\(101=50+51\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(101=13+17+19+23+29\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(101=5!-4!+3!-2!+1!\) \(101=((0;0;1;10)\,(0;1;6;8)\,(0;2;4;9)\,(0;4;6;7)\,(2;5;6;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\) \(101\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2+1\) \(101=((0;0;0;0;1;1;2;3;4)\,(1;1;1;1;2;2;3;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(101=3^3+5^2+7^2\) \(101\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^7-3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{51^2-50^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}926^2-95^3\) | 101.1 | |
\(101\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad~~~~10\) oplossingen bekend \(\qquad~~~~\)References Sum of Three Cubes \(101\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad~~~~(z\gt200)\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-55)^5+(-226)^5+461^5+511^5+(-560)^5}\) \(\qquad~~~~\bbox[3px,border:1px blue solid]{411^5+(-475)^5+(-550)^5+(-576)^5+661^5}\) | 101.2 | |
\(101^2=10201=(102-0-1)^2\) (zelfde cijfers in volgorde) \(101^3=1030301~~\) en \(~~103-03+01=101\) \(101^4=104060401~~\) en \(~~104-06+04-01=101\) \(101^5=10510100501~~\) en \(~~105-10+10-05+01=101\) \(101^6=1061520150601~~\) en \(~~106-15+20-15+06-01=101\) \(\ldots\) \(101^9=1093685272684360901~~\) en \(~~109-36+85-27+26-84+36-09+01=101\) \(\ldots\) | 101.3 | |
|
\begin{align}
101^2&=1~02~01\\
101^3&=1~03~03~01\\
101^4&=1~04~06~04~01\\
101^5&=1~05~10~10~05~01\\
101^6&=1~06~15~20~15~06~01\\
101^7&=1~07~21~35~35~21~07~01\\
101^8&=1~08~28~56~70~56~28~08~01\\
Vanaf~101^9&=1.093.685.272.684.360.901~wordt~het~patroon~doorbroken
\end{align}
Tot \(101^8\) krijgt men de coëfficiënten van de driehoek van PASCAL. Zie hoofdstuk Driehoek van PASCAL uit “Getallen in Detail”. | 101.4 | |
| EEN WEETJE
\(101\) en \(110\) hebben dezelfde cijfers. Zo ook \(101^2 = 10201\) en \(110^2 = 12100\) evenals de derdemacht : \(101^3 = 1030301\) \(101^5=10510100501~~\) en \(~~110^5=16105100000\) \(101^6=10615201500601~~\) en \(~~110^6=1771561000000\) \(101^7=107213535210701~~\) en \(~~110^7=194871710000000\) \(101^8=10828568056280801~~\) en \(~~110^8=21435888100000000\) \(101^9=1093685272684360901~~\) en \(~~110^9=2357947691000000000\) | 101.5 | |
| Men moet \(101\) tot minimaal de \(36208\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(101\) \(101\)'s verschijnen. Terloops : \(101\)\(^{36208}\) heeft een lengte van \(72573\) cijfers. Om aan het juiste aantal van \(101\) te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we \(96\) maal \(101\) (incl. \(101|{\color{grey}{01}}\)) en \(5\) maal \({\color{grey}{10}}|101\) wat ons totaal op \(101\) brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met repdigits en palindromen). Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot \(37079\). En \(101\)\(^{37079}\) is dan \(74319\) cijfers lang. De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is \(65850\). Hogerop wacht slechts de \(\large{\infty}\). | 101.6 | |
\(101^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2+99^2\mathbf{\color{blue}{\;\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\;}}101^3-1010^2\mathbf{\color{blue}{\;\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\;}}155^2-24^3\mathbf{\color{blue}{\;\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\;}}5101^2-5100^2\) \(101^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}101^2+1010^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}299^2+970^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{5151^2-5050^2}\) | 101.7 | |
| \begin{align} 101^2&=102\mathbf{01}\\ 201^2&=404\mathbf{01}\\ 301^2&=906\mathbf{01}\\ 401^2&=1608\mathbf{01}\\ 501^2&=2510\mathbf{01}\\ \cdots&=\cdots \end{align} Het patroon is steeds hetzelfde : een kwadraat, een even getal en als eindcijfers \(01\) | 101.8 | |
De eerste keer dat er \(101\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(1444309\) | 101.9 | |
| De palindroomgetallen aaneengeschakeld vanaf \(1\) tot en met \(101\) vormen een priemgetal. Dit is de tweede maal dat dit gebeurt. Zie bij . Het priemgetal is \(123456789112233445566778899{\color{blue}{101}}\). Het derde getal in de reeks is nog onbekend. | 101.10 | |
\(3\)\(^{101}\)\(~=~1546132562196033993109383389296863818106322566003\) is de hoogst gekende macht van \(3\) waarbij geen cijfer \(7\) voorkomt in de decimale expansie. (OEIS A131615) | 101.11 | |
\(101\) is de som van alle producten \(p*q\) waar alleen de vier eerste priemgetallen bij betrokken zijn. \(101=2*3+2*5+2*7+3*5+3*7+5*7\) | 101.12 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(101\) is \(1\) op \(118\) (honderdachttien) wijzen. Vijf partities hebben unieke termen. \((1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{101=2+4+5+30+60}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{30}}+{\Large\frac{1}{60}}\) \((7)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{101=2+5+10+15+20+21+28}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{21}}+{\Large\frac{1}{28}}\) \((11)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{101=2+6+8+12+21+24+28}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{21}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{28}}\) \((12)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{101=2+6+9+11+18+22+33}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{11}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{22}}+{\Large\frac{1}{33}}\) \((19)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{101=3+4+5+10+21+28+30}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{21}}+{\Large\frac{1}{28}}+{\Large\frac{1}{30}}\) | 101.13 | |
\(b\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}101\to b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{9}\)\(+b\)\(^{2}\)\(+b\)\(^{4}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{6}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{8}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{0}\)\(+b\)\(^{7}\)\(+b\)\(^{3}\)\(+b\)\(^{1}\)\(+b\)\(^{9}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2209243168178007319~~\) | 101.14 | |
\(101\) als expressie met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende volgorde : \begin{align} 101&=1+2+3+45+67-8-9\\ 101&=1+2+34+56+7-8+9\\ 101&=1+2-3+4-5+6+7+89\\ 101&=1+23+4+5+67-8+9\\ 101&=1+23-4+5-6-7+89\\ 101&=1-2+3+4+5-6+7+89\\ 101&=1-2+34+5-6+78-9\\ 101&=12+34+5+67-8-9\\ 101&=12-3+4-5+6+78+9\\ 101&=123+4+56+7-89 \end{align} | 101.15 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(101\) | \(101\) | \(2\) | \(102\) |
| \(1,101\) | |||
| Priemgetal | \(1100101_2\) | \(65_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 18 november 2024 |