\(114\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27+28+29+30\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37+38+39\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende gehele getallen)

\(114\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14+16+18+20+22+24\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}36+38+40\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56+58\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(114=6*7+8*9\)

\(114=1^4+2^4+2^4+3^4\)

\(114=((0;1;7;8)\,(0;4;7;7)\,(0;5;5;8)\,(1;2;3;10)\,(1;4;4;9)\,(2;2;5;9)\,(2;5;6;7)\,(3;4;5;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#8\}\)

\(114=((0;1;2;2;2;2;3;3;3)\,(1;1;2;2;2;2;2;2;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\)

\(114\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}x^m+y^n~~\)(geen oplossing met limieten grondtal \(9999\) en exponent \(19\) )

\(114\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)Geen oplossing bekend !!

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~114\) is het kleinste getal dat vooralsnog niet te schrijven valt als som van drie derdemachten.

\(\qquad~~~~\)De zeven niet opgeloste gevallen \(\lt 1000\) zijn \(114,390,627,633,732,921\) en \(975\).

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(114\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

\(114^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}190^2-152^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}370^2-352^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1086^2-1080^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3250^2-3248^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4002^2-252^3\)

\(114^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}110^3+388^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1235^2-209^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1387^2-665^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1425^2-741^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2337^2-1995^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2888^2-190^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,3363^2-3135^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{6555^2-6441^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6913^2-6805^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9785^2-9709^2\)

Als men de zes zijden van een kubus kleurt en men beschikt over \(3\) verschillende kleuren, dan zijn er \(114\) verschillende kleuringen mogelijk. Dat aantal neemt sterk toe met meerdere kleuren : met \(4\) kleuren zijn er \(2652\) mogelijkheden, met \(5\) kleuren \(29660\) verschillende kleuringen. (OEIS 140986)

\(114\) is de oppervlakte van een driehoek met zijden \((19;20;37)\).

(Formule van Heron)

\(114^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12996\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(129-9-6)^2\)

\(114\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(19\) maal de som van zijn cijfers : \(114=19*(1+1+4)\)

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(133,152,171,190,209,228,247,266,285\) en \(399\).

Voor \(n=114~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+21) ~~\to~~ {\large\sigma}(114)={\large\sigma}(135)=240~~~~({\large\sigma}\) of  'sigma' staat voor som der delers)

\(114\) is de zesde oplossing uit de reeks \(20,30,38,44,94,114,1306305,\ldots\)

\(\begin{align}114\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{9109}{1878}}\right)^3-\left({\frac{901}{1878}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

\(114\) is het tweede kleinste getal waarin alle cijfers van \(1\) tot en met \(9\) voorkomen in de verzameling van zijn delers.

\({\color{blue}{1}},{\color{blue}{2}},{\color{blue}{3}},{\color{blue}{6}},1{\color{blue}{9}},3{\color{blue}{8}},{\color{blue}{57}},11{\color{blue}{4}}\). De eerste is 54.22

\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}114\to b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{4}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85830034111633784~~\)
(OEIS A236067)