$$112=13+14+15+16+17+18+19$$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$$112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+12+14+16+18+20+22$$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$$112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+9+11+13+15+17+19+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}25+27+29+31\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55+57$$

$$\qquad~~~~$$(som van opeenvolgende onpare getallen)

$$112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+13+17+19+23+29\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}53+59$$ (som van opeenvolgende priemgetallen)

$$112=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7$$

$$112=(6*7*8)/3$$

$$112=((2;2;2;10)\,(2;6;6;6)\,(4;4;4;8))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}$$

$$112=((0;0;2;2;2;2;2;2;4)\,(0;1;1;1;1;3;3;3;3)\,(1;1;1;1;1;2;2;3;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}$$

$$112=2^4+2^5+2^6$$

$$112=2^4*7$$

$$112=10!/(180^2)$$

$$112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7-[2^4][4^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^8][4^4][16^2]-12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^9][8^3]-20^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{11}-44^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{19}-724^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2-2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~16^2-12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29^2-[3^6][9^3][27^2]$$

112.1

$$112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van drie derdemachten)

$$\qquad~~~~$$References Sum of Three Cubes

$$\qquad~~~~$$Getallen van de vorm $$~9m+4~$$ of $$~9m+5~$$ kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

$$\qquad~~~~$$In dit geval is $$m=12~~(+4)$$.

$$112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van vier derdemachten)

$$\qquad~~~~(z\gt1000)$$

 $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+(-2)^3+4^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-23)^3+(-26)^3+31^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+22^3+40^3+(-44)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{10^3+37^3+46^3+(-53)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+40^3+58^3+(-65)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-29)^3+(-44)^3+(-83)^3+88^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{34^3+(-53)^3+(-83)^3+88^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+46^3+88^3+(-92)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{70^3+70^3+76^3+(-104)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{52^3+(-74)^3+(-101)^3+109^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-8)^3+52^3+106^3+(-110)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-86)^3+(-116)^3+130^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{25^3+115^3+121^3+(-149)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-101)^3+(-107)^3+(-137)^3+169^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-62)^3+118^3+163^3+(-179)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-23)^3+88^3+175^3+(-182)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{124^3+163^3+181^3+(-230)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{28^3+208^3+214^3+(-266)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-23)^3+(-83)^3+(-311)^3+313^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-146)^3+(-197)^3+(-275)^3+316^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{136^3+190^3+286^3+(-320)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-65)^3+205^3+301^3+(-329)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{94^3+184^3+316^3+(-338)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-14)^3+133^3+331^3+(-338)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{40^3+253^3+286^3+(-341)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{88^3+(-263)^3+(-305)^3+358^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{55^3+208^3+337^3+(-362)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-68)^3+265^3+328^3+(-377)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{139^3+274^3+373^3+(-422)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{121^3+124^3+415^3+(-422)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-104)^3+148^3+418^3+(-422)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{244^3+(-266)^3+(-419)^3+427^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{4^3+(-110)^3+(-470)^3+472^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-32)^3+190^3+472^3+(-482)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{295^3+298^3+409^3+(-494)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-26)^3+(-296)^3+(-458)^3+496^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{247^3+(-359)^3+(-464)^3+508^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{220^3+229^3+478^3+(-509)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-65)^3+184^3+529^3+(-536)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{52^3+97^3+592^3+(-593)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-116)^3+(-458)^3+(-488)^3+598^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-164)^3+229^3+598^3+(-605)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{115^3+184^3+604^3+(-611)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{178^3+(-416)^3+(-566)^3+628^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-194)^3+(-212)^3+(-626)^3+640^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-92)^3+211^3+637^3+(-644)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-2)^3+(-524)^3+(-530)^3+664^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{322^3+(-518)^3+(-572)^3+664^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{265^3+442^3+574^3+(-665)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-494)^3+(-509)^3+(-515)^3+730^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-218)^3+(-536)^3+(-650)^3+760^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-104)^3+(-305)^3+(-752)^3+769^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-338)^3+(-356)^3+(-722)^3+772^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{154^3+412^3+763^3+(-803)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-392)^3+658^3+673^3+(-809)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{118^3+(-602)^3+(-686)^3+814^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-290)^3+430^3+796^3+(-824)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{679^3+(-728)^3+(-815)^3+850^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-287)^3+(-617)^3+(-734)^3+868^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{130^3+517^3+802^3+(-869)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{1^3+(-296)^3+(-881)^3+892^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-221)^3+(-470)^3+(-878)^3+925^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{511^3+(-623)^3+(-884)^3+928^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{478^3+544^3+814^3+(-932)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-227)^3+706^3+790^3+(-941)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{406^3+(-608)^3+(-890)^3+952^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{241^3+241^3+961^3+(-971)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{22^3+(-608)^3+(-890)^3+976^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{97^3+(-320)^3+(-977)^3+988^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-356)^3+787^3+829^3+(-1004)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-449)^3+(-575)^3+(-962)^3+1054^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-104)^3+(-830)^3+(-932)^3+1114^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px green solid]{(-134)^3+(-818)^3+(-974)^3+1138^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$ $$\qquad~~~~(z\gt1000)$$

$$112\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(som van vijf vijfdemachten)

$$\qquad~~~~\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)$$

112.2

$$112*113=12656~~$$ en $$~~211*311=65621$$ (omgekeerden)

$$112^2=12544$$ en het omgekeerde $$44521=211^2$$. Hetzelfde doet zich voor bij

112.3
EEN KRINGLOOP

$$112^2=012544~~$$ en $$~~012+544=556~;~556^2=309136~~$$ en $$~~309+136=445~;~445^2=198025~~$$ en
$$198+025=223~;~223^2=049729~~$$ en $$~~049+729=778~;~778^2=605284~~$$ en $$~~605+284=889~;~889^2=790321$$
en $$~~790+321=001111~~$$ en $$~~001+111=112~~$$ terug bij het beginpunt. Een kortere kringloop heeft men met
$$334^2=111556~~$$ en $$~~111+556=667~;~667^2=444889~~$$ en $$~~444+889=001333$$. Tenslotte is met
$$001+333=334~~$$ de kring rond.

112.4
$$112$$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $$0$$ tot $$9$$ exact één keer voorkomen : ($$2$$ oplossingen) :
$$415296/3708=830592/7416=112$$
112.5
Men moet $$112$$ tot minimaal de $$39691$$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $$112$$ $$112$$'s verschijnen.
Terloops : $$112$$$$^{39691}$$ heeft een lengte van $$81336$$ cijfers.
112.6

Als som met de vier operatoren $$+-*\;/$$
$$112=(21+3)+(21-3)+(21*3)+(21/3)$$
$$112=(28+1)+(28-1)+(28*1)+(28/1)$$

112.7
$$105^2+106^2+107^2+\cdots+{\color{blue}{112}}^2\mathbf{\color{darkgreen}{\;=\;}}113^2+114^2+\cdots+119^2$$ 112.8

$$112^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^3+104^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[12^4][144^2]-2^{13}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^4-384^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}113^2-15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}130^2-66^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}140^2-84^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}212^2-180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\,\,238^2-210^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}400^2-384^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}455^2-[21^4][441^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}788^2-780^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1570^2-1566^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3137^2-3135^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\,\,6160^2-336^3$$

$$112^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^{21}][8^7][128^3]-832^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^3+1176^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}224^3-[56^4][3136^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}448^3-9408^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1176^2+28^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\,\,1198^2-174^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1232^2-336^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1261^2-57^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1288^2-504^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1367^2-681^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1628^2-1116^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\,\,1792^2-1344^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1988^2-1596^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2872^2-2616^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3248^2-3024^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3682^2-3486^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5552^2-5424^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$

$$\qquad~~~~\,\,6272^2-336^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{6328^2-6216^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7217^2-7119^2$$

112.9

$$112$$ is het kleinste getal dat gelijk is aan $$28$$ maal de som van zijn cijfers : $$112=28*(1+1+2)$$

Andere getallen met dezelfde eigenschap zijn $$140,224,252,280,308,336,364,392,448,476$$ en $$588$$.

112.10

$$112$$ is de zijde van een vierkant dat betegeld kan worden met minimaal $$21$$ kleinere vierkanten die allemaal zijden

hebben van gehele getallen.

(Bron afbeelding)

(Carré Parfait 112 x 112 - Ordre 21)

112.11
Schakelaar
$$\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]$$
Allemaal Getallen

 $$112$$ $$2^4*7$$ $$10$$ $$248$$ $$1,2,4,7,8,14,16,28,56,112$$ $$1110000_2$$ $$160_8$$ $$70_{16}$$

 Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos HeynderickxToevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 25 augustus 2024