\(113=56+57\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(113=49+64\) (som van opeenvolgende kwadraatgetallen) \(113=((0;0;7;8)\,(0;2;3;10)\,(0;4;4;9)\,(2;3;6;8)\,(4;5;6;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\) \(113=((0;0;2;2;2;2;3;3;3)\,(0;1;2;2;2;2;2;2;4)\,(1;1;1;1;1;3;3;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\) \(113=2^4+2^4+3^4\) \(113\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^4-[2^9][8^3]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25^2-[2^9][8^3]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}38^2-11^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~~\bbox[2px,border:1px brown dashed]{57^2-56^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}133^2-26^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8669^2-422^3\) | 113.1 | |
\(113\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden. \(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m=12~~(+5)\). \(113\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten) \(\qquad~~~~(z\gt1000)\) \(113\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\) | 113.2 | |
\(113\) is de noemer van de breuk \(355/113=3,141592{\color{red}{9}}\ldots\) hetgeen een goede benadering voor \(\Large{\pi}\) is. (de echte waarde van \(\Large{\pi}\) is \(3,141592{\color{blue}{6}}\ldots\)) | 113.3 | |
\(113^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+112^2+5^3\) \(113^2=12769\) en het omgekeerde \(96721=311^2\). Hetzelfde doet zich voor bij \(113^7=9262^3+15312283^2\) is de enige oplossing met positieve getallen voor \(a^7=b^3+c^2\) | 113.4 | |
Met de cijfers van \(113\) in willekeurige volgorde geschikt bekomt men steeds een priemgetal : \(113,131,311\) zijn priemgetallen. De twee andere getallen die dezelfde eigenschap hebben, zijn \(199\) en \(337\). Lees er meer over bij Circular Primes | 113.5 | |
EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 113.6 | |
\(113\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) : \(409851/3627=532908/4716=809532/7164=113\) | 113.7 | |
Men moet \(113\) tot minimaal de \(43571\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(113\) \(113\)'s verschijnen. Terloops : \(113\)\(^{43571}\) is \(89455\) cijfers lang. Noteer dat \(43571\) en \(89455\) exact één maal voorkomen in de decimale expansie. | 113.8 | |
\(113\) is het kleinste priemgetal van drie cijfers met de combinatie “\(11\)”. De andere zijn \(211, 311, 811\) en \(911\). (OEIS A166572) | 113.9 | |
\(113^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^2+112^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6385^2-6384^2\) \(113^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}664^2+1001^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}791^2+904^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{6441^2-6328^2}\) | 113.10 | |
De eerste keer dat er \(113\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(492113\) | 113.11 | |
\(113\) is het kleinste driecijferig priemgetal wiens cijferproduct en cijfersom allebei priem zijn: \(1*1*3=3~~\) en \(~~1+1+3=5\) | 113.12 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}113\to b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{5}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{7}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6035143058499257267~~\) | 113.13 |
Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
---|
\(113\) | \(113\) | \(2\) | \(114\) | |
\(1,113\) | ||||
Priem | getal | \(1110001_2\) | \(71_{16}\) | |
Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 7 december 2024 |