\(112=13+14+15+16+17+18+19\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+12+14+16+18+20+22\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+9+11+13+15+17+19+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25+27+29+31\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55+57\)

\(\qquad~~~~\)(som van opeenvolgende onpare getallen)

\(112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+13+17+19+23+29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53+59\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(112=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7\)

\(112=(6*7*8)/3\)

\(112=((2;2;2;10)\,(2;6;6;6)\,(4;4;4;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\)

\(112=((0;0;2;2;2;2;2;2;4)\,(0;1;1;1;1;3;3;3;3)\,(1;1;1;1;1;2;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\)

\(112=2^4+2^5+2^6\)

\(112=2^4*7\)

\(112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]-12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^9][8^3]-20^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{11}-44^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{19}-724^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2-2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~16^2-12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29^2-[3^6][9^3][27^2]\)

112.1

\(112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad~~~~\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

\(\qquad~~~~\)In dit geval is \(m=12~~(+4)\).

\(112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+(-2)^3+4^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-23)^3+(-26)^3+31^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+22^3+40^3+(-44)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{10^3+37^3+46^3+(-53)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+40^3+58^3+(-65)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-29)^3+(-44)^3+(-83)^3+88^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{34^3+(-53)^3+(-83)^3+88^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+46^3+88^3+(-92)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{70^3+70^3+76^3+(-104)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{52^3+(-74)^3+(-101)^3+109^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-8)^3+52^3+106^3+(-110)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-86)^3+(-116)^3+130^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+115^3+121^3+(-149)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-101)^3+(-107)^3+(-137)^3+169^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-62)^3+118^3+163^3+(-179)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-23)^3+88^3+175^3+(-182)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{124^3+163^3+181^3+(-230)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{28^3+208^3+214^3+(-266)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-23)^3+(-83)^3+(-311)^3+313^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-146)^3+(-197)^3+(-275)^3+316^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{136^3+190^3+286^3+(-320)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-65)^3+205^3+301^3+(-329)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{94^3+184^3+316^3+(-338)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-14)^3+133^3+331^3+(-338)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{40^3+253^3+286^3+(-341)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{88^3+(-263)^3+(-305)^3+358^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{55^3+208^3+337^3+(-362)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-68)^3+265^3+328^3+(-377)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{139^3+274^3+373^3+(-422)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{121^3+124^3+415^3+(-422)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-104)^3+148^3+418^3+(-422)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{244^3+(-266)^3+(-419)^3+427^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-110)^3+(-470)^3+472^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-32)^3+190^3+472^3+(-482)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{295^3+298^3+409^3+(-494)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-26)^3+(-296)^3+(-458)^3+496^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{247^3+(-359)^3+(-464)^3+508^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{220^3+229^3+478^3+(-509)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-65)^3+184^3+529^3+(-536)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{52^3+97^3+592^3+(-593)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-116)^3+(-458)^3+(-488)^3+598^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-164)^3+229^3+598^3+(-605)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{115^3+184^3+604^3+(-611)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{178^3+(-416)^3+(-566)^3+628^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-194)^3+(-212)^3+(-626)^3+640^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-92)^3+211^3+637^3+(-644)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+(-524)^3+(-530)^3+664^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{322^3+(-518)^3+(-572)^3+664^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{265^3+442^3+574^3+(-665)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-494)^3+(-509)^3+(-515)^3+730^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-218)^3+(-536)^3+(-650)^3+760^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-104)^3+(-305)^3+(-752)^3+769^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-338)^3+(-356)^3+(-722)^3+772^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{154^3+412^3+763^3+(-803)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-392)^3+658^3+673^3+(-809)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{118^3+(-602)^3+(-686)^3+814^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-290)^3+430^3+796^3+(-824)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{679^3+(-728)^3+(-815)^3+850^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-287)^3+(-617)^3+(-734)^3+868^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{130^3+517^3+802^3+(-869)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+(-296)^3+(-881)^3+892^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-221)^3+(-470)^3+(-878)^3+925^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{511^3+(-623)^3+(-884)^3+928^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{478^3+544^3+814^3+(-932)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-227)^3+706^3+790^3+(-941)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{406^3+(-608)^3+(-890)^3+952^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{241^3+241^3+961^3+(-971)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+(-608)^3+(-890)^3+976^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{97^3+(-320)^3+(-977)^3+988^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-356)^3+787^3+829^3+(-1004)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-449)^3+(-575)^3+(-962)^3+1054^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-104)^3+(-830)^3+(-932)^3+1114^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-134)^3+(-818)^3+(-974)^3+1138^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~(z\gt1000)\)

\(112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

112.2

\(112*113=12656~~\) en \(~~211*311=65621\) (omgekeerden)

\(112^2=12544\) en het omgekeerde \(44521=211^2\). Hetzelfde doet zich voor bij

112.3
  EEN KRINGLOOP  

\(112^2=012544~~\) en \(~~012+544=556~;~556^2=309136~~\) en \(~~309+136=445~;~445^2=198025~~\) en
\(198+025=223~;~223^2=049729~~\) en \(~~049+729=778~;~778^2=605284~~\) en \(~~605+284=889~;~889^2=790321\)
en \(~~790+321=001111~~\) en \(~~001+111=112~~\) terug bij het beginpunt. Een kortere kringloop heeft men met
\(334^2=111556~~\) en \(~~111+556=667~;~667^2=444889~~\) en \(~~444+889=001333\). Tenslotte is met
\(001+333=334~~\) de kring rond.

112.4
\(112\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(2\) oplossingen) :
\(415296/3708=830592/7416=112\)		112.5
Men moet \(112\) tot minimaal de \(39691\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(112\) \(112\)'s verschijnen.
Terloops : \(112\)\(^{39691}\) heeft een lengte van \(81336\) cijfers.
112.6

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(112=(21+3)+(21-3)+(21*3)+(21/3)\)
\(112=(28+1)+(28-1)+(28*1)+(28/1)\)

112.7
\(105^2+106^2+107^2+\cdots+{\color{blue}{112}}^2\mathbf{\color{darkgreen}{\;=\;}}113^2+114^2+\cdots+119^2\) 112.8

\(112^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^3+104^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[12^4][144^2]-2^{13}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^4-384^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}113^2-15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}130^2-66^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}140^2-84^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}212^2-180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,238^2-210^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}400^2-384^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}455^2-[21^4][441^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}788^2-780^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1570^2-1566^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3137^2-3135^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,6160^2-336^3\)

\(112^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^{21}][8^7][128^3]-832^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^3+1176^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}224^3-[56^4][3136^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}448^3-9408^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1176^2+28^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,1198^2-174^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1232^2-336^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1261^2-57^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1288^2-504^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1367^2-681^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1628^2-1116^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,1792^2-1344^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1988^2-1596^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2872^2-2616^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3248^2-3024^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3682^2-3486^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5552^2-5424^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~~\,\,6272^2-336^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{6328^2-6216^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7217^2-7119^2\)

112.9

\(112\) is het kleinste getal dat gelijk is aan \(28\) maal de som van zijn cijfers : \(112=28*(1+1+2)\)

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn \(140,224,252,280,308,336,364,392,448,476\) en \(588\).

112.10

\(112\) is de zijde van een vierkant dat betegeld kan worden met minimaal \(21\) kleinere vierkanten die allemaal zijden

hebben van gehele getallen.

(Bron afbeelding)

112.11
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

 ⯬

⏴

⏵

 ⯮

⏭

\(112\)\(2^4*7\)\(10\)\(248\)
\(1,2,4,7,8,14,16,28,56,112\)
\(1110000_2\)\(160_8\)\(70_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 12 juli 2024