Allemaal Getallen Index 0101

$101 = 50 + 51$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$101 = 13 + 17 + 19 + 23 + 29$ (som van opeenvolgende priemgetallen)

$101 = 5! - 4! + 3! - 2! + 1!$

$101 = ((0; 0; 1; 10) (0; 1; 6; 8) (0; 2; 4; 9) (0; 4; 6; 7) (2; 5; 6; 6)) ➋ \to {# 5}$

$101 = 10^{2} + 1$

$101 = ((0; 0; 0; 0; 1; 1; 2; 3; 4) (1; 1; 1; 1; 2; 2; 3; 3; 3)) ➌ \to {# 2}$

$101 = 3^{3} + 5^{2} + 7^{2}$

$101 = \frac{\sqrt{101^{3} - 101^{2}}}{⌊ \sqrt{101} ⌋}$

$101 = 2^{7} - 3^{3} = 51^{2} - 50^{2} = 926^{2} - 95^{3}$

101.1

$101 =$ (som van drie derdemachten)

$10$ oplossingen bekend

References Sum of Three Cubes

$(- 3)^{3} + 4^{3} + 4^{3} =$

$46^{3} + 78^{3} + (- 83)^{3} =$

$(- 251)^{3} + (- 272)^{3} + 330^{3} =$

$(- 167)^{3} + (- 621)^{3} + 625^{3} =$

$319^{3} + 2325^{3} + (- 2327)^{3} =$

$(- 21923)^{3} + (- 39318)^{3} + 41470^{3} =$

$(- 259856813)^{3} + (- 950791085)^{3} + 957217647^{3} =$

$859962468^{3} + 1066448860^{3} + (- 1227348611)^{3} =$

$14539096087636^{3} + 106817695040893^{3} + (- 106907404837908)^{3} =$

$44903816710797^{3} + (- 139549058795306)^{3} + 137981724756814^{3} =$

$101 =$ (som van vijf vijfdemachten)

$(z > 200)$

$(- 55)^{5} + (- 226)^{5} + 461^{5} + 511^{5} + (- 560)^{5}$

$411^{5} + (- 475)^{5} + (- 550)^{5} + (- 576)^{5} + 661^{5}$

101.2

○–○–○

$101^{2} = 10201$ en $102 + 0 - 1 = 101$

$101^{3} = 1030301$ en $103 + 0 - 3 + 0 + 1 = 101$

$101^{4} = 104060401$ en $104 + 0 - 6 + 0 + 4 + 0 - 1 = 101$

$101^{5} = 10510100501$ en $105 - 10 + 10 + 0 - 5 + 0 + 1 = 101$

$101^{6} = 1061520150601$ en $106 - 15 + 20 - 15 + 0 + 6 + 0 - 1 = 101$

$101^{7} = 107213535210701$ en $107 - 21 + 3 + 5 + 3 - 5 + 2 - 1 + 0 + 7 + 0 + 1 = 101$

$101^{8} = 10828567056280801$ en $1 + 0 - 8 - 2 + 8 + 5 + 67 + 0 + 5 + 6 + 2 + 8 + 0 + 8 + 0 + 1 = 101$

$101^{9} = 1093685272684360901$ en $109 - 36 + 85 - 27 + 26 - 84 + 36 + 0 - 9 + 01 = 101$

101.3

$\begin{aligned} 101^{2} & = 1 02 01 \\ 101^{3} & = 1 03 03 01 \\ 101^{4} & = 1 04 06 04 01 \\ 101^{5} & = 1 05 10 10 05 01 \\ 101^{6} & = 1 06 15 20 15 06 01 \\ 101^{7} & = 1 07 21 35 35 21 07 01 \\ 101^{8} & = 1 08 28 56 70 56 28 08 01 \\ V a n a f 101^{9} & = 1.093 .685 .272 .684 .360 .901 w o r d t h e t p a t r o o n d o o r b r o k e n \end{aligned}$

Tot

101^{8}

krijgt men de coëfficiënten van de driehoek van PASCAL.
Zie hoofdstuk Driehoek van PASCAL uit “Getallen in Detail”.

101.4

EEN WEETJE

$101$ en $110$ hebben dezelfde cijfers. Zo ook $101^{2} = 10201$ en $110^{2} = 12100$ evenals de derdemacht : $101^{3} = 1030301$
en $110^{3} = 1331000$ . Tenslotte heeft men ook nog $101^{4} = 104060401$ en $110^{4} = 14641000$ .
Merk op dat $101^{n}$ een palindroom is en $110^{n}$ met weglating van de eindnullen eveneens palindroom is.
Voor hogere machten lukt dit niet meer (d.w.z. van zodra de coëfficiënten in de driehoek van Pascal groter dan $09$ zijn
en dus met een cijfer $1$ of hoger beginnen). Ter verificatie volgen hier enkele waarden :

$101^{5} = 10510100501$ en $110^{5} = 16105100000$

$101^{6} = 10615201500601$ en $110^{6} = 1771561000000$

$101^{7} = 107213535210701$ en $110^{7} = 194871710000000$

$101^{8} = 10828568056280801$ en $110^{8} = 21435888100000000$

$101^{9} = 1093685272684360901$ en $110^{9} = 2357947691000000000$

101.5

Men moet

101

tot minimaal de

36208

ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact

101

101

's verschijnen.
Terloops :

101

^{36208}

heeft een lengte van

72573

cijfers.
Om aan het juiste aantal van

101

te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we

96

maal

101

(incl.

101 | 01

) en

5

maal

10 | 101

wat ons totaal op

101

brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met
repdigits en palindromen).
Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot

37079

. En

101

^{37079}

is dan

74319

cijfers lang.
De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is

65850

. Hogerop wacht slechts de

\infty

101.6

$101^{2} = 20^{2} + 99^{2} = 101^{3} - 1010^{2} = 155^{2} - 24^{3} = 5101^{2} - 5100^{2}$

$101^{3} = 101^{2} + 1010^{2} = 299^{2} + 970^{2} = 5151^{2} - 5050^{2}$

101.7

$\begin{aligned} 101^{2} & = 10201 \\ 201^{2} & = 40401 \\ 301^{2} & = 90601 \\ 401^{2} & = 160801 \\ 501^{2} & = 251001 \\ \dots & = \dots \end{aligned}$

Het patroon is steeds hetzelfde : een kwadraat, een even getal en als eindcijfers

01

101.8

De eerste keer dat er $101$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $1444309$
en $1444411$ met aldus een priemkloof van $102 .$ (OEIS A000101.pdf)

101.9

De palindroomgetallen aaneengeschakeld vanaf

1

tot en met

101

vormen een priemgetal. Dit is de tweede maal dat
dit gebeurt. Zie bij . Het priemgetal is

123456789112233445566778899101

.
Het derde getal in de reeks is nog onbekend.

101.10

$3$ $^{101}$ $= 1546132562196033993109383389296863818106322566003$ is de hoogst gekende macht van $3$ waarbij

geen cijfer $7$ voorkomt in de decimale expansie. (OEIS A131615)

101.11

$101$ is de som van alle producten $p * q$ waar alleen de vier eerste priemgetallen bij betrokken zijn.

$101 = 2 * 3 + 2 * 5 + 2 * 7 + 3 * 5 + 3 * 7 + 5 * 7$

101.12

Som der reciproken van partitiegetallen van $101$ is $1$ op $118$ (honderdachttien) wijzen.

Vijf partities hebben unieke termen.

$(1) 101 = 2 + 4 + 5 + 30 + 60$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60}$

$(7) 101 = 2 + 5 + 10 + 15 + 20 + 21 + 28$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28}$

$(11) 101 = 2 + 6 + 8 + 12 + 21 + 24 + 28$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{21} + \frac{1}{24} + \frac{1}{28}$

$(12) 101 = 2 + 6 + 9 + 11 + 18 + 22 + 33$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} + \frac{1}{18} + \frac{1}{22} + \frac{1}{33}$

$(19) 101 = 3 + 4 + 5 + 10 + 21 + 28 + 30$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \frac{1}{30}$

(OEIS A125726)

101.13

$b = 101 \to b$ $^{2}$ $+ b$ $^{2}$ $+ b$ $^{0}$ $+ b$ $^{9}$ $+ b$ $^{2}$ $+ b$ $^{4}$ $+ b$ $^{3}$ $+ b$ $^{1}$ $+ b$ $^{6}$ $+ b$ $^{8}$ $+ b$ $^{1}$ $+ b$ $^{7}$ $+ b$ $^{8}$ $+ b$ $^{0}$ $+ b$ $^{0}$ $+ b$ $^{7}$ $+ b$ $^{3}$ $+ b$ $^{1}$ $+ b$ $^{9}$ $= 2209243168178007319$
(OEIS A236067)

101.14

$101$ als expressie met de cijfers van

$1$ tot $9$ in stijgende volgorde

$11$ oplossingen

$101 = 12 + 34 - 56 - 7 + 8 + 9$

$101 = 1 + 2 + 3 + 45 + 67 - 8 - 9$

$101 = 1 + 2 + 34 + 56 + 7 - 8 + 9$

$101 = 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 + 7 + 89$

$101 = 1 + 23 + 4 + 5 + 67 - 8 + 9$

$101 = 1 + 23 - 4 + 5 - 6 - 7 + 89$

$101 = 1 - 2 + 3 + 4 + 5 - 6 + 7 + 89$

$101 = 1 - 2 + 34 + 5 - 6 + 78 - 9$

$101 = 12 + 34 + 5 + 67 - 8 - 9$

$101 = 12 - 3 + 4 - 5 + 6 + 78 + 9$

$101 = 123 + 4 + 56 + 7 - 89$

$101 = 1 + 2 + 34 + 5 + 6 * 7 + 8 + 9$

$101$ als expressie met de cijfers van

$1$ tot $9$ in willeurige volgorde

$79$ oplossingen

$101 = (2 + 6) * 9 + (8 - 3) / 5 + 4^{1} * 7$

$101 = (2 + 6) * 9 + (8 - 3) / 5 + 7^{1} * 4$

$101 = (2 + 6) * 9 + (8 - 5) / 3 + 4^{1} * 7$

$101 = (2 + 6) * 9 + (8 - 5) / 3 + 7^{1} * 4$

$101 = (3 + 5) * 9 + (8 - 2) / 6 + 4^{1} * 7$

$101 = (3 + 5) * 9 + (8 - 2) / 6 + 7^{1} * 4$

$101 = (3 + 5) * 9 + (8 - 6) / 2 + 4^{1} * 7$

$101 = (3 + 5) * 9 + (8 - 6) / 2 + 7^{1} * 4$

$101 = (3 + 8) * 6 + (2 - 7) / 5 + 4^{1} * 9$

$101 = (3 + 8) * 6 + (2 - 7) / 5 + 9^{1} * 4$

$101 = (3 + 8) * 6 + (5 - 7) / 2 + 4^{1} * 9$

$101 = (3 + 8) * 6 + (5 - 7) / 2 + 9^{1} * 4$

$101 = (3 + 9) * 8 + (2 - 7) / 5 + 1^{4} * 6$

$101 = (3 + 9) * 8 + (5 - 7) / 2 + 1^{4} * 6$

$101 = (3 + 9) * 8 + (7 - 2) / 5 + 1^{6} * 4$

$101 = (3 + 9) * 8 + (7 - 5) / 2 + 1^{6} * 4$

$101 = (4 + 5) * 9 + (2 - 8) / 6 + 3^{1} * 7$

$101 = (4 + 5) * 9 + (2 - 8) / 6 + 7^{1} * 3$

$101 = (4 + 5) * 9 + (6 - 8) / 2 + 3^{1} * 7$

$101 = (4 + 5) * 9 + (6 - 8) / 2 + 7^{1} * 3$

$101 = (4 + 6) * 3 + (2 - 7) / 5 + 8^{1} * 9$

$101 = (4 + 6) * 3 + (2 - 7) / 5 + 9^{1} * 8$

$101 = (4 + 6) * 3 + (5 - 7) / 2 + 8^{1} * 9$

$101 = (4 + 6) * 3 + (5 - 7) / 2 + 9^{1} * 8$

$101 = (4 + 7) * 9 + (2 - 8) / 6 + 1^{5} * 3$

$101 = (4 + 7) * 9 + (6 - 8) / 2 + 1^{5} * 3$

$101 = (4 + 9) * 6 + (2 - 7) / 5 + 3^{1} * 8$

$101 = (4 + 9) * 6 + (2 - 7) / 5 + 8^{1} * 3$

$101 = (4 + 9) * 6 + (5 - 7) / 2 + 3^{1} * 8$

$101 = (4 + 9) * 6 + (5 - 7) / 2 + 8^{1} * 3$

$101 = (5 + 6) * 4 + (9 - 1) / 8 + 2^{3} * 7$

$101 = (5 + 6) * 4 + (9 - 8) / 1 + 2^{3} * 7$

$101 = (5 + 6) * 8 + (9 - 2) / 7 + 3^{1} * 4$

$101 = (5 + 6) * 8 + (9 - 2) / 7 + 4^{1} * 3$

$101 = (5 + 6) * 8 + (9 - 7) / 2 + 3^{1} * 4$

$101 = (5 + 6) * 8 + (9 - 7) / 2 + 4^{1} * 3$

$101 = (5 + 6) * 9 + (2 - 8) / 3 + 1^{7} * 4$

$101 = (5 + 6) * 9 + (3 - 7) / 2 + 1^{8} * 4$

$101 = (5 + 7) * 4 + (1 - 9) / 8 + 3^{2} * 6$

$101 = (5 + 7) * 4 + (8 - 9) / 1 + 3^{2} * 6$

$101 = (5 + 7) * 6 + (3 - 9) / 2 + 4^{1} * 8$

$101 = (5 + 7) * 6 + (3 - 9) / 2 + 8^{1} * 4$

$101 = (5 + 7) * 6 + (8 - 4) / 2 + 3^{1} * 9$

$101 = (5 + 7) * 6 + (8 - 4) / 2 + 9^{1} * 3$

$101 = (5 + 7) * 8 + (9 - 3) / 6 + 1^{2} * 4$

$101 = (5 + 7) * 8 + (9 - 6) / 3 + 1^{2} * 4$

$101 = (5 + 8) * 3 + (2 - 6) / 4 + 7^{1} * 9$

$101 = (5 + 8) * 3 + (2 - 6) / 4 + 9^{1} * 7$

$101 = (5 + 8) * 3 + (4 - 6) / 2 + 7^{1} * 9$

$101 = (5 + 8) * 3 + (4 - 6) / 2 + 9^{1} * 7$

$101 = (5 + 8) * 7 + (6 - 2) / 4 + 1^{3} * 9$

$101 = (5 + 8) * 7 + (6 - 4) / 2 + 1^{3} * 9$

$101 = (5 + 9) * 6 + (7 - 3) / 4 + 2^{1} * 8$

$101 = (5 + 9) * 6 + (7 - 3) / 4 + 8^{1} * 2$

$101 = (5 + 9) * 6 + (7 - 4) / 3 + 2^{1} * 8$

$101 = (5 + 9) * 6 + (7 - 4) / 3 + 8^{1} * 2$

$101 = (5 + 9) * 7 + (2 - 8) / 6 + 1^{3} * 4$

$101 = (5 + 9) * 7 + (6 - 8) / 2 + 1^{3} * 4$

$101 = (6 + 8) * 5 + (9 - 3) / 2 + 4^{1} * 7$

$101 = (6 + 8) * 5 + (9 - 3) / 2 + 7^{1} * 4$

$101 = (6 + 8) * 7 + (2 - 5) / 3 + 1^{9} * 4$

$101 = (6 + 8) * 7 + (3 - 5) / 2 + 1^{9} * 4$

$101 = (6 + 8) * 7 + (9 - 4) / 5 + 1^{3} * 2$

$101 = (6 + 8) * 7 + (9 - 5) / 4 + 1^{3} * 2$

$101 = (6 + 9) * 4 + (8 - 1) / 7 + 2^{3} * 5$

$101 = (6 + 9) * 4 + (8 - 7) / 1 + 2^{3} * 5$

$101 = (6 + 9) * 5 + (2 - 8) / 3 + 4^{1} * 7$

$101 = (6 + 9) * 5 + (2 - 8) / 3 + 7^{1} * 4$

$101 = (7 + 8) * 5 + (2 - 6) / 4 + 3^{1} * 9$

$101 = (7 + 8) * 5 + (2 - 6) / 4 + 9^{1} * 3$

$101 = (7 + 8) * 5 + (4 - 6) / 2 + 3^{1} * 9$

$101 = (7 + 8) * 5 + (4 - 6) / 2 + 9^{1} * 3$

$101 = (7 + 9) * 4 + (8 - 3) / 5 + 6^{2} * 1$

$101 = (7 + 9) * 4 + (8 - 5) / 3 + 6^{2} * 1$

$101 = (7 + 9) * 6 + (5 - 2) / 3 + 1^{8} * 4$

$101 = (7 + 9) * 6 + (5 - 3) / 2 + 1^{8} * 4$

$101 = (7 + 9) * 6 + (8 - 3) / 5 + 1^{2} * 4$

$101 = (7 + 9) * 6 + (8 - 4) / 2 + 1^{5} * 3$

$101 = (7 + 9) * 6 + (8 - 5) / 3 + 1^{2} * 4$

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$101 = 1 + 2 + 34 + 5 + 6 * 7 + 8 + 9$
$101 = 9 * 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 * 2 + 1$

101.15

Som Der Cijfers ( $s d c$ ) van $k^{101}$ is gelijk aan het grondtal $k$ . De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$s d c (1423^{101}) = 1423 s d c (1468^{101}) = 1468$

101.16

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $101$
$101 = (1$ ^^ $0$ ^^ $1) + 1 + 0 - 1$

101.17

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$101 = 1111 / 11 = (11 - 1)^{(1 + 1)} + 1$
$101 = 2222 / 22$
$101 = 3333 / 33 = 3 + 3 * 33 - 3 / 3$
$101 = 4444 / 44$
$101 = 5555 / 55 = 5 * (5 * 5 - 5) + 5 / 5$
$101 = 6666 / 66 = 66 + 6 * 6 - 6 / 6$
$101 = 7777 / 77$
$101 = 8888 / 88$
$101 = 9999 / 99 = 99 + (9 + 9) / 9$

101.18

101

is het aantal partities van

13

(OEIS A000041)
Pari/GP code : numbpart(13)

101.19

101

is de som van de eerste

8

semipriemgetallen

(4 + 6 + 9 + 10 + 14 + 15 + 21 + 22)

.
(OEIS A062198)

101.20

$101$ $_{26}$	$101$		$2$	$102$
	$1, 101$
	Priem	getal	$1100101_{2}$	$65_{16}$

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR