal samen de combinatie \({\color{darkred}{121}}\)

\(\qquad~~~~\)oplevert)

\(121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^3-2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}43^2-12^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{61^2-60^2}\)

121.1

\(121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m=13~~(+4)\).

\(121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+(-2)^3+4^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{16^3+16^3+16^3+(-23)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-5)^3+13^3+25^3+(-26)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-14)^3+(-17)^3+(-35)^3+37^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{7^3+(-20)^3+(-35)^3+37^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+25^3+34^3+(-38)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-5)^3+(-29)^3+(-38)^3+43^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-23)^3+64^3+64^3+(-80)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+(-38)^3+(-80)^3+82^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+46^3+88^3+(-92)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{37^3+79^3+88^3+(-107)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{37^3+46^3+109^3+(-113)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+(-59)^3+(-110)^3+115^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-83)^3+103^3+109^3+(-122)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{16^3+(-47)^3+(-128)^3+130^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+37^3+148^3+(-149)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{46^3+118^3+121^3+(-152)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-38)^3+130^3+136^3+(-167)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-47)^3+(-104)^3+(-164)^3+178^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-95)^3+(-185)^3+193^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+(-122)^3+(-200)^3+214^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{160^3+(-188)^3+(-215)^3+232^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{64^3+169^3+232^3+(-260)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{85^3+109^3+298^3+(-305)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{172^3+(-224)^3+(-287)^3+310^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{64^3+(-95)^3+(-314)^3+316^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-5)^3+67^3+316^3+(-317)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{190^3+(-242)^3+(-314)^3+337^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-68)^3+(-152)^3+(-335)^3+346^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+76^3+382^3+(-383)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-110)^3+274^3+337^3+(-386)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{10^3+193^3+379^3+(-395)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-41)^3+(-230)^3+(-383)^3+409^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-5)^3+328^3+337^3+(-419)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{85^3+331^3+337^3+(-422)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{142^3+(-284)^3+(-383)^3+424^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-35)^3+(-185)^3+(-434)^3+445^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{46^3+(-383)^3+(-404)^3+496^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-191)^3+382^3+424^3+(-500)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-332)^3+(-332)^3+(-407)^3+520^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+94^3+529^3+(-530)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-167)^3+(-269)^3+(-512)^3+541^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+190^3+568^3+(-575)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{211^3+436^3+571^3+(-653)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{466^3+(-551)^3+(-599)^3+655^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+(-524)^3+(-530)^3+664^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-311)^3+(-419)^3+(-578)^3+667^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-566)^3+598^3+646^3+(-671)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+529^3+607^3+(-719)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-353)^3+(-473)^3+(-677)^3+772^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+193^3+772^3+(-776)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{88^3+(-464)^3+(-719)^3+778^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-20)^3+(-293)^3+(-767)^3+781^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-26)^3+124^3+793^3+(-794)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{274^3+580^3+688^3+(-815)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-191)^3+319^3+802^3+(-815)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-404)^3+(-566)^3+(-668)^3+817^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-5)^3+(-593)^3+(-704)^3+823^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-77)^3+337^3+805^3+(-824)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-161)^3+(-833)^3+835^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-302)^3+310^3+865^3+(-866)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{400^3+697^3+697^3+(-905)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{217^3+442^3+877^3+(-917)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-122)^3+(-446)^3+(-911)^3+946^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{94^3+(-314)^3+(-950)^3+961^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{403^3+481^3+904^3+(-971)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{319^3+709^3+829^3+(-986)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+361^3+982^3+(-998)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-887)^3+934^3+967^3+(-1007)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-425)^3+(-809)^3+(-860)^3+1075^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{481^3+760^3+886^3+(-1076)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{529^3+(-836)^3+(-974)^3+1108^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{163^3+823^3+967^3+(-1136)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

121.2

\(121=5!+1\) (zie bij voor het probleem van BROCARD - andere getallen die voldoen zijn \(25\) en \(5041\))

\(121=(3!+6!)/3!\)

\(\sqrt{121}=12-1\) (zelfde cijfers)

\(121\) is het kleinste kwadraat dat tevens palindroom is (de triviale gevallen \(1\), \(4\) en \(9\) uitgezonderd)

\(121=22^2/(1+2+1)\)

\(121=(3^5-3^0)/(3^1-3^0)~~\) of \(~~(3^5-1)/(3-1)\) (zie ook en voor analoge gevallen)

121.3

\(121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) de kleinste zijde van twee rechthoekige driehoeken, de eerste met zijden \(121,660\) en \(671\) waarbij

\(\qquad~~~~\,671^2=660^2+121^2\) en de andere met zijden \(121,7320\) en \(7321\) waarbij geldt dat \(7321^2=7320^2+121^2\)

121.4

\(121\) en ook \(4\) zijn de enige kwadraten die een derdemacht worden door \(4\) erbij op te tellen :

\(\qquad~~~~\,121+4=125=5^3~~\) en \(~~4+4=8=2^3\)

121.5

\(121^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}122^2-3^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}671^2-660^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7321^2-7320^2\)

\(121^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3993^2-242^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{7381^2-7260^2}\)

121.6
\begin{align} 11^2&=121\\ 22^2&=121*(1+2+1)=484\\ 333^2&=12321*(1+2+3+2+1)=110889\\ 4444^2&=1234321*(1+2+3+4+3+2+1)=19749136\\ 55555^2&=123454321*(1+2+3+4+5+4+3+2+1)=3086358025\\ 666666^2&=12345654321*(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)=444443555556\\ 7777777^2&=1234567654321*(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)=60493815061729\\ 88888888^2&=123456787654321*(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)=7901234409876544\\ 999999999^2&=12345678987654321*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=999999998000000001 \end{align} 121.7
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Een handelaar wil zich een aantal gewichten aanschaffen om zoveel mogelijke hoeveelheden (in hele kilo's) af te wegen
op een weegschaal met twee schalen. Als hij zich \(5\) gewichten aanschaft, tot hoeveel kg kan hij dan wegen ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Hij gebruikt gewichten van \(1,3,9,27\) en \(81\) kg. Daarmee kan hij tot \(121\) kg wegen door gewichten volgens behoefte op één of beide schalen van de weegschaal te leggen.

121.8
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Welke oplossingen heeft \(n^2+4=a^3\) met gehele getallen ? Er zijn twee oplossingen mogelijk, waarvan de grootste
deze is : \(11^2=121\) en \(121+4=125=5^3\). Welke is de andere ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Met \(4\) heeft men : \(2^2=4\) en \(4+4=8=2^3\)

121.9
  MERKWAARDIG  

\(11^2=121=23+42+56\) en de som van de cijfers van deze drie getallen is \(2+3+4+2+5+6=22\)
en verrassend\(~~22^4=234256\) heeft dezelfde cijfers.

121.10
Men moet \(121\) tot minimaal de \(42671\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(121\) \(121\)'s verschijnen.
Terloops : \(121\)\(^{42671}\) heeft een lengte van \(88875\) cijfers.
Om aan het juiste aantal van \(121\) te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we
\(119\) maal \(121\) (incl. \(121|{\color{grey}{21}}\)) en \(2\) maal \({\color{grey}{12}}|121\) wat ons totaal op \(121\) brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met
repdigits en palindromen).
Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot \(46392\). En \(121\)\(^{46392}\) is dan \(96625\) cijfers lang.
De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is priemgetal \(75029\).
Hogerop wacht slechts de \(\large{\infty}\).
121.11

\(121^2=22^2+66^2+99^2\) (allemaal palindroomgetallen)

Het kwadraat van \(121\) (palindroom) is eveneens een palindroom : \(121^2=14641\)

121.12

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(121=(10+10)+(10-10)+(10*10)+(10/10)\)

121.13

De eerste keer dat er \(121\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(3117299\)
en \(3117421\) met aldus een priemkloof van \(122\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

121.14

\(121=11^2={\Large\frac{12!\,-\,11!}{10!}}\)

121.15

\({\color{blue}{121}}+122+123+124+125+126+127+128+129+130+131+132=\)

\(133+134+135+136+137+138+139+140+141+142+143={\color{tomato}{1518}}\)

Gelijkheid van twee sommen met doorlopend opeenvolgende gehele getallen.

Dit is een eigenschap van de kwadraten zoals \(k=121=11^2\). De linkersom heeft \(\sqrt{k}+1\) termen en de rechtersom \(\sqrt{k}\).

(OEIS A059270)

121.16

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}121\to b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{8}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}183805248616410258~~\)
(OEIS A236067)

121.17
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(121\)\(11^2\)\(3\)\(133\)
\(1,11,121\)
\(1111001_2\)\(171_8\)\(79_{16}\)
  \(121=11^2\)

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 11 november 2024