\(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}22+23+24+25+26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~39+40+41\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+10+12+14+16+18+20+22\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20+22+24+26+28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38+40+42\) \(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende pare getallen) \(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5+7+9+11+13+15+17+19+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15+17+19+21+23+25\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~27+29+31+33\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}59+61\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23+29+31+37\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}59+61\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3+6+10+15+21+28+36\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen) \(120=12*(1+2+3+4)\) \(120=3^1+3^2+3^3+3^4\) \(120=4*(1^2+2^2+3^2+4^2)\) \(120=((0;2;4;10)\,(2;4;6;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#2\}\) \(120=((0;0;0;0;1;1;3;3;4)\,(0;2;2;2;2;2;2;2;4)\,(1;1;1;1;2;3;3;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\) \(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+3^2+5^2+9^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+3^2+5^2+6^2+7^2\) \(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^3-5\) \(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6!/3!\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10!/(7!*3!)\) \(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7-2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^2-7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^2-13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31^2-29^2\) | 120.1 | |
\(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~17\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~(z\gt200)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{229^5+(-239)^5+(-262)^5+(-609)^5+611^5}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{1397^5+1705^5+(-1758)^5+1789^5+(-1843)^5}\) | 120.2 | |
\(120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5!\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1*6^5-5*5^5+10*4^5-10*3^5+5*2^5-1*1^5\) (de coëfficiënten \(1, 5, 10, 10, 5, 1\)) vindt men terug in de driehoek van PASCAL. Voor meer info zie bij en het hoofdstuk over de Driehoek van Pascal uit “Getallen in Detail”. | 120.3 | |
\(120={\Large\frac{18\;*\;19\;*\;20}{18~+~19~+~20}}\) \(120={\Large\frac{8\;*\;9\;*\;10}{6}}\) | 120.4 | |
\(120^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^6-35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^7-3160^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^4-119^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^3+105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^3+80^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^2+24^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25^3-35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^2+96^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;122^2-22^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}123^2-[3^6][9^3][27^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}125^2-35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}130^2-50^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}136^2-[2^{12}][4^6][8^4][16^3][64^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;150^2-90^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}168^2-24^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}169^2-119^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}174^2-126^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}200^2-160^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}218^2-182^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}241^2-209^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;255^2-[15^4][225^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}280^2-40^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}312^2-288^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}370^2-350^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}409^2-391^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}458^2-442^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;480^2-60^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}606^2-594^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}725^2-715^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}904^2-896^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1203^2-1197^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1320^2-120^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;1802^2-1798^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3601^2-3599^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3720^2-240^3\) \(120^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1315^2-35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1320^2-120^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1326^2-174^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1340^2-260^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1364^2-364^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1380^2-420^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;1410^2-510^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1432^2-568^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1480^2-680^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1509^2-741^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1527^2-777^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1560^2-840^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;1670^2-1030^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1740^2-1140^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1788^2-1212^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1870^2-1330^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1978^2-1478^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2040^2-1560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;2145^2-1695^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2216^2-1784^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2360^2-1960^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2442^2-2058^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2580^2-2220^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2860^2-2540^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;3030^2-2730^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3144^2-2856^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3335^2-3065^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3503^2-3247^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3581^2-3331^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3720^2-3480^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;4108^2-3892^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4420^2-4220^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4596^2-4404^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4890^2-4710^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5480^2-5320^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5835^2-5685^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;6072^2-5928^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6814^2-6686^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{7260^2-7140^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8054^2-7946^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8690^2-8590^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9048^2-8952^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\;9645^2-9555^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\ldots\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}432001^2-431999^2\) | 120.5 | |
| De som van alle delers van \(120\) is gelijk aan \(360=3*120\); men zegt dat \(120\) een meervoudig perfect getal is (zie in het hoofdstuk Perfecte Getallen uit “Getallen in Detail”). | 120.6 | |
| \(120\) is het kleinste getal dat op twee verschillende wijzen kan geschreven worden als het product van opeenvolgende getallen : \(120=2*3*4*5=4*5*6\) | 120.7 | |
| Het product van vijf opeenvolgende gehele getallen is deelbaar door \(120\) : bvb. \(17*18*19*20*21=2441880\) en \(2441880/120=20349\) | 120.8 | |
| De rij (\(1,3,8,120,1680,23408,326040,4541160,\ldots\)) (OEIS A051047) heeft volgende eigenschap : neem willekeurig twee getallen uit de rij, vermenigvuldig ze en tel er \(1\) bij op. Het resultaat is steeds een kwadraat. Bvb. \(3*1680+1=5041=71^2\) | 120.9 | |
| \(120\) ballen kunnen tweedimensionaal geschikt worden tot een gelijkzijdige driehoek met zijden van \(15\) ballen (dat komt omdat \(120=1+2+3+\cdots+14+15\) een driehoeksgetal is). Maar \(120\) ballen kunnen ook in drie dimensies gestapeld worden : vertrek van een driehoek met zijde \(8\); breng hierop een driehoek met zijde \(7\) aan, vervolgens een met zijde \(6\) enz en sluit af met één bal. Men heeft dan \(120=36+28+21+15+10+6+3+1\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen). Dit is omdat \(120\) ook een viervlaksgetal is (\(\,\)Eng.: tetrahedral number). | 120.10 | |
Vier driehoeken met gehele zijden hebben een oppervlakte van \(120 : (16;17;17),(10;24;26),(17;17;30),(16;25;39)\) | 120.11 | |
| Zes pythagorese driehoeken (= rechthoekige driehoeken met gehele zijden) met kleinste zijde \(120\) : \((120;594;606),(120;715;725),(120;896;904),(120;1197;1203),(120;1798;1802),(120;3599;3601)\) | 120.12 | |
| EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 120.13 | |
| Er zijn slechts vijf getallen die zowel driehoeksgetal als viervlaksgetal zijn : \(1;10;120;1540\) en \(7140\). (OEIS A027568) | 120.14 | |
| \(120\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(4\) oplossingen) : \(457920/3816=735480/6129=895320/7461=915840/7632=120\) | 120.15 | |
| Men moet \(120\) tot minimaal de \(83008\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(120\) \(120\)'s verschijnen. Hier moet een hogere exponent gebruikt worden als normaal want een veelvoud van \(120\) produceert een sliert van nullen achteraan die nooit een grondtal kunnen herbergen. Terloops : \(120\)\(^{83008}\) heeft een priemlengte van \(172589\) cijfers. | 120.16 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 120.17 | |
\(120\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(40\) maal de som van zijn cijfers : \(120=40*(1+2+0)\) Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(240,360\) en \(480\). | 120.18 | |
De binnenhoeken van een reguliere zeshoek (hexagon) bedragen allemaal \(120\) graden. (Wikipedia) | 120.19 | |
\(\begin{align}120\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{397}{147}}\right)^3+\left({\frac{683}{147}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\color{tomato}{\left({\frac{397*2}{294}}\right)^3+\left({\frac{683*2}{294}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{397}{294}}\right)^3+\left({\frac{683}{294}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac{120}{8}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15}\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 120.20 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120\to b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{2}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}367301126045162~~\) | 120.21 | |
| Het kwadraat van \(120\) is één van vier kwadraten die gebruik maken van dezelfde cijfers \((0;1;2)\) en \((0;1;4)\) : \begin{align} 102^2&=10404\\ 120^2&=14400\\ 201^2&=40401\\ 210^2&=44100 \end{align} | 201.22 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(120\) | \(2^3*3*5\) | \(16\) | \(360\) |
| \(1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120\) | |||
| \(1111000_2\) | \(170_8\) | \(78_{16}\) | |
| \(D(15)=120\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 19 november 2024 |