$$113=56+57$$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$$113=49+64$$ (som van opeenvolgende kwadraatgetallen)\)

$$113=((0;0;7;8)\,(0;2;3;10)\,(0;4;4;9)\,(2;3;6;8)\,(4;5;6;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}$$

$$113=((0;0;2;2;2;2;3;3;3)\,(0;1;2;2;2;2;2;2;4)\,(1;1;1;1;1;3;3;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}$$

$$113=2^4+2^4+3^4$$

$$113\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^2+[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^4][9^2]+2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^4-[2^9][8^3]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~11^2-2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25^2-[2^9][8^3]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38^2-11^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{57^2-56^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}133^2-26^3$$

$$113\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van drie derdemachten)

$$\qquad~~~~$$Getallen van de vorm $$~9m+4~$$ of $$~9m+5~$$ kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

$$\qquad~~~~$$In dit geval is $$m=12~~(+5)$$.

$$113\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van vier derdemachten)

$$\qquad~~~~(z\gt1000)$$

 $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{2^3+(-4)^3+(-7)^3+8^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-7)^3+(-10)^3+11^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{23^3+(-25)^3+(-34)^3+35^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{38^3+(-40)^3+(-55)^3+56^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-7)^3+50^3+68^3+(-76)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{14^3+44^3+74^3+(-79)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{35^3+71^3+80^3+(-97)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{86^3+(-91)^3+(-97)^3+101^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{56^3+74^3+80^3+(-103)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-10)^3+(-73)^3+(-109)^3+119^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{11^3+44^3+119^3+(-121)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-46)^3+107^3+107^3+(-133)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{50^3+65^3+125^3+(-133)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-31)^3+(-64)^3+(-154)^3+158^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{137^3+(-142)^3+(-154)^3+158^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-16)^3+74^3+161^3+(-166)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-94)^3+(-112)^3+(-160)^3+185^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{35^3+(-127)^3+(-178)^3+197^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-28)^3+(-46)^3+(-199)^3+200^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{140^3+(-142)^3+(-199)^3+200^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-79)^3+161^3+191^3+(-220)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-55)^3+119^3+209^3+(-220)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{59^3+(-175)^3+(-178)^3+221^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{128^3+(-217)^3+(-265)^3+299^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-124)^3+(-175)^3+(-280)^3+308^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{227^3+(-229)^3+(-322)^3+323^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{113^3+(-244)^3+(-310)^3+350^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-103)^3+242^3+353^3+(-385)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-7)^3+(-190)^3+(-370)^3+386^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-103)^3+236^3+380^3+(-406)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-106)^3+329^3+338^3+(-418)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-76)^3+365^3+371^3+(-463)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-124)^3+(-154)^3+(-511)^3+518^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-205)^3+(-250)^3+(-595)^3+617^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{140^3+(-220)^3+(-610)^3+617^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-241)^3+(-475)^3+(-574)^3+677^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-106)^3+161^3+704^3+(-706)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-220)^3+458^3+665^3+(-724)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-448)^3+548^3+704^3+(-751)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-7)^3+152^3+764^3+(-766)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-91)^3+(-325)^3+(-775)^3+794^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{53^3+500^3+749^3+(-817)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{443^3+(-562)^3+(-787)^3+833^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{302^3+(-466)^3+(-796)^3+833^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-85)^3+380^3+821^3+(-847)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{350^3+380^3+809^3+(-856)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{185^3+(-346)^3+(-847)^3+863^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-151)^3+(-178)^3+(-868)^3+872^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-133)^3+245^3+905^3+(-910)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{422^3+(-661)^3+(-823)^3+917^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{17^3+(-679)^3+(-796)^3+935^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{473^3+479^3+854^3+(-943)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-70)^3+179^3+947^3+(-949)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{35^3+617^3+860^3+(-955)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{14^3+(-142)^3+(-976)^3+977^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-304)^3+497^3+977^3+(-1009)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{320^3+788^3+806^3+(-1015)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{680^3+(-868)^3+(-934)^3+1049^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{14^3+620^3+977^3+(-1054)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-328)^3+629^3+989^3+(-1057)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-670)^3+(-742)^3+(-823)^3+1082^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-565)^3+(-832)^3+(-847)^3+1109^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~(z\gt1000)$$

$$113\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van vijf vijfdemachten)

$$\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

113.1

$$113$$ is de noemer van de breuk $$355/113=3,141592{\color{red}{9}}\ldots$$ hetgeen een goede benadering voor $$\Large{\pi}$$ is.

(de echte waarde van $$\Large{\pi}$$ is $$3,141592{\color{blue}{6}}\ldots$$)

113.2
$$113$$ is het kleinste priemgetal van drie cijfers met de combinatie “$$11$$”. De andere zijn $$211, 311, 811$$ en $$911$$.
(OEIS A166572)
113.3

$$113^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^2+112^2$$

$$113^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+112^2+5^3$$

$$113^2=12769$$ en het omgekeerde $$96721=311^2$$. Hetzelfde doet zich voor bij

$$113^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}664^2+1001^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}791^2+904^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{6441^2-6328^2}$$

$$113^7=9262^3+15312283^2$$ is de enige oplossing met positieve getallen voor $$a^7=b^3+c^2$$

113.4
Met de cijfers van $$113$$ in willekeurige volgorde geschikt bekomt men steeds een priemgetal : $$113,131,311$$ zijn priemgetallen. De twee andere getallen die dezelfde eigenschap hebben, zijn $$199$$ en $$337$$.
Lees er meer over bij Circular Primes
113.5
EEN PUZZEL

$$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}$$
Schrijf $$113$$ met de cijfers van $$0$$ tot $$9$$
$$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}$$
$$113=25+70+\Large{36\over4}+\Large{81\over9}$$

113.6
$$113$$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $$0$$ tot $$9$$ exact één keer voorkomen : ($$3$$ oplossingen) :
$$409851/3627=532908/4716=809532/7164=113$$
113.7
Men moet $$113$$ tot minimaal de $$43571$$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $$113$$ $$113$$'s verschijnen.
Terloops : $$113^{43571}$$ is $$89455$$ cijfers lang. Noteer dat $$43571$$ en $$89455$$ exact één maal voorkomen in de decimale expansie.
113.8
Schakelaar
$$\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]$$
Allemaal Getallen

 $$113$$ $$113$$ $$8$$ $$240$$ $$1,113$$ Priemgetal $$1110001_2$$ $$71_{16}$$

 Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos HeynderickxBewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 11 april 2024