101=50+51 (som van opeenvolgende gehele getallen)

101=13+17+19+23+29 (som van opeenvolgende priemgetallen)

101=5!4!+3!2!+1!

101=((0;0;1;10)(0;1;6;8)(0;2;4;9)(0;4;6;7)(2;5;6;6)){#5}

101=102+1

101=((0;0;0;0;1;1;2;3;4)(1;1;1;1;2;2;3;3;3)){#2}

101=33+52+72

101=10131012101

101=2733=512502=9262953

101.1

101=(som van drie derdemachten)

    10 oplossingen bekend

    References Sum of Three Cubes

    (3)3+43+43=

    463+783+(83)3=

    (251)3+(272)3+3303=

    (167)3+(621)3+6253=

    3193+23253+(2327)3=

    (21923)3+(39318)3+414703=

    (259856813)3+(950791085)3+9572176473=

    8599624683+10664488603+(1227348611)3=

    145390960876363+1068176950408933+(106907404837908)3=

    449038167107973+(139549058795306)3+1379817247568143=

101=(som van vijf vijfdemachten)

    (z>200)

    (55)5+(226)5+4615+5115+(560)5

    4115+(475)5+(550)5+(576)5+6615

101.2

 ○–○–○ 

1012=10201   en   102+01=101

1013=1030301   en   103+03+0+1=101

1014=104060401   en   104+06+0+4+01=101

1015=10510100501   en   10510+10+05+0+1=101

1016=1061520150601   en   10615+2015+0+6+01=101

1017=107213535210701   en   10721+3+5+35+21+0+7+0+1=101

1018=10828567056280801   en   1+082+8+5+67+0+5+6+2+8+0+8+0+1=101

1019=1093685272684360901   en   10936+8527+2684+36+09+01=101

101.3

1012=1 02 011013=1 03 03 011014=1 04 06 04 011015=1 05 10 10 05 011016=1 06 15 20 15 06 011017=1 07 21 35 35 21 07 011018=1 08 28 56 70 56 28 08 01Vanaf 1019=1.093.685.272.684.360.901 wordt het patroon doorbroken

Tot 1018 krijgt men de coëfficiënten van de driehoek van PASCAL.
Zie hoofdstuk Driehoek van PASCAL uit “Getallen in Detail”.
101.4
  EEN WEETJE  

101 en 110 hebben dezelfde cijfers. Zo ook 1012=10201 en 1102=12100 evenals de derdemacht : 1013=1030301
en 1103=1331000. Tenslotte heeft men ook nog 1014=104060401 en 1104=14641000.
Merk op dat 101n een palindroom is en 110n met weglating van de eindnullen eveneens palindroom is.
Voor hogere machten lukt dit niet meer (d.w.z. van zodra de coëfficiënten in de driehoek van Pascal groter dan 09 zijn
en dus met een cijfer 1 of hoger beginnen). Ter verificatie volgen hier enkele waarden :

1015=10510100501   en   1105=16105100000

1016=10615201500601   en   1106=1771561000000

1017=107213535210701   en   1107=194871710000000

1018=10828568056280801   en   1108=21435888100000000

1019=1093685272684360901   en   1109=2357947691000000000

101.5
Men moet 101 tot minimaal de 36208ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact 101 101's verschijnen.
Terloops : 10136208 heeft een lengte van 72573 cijfers.
Om aan het juiste aantal van 101 te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we
96 maal 101 (incl. 101|01) en 5 maal 10|101 wat ons totaal op 101 brengt (dit fenomeen doet zich enkel voor met
repdigits en palindromen).
Zonder overlappingen moeten we de exponent laten oplopen tot 37079. En 10137079 is dan 74319 cijfers lang.
De grootste exponent die nog een oplossing zonder overlappingen geeft is 65850. Hogerop wacht slechts de .
101.6

1012=202+992=101310102=1552243=5101251002

1013=1012+10102=2992+9702=5151250502

101.7

1012=102012012=404013012=906014012=1608015012=251001=

Het patroon is steeds hetzelfde : een kwadraat, een even getal en als eindcijfers 01
101.8

De eerste keer dat er 101 opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen 1444309
en 1444411 met aldus een priemkloof van 102.   (OEIS A000101.pdf)

101.9
De palindroomgetallen aaneengeschakeld vanaf 1 tot en met 101 vormen een priemgetal. Dit is de tweede maal dat
dit gebeurt. Zie bij . Het priemgetal is 123456789112233445566778899101.
Het derde getal in de reeks is nog onbekend.
101.10

3101 = 1546132562196033993109383389296863818106322566003 is de hoogst gekende macht van 3 waarbij

geen cijfer 7 voorkomt in de decimale expansie. (OEIS A131615)

101.11

101 is de som van alle producten pq waar alleen de vier eerste priemgetallen bij betrokken zijn.

101=23+25+27+35+37+57

101.12

Som der reciproken van partitiegetallen van 101 is 1 op 118 (honderdachttien) wijzen.

Vijf partities hebben unieke termen.

  (1)  101=2+4+5+30+60   en   1=12+14+15+130+160

  (7)  101=2+5+10+15+20+21+28   en   1=12+15+110+115+120+121+128

(11)  101=2+6+8+12+21+24+28   en   1=12+16+18+112+121+124+128

(12)  101=2+6+9+11+18+22+33   en   1=12+16+19+111+118+122+133

(19)  101=3+4+5+10+21+28+30   en   1=13+14+15+110+121+128+130

(OEIS A125726)

101.13

b=101b2+b2+b0+b9+b2+b4+b3+b1+b6+b8+b1+b7+b8+b0+b0+b7+b3+b1+b9=2209243168178007319  
(OEIS A236067)

101.14

101 als expressie met de cijfers van

1 tot 9 in stijgende volgorde

11 oplossingen

101=12+34567+8+9

101=1+2+3+45+6789

101=1+2+34+56+78+9

101=1+23+45+6+7+89

101=1+23+4+5+678+9

101=1+234+567+89

101=12+3+4+56+7+89

101=12+34+56+789

101=12+34+5+6789

101=123+45+6+78+9

101=123+4+56+789

101=1+2+34+5+67+8+9

101 als expressie met de cijfers van

1 tot 9 in willeurige volgorde

79 oplossingen

101=(2+6)9+(83)/5+417

101=(2+6)9+(83)/5+714

101=(2+6)9+(85)/3+417

101=(2+6)9+(85)/3+714

101=(3+5)9+(82)/6+417

101=(3+5)9+(82)/6+714

101=(3+5)9+(86)/2+417

101=(3+5)9+(86)/2+714

101=(3+8)6+(27)/5+419

101=(3+8)6+(27)/5+914

101=(3+8)6+(57)/2+419

101=(3+8)6+(57)/2+914

101=(3+9)8+(27)/5+146

101=(3+9)8+(57)/2+146

101=(3+9)8+(72)/5+164

101=(3+9)8+(75)/2+164

101=(4+5)9+(28)/6+317

101=(4+5)9+(28)/6+713

101=(4+5)9+(68)/2+317

101=(4+5)9+(68)/2+713

101=(4+6)3+(27)/5+819

101=(4+6)3+(27)/5+918

101=(4+6)3+(57)/2+819

101=(4+6)3+(57)/2+918

101=(4+7)9+(28)/6+153

101=(4+7)9+(68)/2+153

101=(4+9)6+(27)/5+318

101=(4+9)6+(27)/5+813

101=(4+9)6+(57)/2+318

101=(4+9)6+(57)/2+813

101=(5+6)4+(91)/8+237

101=(5+6)4+(98)/1+237

101=(5+6)8+(92)/7+314

101=(5+6)8+(92)/7+413

101=(5+6)8+(97)/2+314

101=(5+6)8+(97)/2+413

101=(5+6)9+(28)/3+174

101=(5+6)9+(37)/2+184

101=(5+7)4+(19)/8+326

101=(5+7)4+(89)/1+326

101=(5+7)6+(39)/2+418

101=(5+7)6+(39)/2+814

101=(5+7)6+(84)/2+319

101=(5+7)6+(84)/2+913

101=(5+7)8+(93)/6+124

101=(5+7)8+(96)/3+124

101=(5+8)3+(26)/4+719

101=(5+8)3+(26)/4+917

101=(5+8)3+(46)/2+719

101=(5+8)3+(46)/2+917

101=(5+8)7+(62)/4+139

101=(5+8)7+(64)/2+139

101=(5+9)6+(73)/4+218

101=(5+9)6+(73)/4+812

101=(5+9)6+(74)/3+218

101=(5+9)6+(74)/3+812

101=(5+9)7+(28)/6+134

101=(5+9)7+(68)/2+134

101=(6+8)5+(93)/2+417

101=(6+8)5+(93)/2+714

101=(6+8)7+(25)/3+194

101=(6+8)7+(35)/2+194

101=(6+8)7+(94)/5+132

101=(6+8)7+(95)/4+132

101=(6+9)4+(81)/7+235

101=(6+9)4+(87)/1+235

101=(6+9)5+(28)/3+417

101=(6+9)5+(28)/3+714

101=(7+8)5+(26)/4+319

101=(7+8)5+(26)/4+913

101=(7+8)5+(46)/2+319

101=(7+8)5+(46)/2+913

101=(7+9)4+(83)/5+621

101=(7+9)4+(85)/3+621

101=(7+9)6+(52)/3+184

101=(7+9)6+(53)/2+184

101=(7+9)6+(83)/5+124

101=(7+9)6+(84)/2+153

101=(7+9)6+(85)/3+124

Met de cijfers van 1 tot 9 in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
  101=1+2+34+5+67+8+9
  101=98+7+6+5+4+32+1

101.15

Som Der Cijfers (sdc) van k101 is gelijk aan het grondtal k. De triviale oplossingen 0 en 1 negerend vinden we :

 sdc(1423101)=1423 sdc(1468101)=1468

101.16

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal 101
101=(1^^0^^1)+1+01

101.17

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van 1 tot 9   (met dank aan Inder. J. Taneja).
101=1111/11=(111)(1+1)+1
101=2222/22
101=3333/33=3+3333/3
101=4444/44
101=5555/55=5(555)+5/5
101=6666/66=66+666/6
101=7777/77
101=8888/88
101=9999/99=99+(9+9)/9

101.18
101 is het aantal partities van 13   (OEIS A000041)
Pari/GP code : numbpart(13)
101.19
101 is de som van de eerste 8 semipriemgetallen (4+6+9+10+14+15+21+22).
(OEIS A062198)
101.20
Schakelaar
[01000]
Allemaal Getallen


101261012102
1,101
Priemgetal110010126516
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 24 maart 2025