Allemaal Getallen Index 0099

$99\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$op vijf wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen :

\begin{cases} 99=4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14\\ 99=7+8+9+10+11+12+13+14+15\\ 99=14+15+16+17+18+19\\ 99=32+33+34\\ 99=49+50 \end{cases}

$99\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5+7+9+11+13+15+17+19\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31+33+35$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$99=18+81$ (palindromische uitdrukking)

$99=9^1+9^1+9^2$

$99=10^2-1$

$99=((0;1;7;7)\,(0;3;3;9)\,(0;5;5;7)\,(1;1;4;9)\,(1;3;5;8)\,(3;4;5;7))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#6\}$

$99\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{2^3+3^3+4^3}$ (som van derdemachten van opeenvolgende getallen)$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,1^3+1^3+2^3+2^3+3^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,((0;0;0;0;0;0;2;3;4)\,(0;0;1;1;2;2;3;3;3)\,(0;1;1;1;2;2;2;2;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}$

$99=\Large\frac{\sqrt{99^2\,+\,99^3}}{\lceil\sqrt{99}\,\rceil}$

$99\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5-12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2-15^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{50^2-[7^4][49^2]}$

99.1

$99\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,56$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2^3+3^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1^3+(-3)^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2^3+(-5)^3+6^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{16^3+36^3+(-37)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{120^3+155^3+(-176)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{152^3+214^3+(-237)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-146)^3+(-453)^3+458^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{259^3+756^3+(-766)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-622)^3+(-893)^3+984^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2453)^3+(-5199)^3+5375^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{4036^3+5544^3+(-6181)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{5350^3+6324^3+(-7405)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-3935)^3+(-7885)^3+8199^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2253)^3+(-9506)^3+9548^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-6508)^3+(-10029)^3+10870^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{3774^3+15419^3+(-15494)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{13735^3+18293^3+(-20577)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{34306^3+41931^3+(-48502)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{35603^3+73260^3+(-75962)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{31992^3+78964^3+(-80677)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{38846^3+82867^3+(-85620)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1220357)^3+(-1844299)^3+2007531^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1492524)^3+(-2282789)^3+2478248^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1957322)^3+(-2210140)^3+2634963^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1268009^3+2604067^3+(-2700657)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-59606)^3+(-3757414)^3+3757419^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2190200)^3+(-3672925)^3+3916074^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-3154129)^3+(-5802483)^3+6097855^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{4984722^3+28218563^3+(-28270316)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{59930616^3+126342926^3+(-130686797)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{43532094^3+142436494^3+(-143779189)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{89289146^3+290310750^3+(-293099333)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{442315483^3+3598879121^3+(-3601104849)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2981362099^3+3492521112^3+(-4103558962)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2429691736)^3+(-5339016476)^3+5501736411^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{59955890^3+19096511491^3+(-19096511688)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-10400225396)^3+(-20067773668)^3+20958756123^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2014806148)^3+(-29673142781)^3+29676238818^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{14746301439^3+31881679771^3+(-32900371711)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{9985819750^3+55013321771^3+(-55122775458)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{10271237446^3+67439011496^3+(-67518337197)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-24109553176)^3+(-72990363165)^3+73856865370^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-82761695469)^3+(-253676481559)^3+256579474783^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-393147716202)^3+(-551214970861)^3+611131957192^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{570497768689^3+776011215683^3+(-867564171993)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1057105215731^3+1892058121102^3+(-1996212277260)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-7262809880685)^3+(-11248957004948)^3+12179104704806^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-4990769224136)^3+(-28283036751256)^3+28334742094491^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-3677464366918)^3+(-39137550615840)^3+39148370355811^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1164888666160^3+45557273306690^3+(-45557527178301)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{25785208936398^3+45743748554995^3+(-48326243027932)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{13659457056515^3+71531102206699^3+(-71696749330515)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-50189841399520)^3+(-77031412975676)^3+83563934152155^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-27903184276533)^3+(-115549023059018)^3+116088881624582^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-45787242677234)^3+(-359737714283254)^3+359984796801723^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-123796510872653)^3+(-740582589889197)^3+741733872643349^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$99\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-4)^5+5^5+9^5+10^5+(-11)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{5^5+25^5+73^5+99^5+(-103)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to~~$Noteer dat$~~5+25+73+99-103\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{30^5+(-88)^5+104^5+115^5+(-122)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)$

99.2

$99=(9*9)+9+9$ (zie bij )

99.3

Als som van de cijfers van $1$ tot $9$ waarbij aaneenschakeling toegelaten is, in dalende volgorde

$\qquad\qquad\bbox[2px,border:1px darkmagenta solid]{99=9+8+7+65+4+3+2+1}\small{~~m.d.a.~I.J.~Taneja}$

$\qquad\qquad99=9+8+7+6+5+43+21$

Als som van de cijfers van $1$ tot $9$ waarbij aaneenschakeling toegelaten is, in willekeurige volgorde

$\qquad\qquad\bbox[2px,border:1px darkmagenta solid]{99=1+2+3+4+5+67+8+9}\small{~~m.d.a.~I.J.~Taneja}$

$\qquad\qquad99=1+2+3+4+65+7+8+9$

99.4

Als som met de vier operatoren $+-*\;/$
$99=(22+2)+(22-2)+(22*2)+(22/2)$

99.5

$99^2=9801~~$ en $~~98+01=99~~$ (zie ook bij en )

$99^2=18^2+54^2+81^2$

$99^3=11^3+66^3+88^3$

99.6

$2*7^2+1=99~~$ en $~~2*70^2+1=99^2$

99.7

$99$ als som van twee priemgetallen kan enkel als volgt :

$$ 2\;primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&97\\ \\ \end{matrix} \right. $$

$99$ als som van drie priemgetallen.
Negen van de dertig sommen hebben gelijke priemgetallen :

$$ 3~odd~primes~⮇ \left[ \begin{matrix} &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{89}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{83}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{79}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{73}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{67}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{37}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{43}&+&\mathbf{53}\\ &5&+&5&+&89\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{83}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{71}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{41}&+&\mathbf{53}\\ &5&+&47&+&47\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{79}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{73}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{61}\\ \end{matrix} \right. $$

$$ 3~odd~primes~⮅ \left[ \begin{matrix} &&\mathbf{11}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{71}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{41}&+&\mathbf{47}\\ &13&+&13&+&73\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{67}\\ &13&+&43&+&43\\ &&\mathbf{17}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{17}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{53}\\ &17&+&41&+&41\\ &19&+&19&+&61\\ &&\mathbf{19}&+&\mathbf{37}&+&\mathbf{43}\\ &23&+&23&+&53\\ &&\mathbf{23}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{47}\\ &29&+&29&+&41\\ &31&+&31&+&37\\ \end{matrix} \right. $$

99.8

$99$ is – net zoals alle getallen van de vorm ${\small\text{AA}}$ – de som van twee getallen die elkaars omgekeerde zijn :
$90+09\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}81+18\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72+27\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63+36\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}54+45$

99.9

○–○–○

$99^2=9801~~$ en $~~98+0+1=99$

$99^3=970299~~$ en $~~9+70+2+9+9=99~~~~(\to bonus:~~9702+99=99^2)$

$99^4=96059601~~$ en $~~96+0+5-9+6+0+1=99$

$99^5=9509900499~~$ en $~~9+50+9+9+0+0+4+9+9=99$

$99^6=941480149401~~$ en $~~9+4+14+8+0+14+9+40+1=99$

$99^7=93206534790699~~$ en $~~9+32+0+6+5+3+4+7+9+0+6+9+9=99$

$99^8=9227446944279201~~$ en $~~92-2-7+4+4+6-9+4+4+2+7-9+2+0+1=99$

$99^9=913517247483640899~~$ en $~~9+13+5+1+7+2+4+7+4+8+3+6+4+0+8+9+9=99$

99.10

$99^8=9227446944279201~~$ en $9$ expressies als volgt die gelijk zijn aan $99^2$

$$ \left. \begin{aligned} 9+2+2+7+44+6944+2792+01&=\\ 9+2+27+44+69+442+7+9201&=\\ 9+2+2744+6944+2+7+92+01&=\\ 9+2+2744+6944+2+79+20+1&=\\ 9+22+7+44+69+442+7+9201&=\\ 92+2744+6944+2+7+9+2+01&=\\ 9227+4+469+44+27+9+20+1&=\\ 9227+44+69+4+427+9+20+1&=\\ 9227+44+69+442+7+9+2+01&= \end{aligned} \right\} \qquad99^2~~\text{of}~~9801 $$

$\underline{99}^{10} = 90438207500880449001~~$ en $~~{\small{9+0+4+3+8+2+0+7+5+0+0+8+8+0+4+4+9+0+0+1}} = \mathbf{72}$

$\mathbf{72}^9 = 51998697814228992~~$ en $~~{\small{5+1+9+9+8+6+9+7+8+1+4+2+2+8+9+9+2}} = \underline{99}$

99.11

\begin{align} 99*1&=099\\ 99*2&=198\\ 99*3&=297\\ 99*4&=396\\ 99*5&=495\\ 99*6&=594\\ 99*7&=693\\ 99*8&=792\\ 99*9&=891\\ 99*10&=990 \end{align}

99.12

Als men een getal van twee cijfers ${\small\text{AB}}$ deelt door $99$ dan is het resultaat ${\small\text{0,ABABABAB}}\ldots$, bvb. $17/99 = 0,171717\ldots$
Als men een getal van één cijfer ${\small\text{A}}$ deelt door $99$, dan is het resultaat ${\small\text{0,0A0A0A}}\ldots$ (men schrijft in dit geval het getal ${\small\text{A}}$
ook als ${\small\text{0A}}$, bvb. $4/99=0,040404\ldots$)
Voor grotere getallen gaat men als volgt te werk, hier toegelicht aan de hand van een voorbeeld : $487/99=?$
We berekenen eerst het gehele deel van $487/99=4$ ; vervolgens berekenen we $4*99=396$ en trekken dit resultaat
af van het oorspronkelijke getal, dus $487-396=91$. Het resultaat is dan het gehele deel $4$ gevolgd door de rij
$0,919191\ldots$ dus $4,919191\ldots$
Tot slot een voorbeeld met een nog groter getal : $2134/99$ → het gehele deel van de deling is $21$ → we vermenig-
vuldigen $21$ met $99$ : $21*99=2079$ en we trekken dit resultaat af van het oorspronkelijke getal $2134$ →
$2134-2079=55$; dit geeft ons het decimale deel. Het resultaat is $2134/99=21,55555555\ldots$
Er is nog één merkwaardig patroon : een getal van vier cijfers dat met $99$ begint (dus ${\small\text{99AB}}$) levert na deling door $99$
hetzelfde patroon op als een getal van twee cijfers ${\small\text{AB}}$, met het gehele deel gelijk aan $100$. Een voorbeeld :
$9938/99=100,38383838\ldots$

99.13

Het verschil tussen een getal $abc$ van $3$ cijfers ( we veronderstellen dat $a \gt c$ ) en zijn omgekeerde $cba$ is gelijk aan $99*(a-c)$. Voorbeeld : $836-638=99*2$ waarbij $2=8-6$

99.14

Er zijn zeven rechthoekige driehoeken met gehele zijden en één zijde gelijk aan $99$ :
$(20;99;101);(99;132;165),(99;168;195),(99;440;451),(99;540;549),(99;1632;1635),(99;4900;4901)$

99.15

\begin{align} 99^2&=9801\\ 999^2&=998001\\ 9999^2&=99980001\\ 99999^2&=9999800001\\ \cdots&=\cdots \end{align}

99.16

\begin{align} 9^3&=729\\ 99^3&=970299\\ 999^3&=997002999\\ 9999^3&=999700029999\\ 99999^3&=999970000299999\\ \cdots&=\cdots \end{align}

99.17

\begin{align} 9*11&=99\\ 99*101&=9999\\ 999*1001&=999999\\ 9999*10001&=99999999\\ 99999*100001&=9999999999\\ \cdots&=\cdots \end{align}

99.18

$99$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($1$ oplossing) :
$496287/5013=99$

99.19

Men moet $99$ tot minimaal de $3456$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $99$ $99$'s verschijnen.
Terloops : $99$$^{3456}$ heeft een lengte van $6897$ cijfers.
Om aan het juiste aantal van $99$ te komen moet je hier wel rekening houden met overlappingen. Zo hebben we
$83$ maal $99$ (incl. $99|9$) en $14$ maal $9|99$ en $2$ maal in $9|99|99$ wat ons totaal op $99$ brengt (dit fenomeen doet
zich enkel voor met repdigits).
Kan jij de eerste oplossing vinden zonder overlappingen (aangrenzend zoals $99|99$ zijn niet OK wegens $9|99|9$ ) ?
Evenwel de kans om geen $999$ tegen te komen neigt enorm naar $\large{\infty}$

99.20

$99^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^5+45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^3+63^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}101^2-20^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}143^2-22^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}165^2-132^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}195^2-168^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}451^2-440^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~549^2-540^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}990^2-{\color{blue}{99}}^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1635^2-1632^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4901^2-70^4\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4901^2-4900^2$

$99^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}990^2-{\color{blue}{99}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1030^2-301^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1518^2-1155^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1782^2-1485^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2118^2-1875^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4070^2-3949^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~\bbox[2px,border:1px brown dashed]{4950^2-4851^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6030^2-5949^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6156^2-333^3$

99.21

De eerste keer dat er $99$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $396733$
en $396833$ met aldus een priemkloof van $100\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

99.22

De laatste $21$ cijfers van $99$$^{99}$ vormen het getal $999779999159200499899$ wat een priemgetal is en ook $12$ negens heeft.

99.23

$10$$^{99+1}$$\,-\,1$ is deelbaar door $99$. (OEIS A175203)

99.24

Voor $n=99~~$ geldt $~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+26) ~~\to~~ {\large\sigma}(99)={\large\sigma}(125)=156~~~~({\large\sigma}$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$99$ is de eerste oplossing uit de reeks $99,150,177,220,429,539,623,702,1184,1338,\ldots$

99.25

$99$ is de som van 'de som der delers' van de getallen van $1$ tot $11$ :

$(1)+(1+2)+(1+3)+(1+2+4)+(1+5)+(1+2+3+6)+(1+7)+(1+2+4+8)+(1+3+9)~+$

$(1+2+5+10)+(1+11)$

(OEIS A024916)

99.26

$99$ deelt $10$$^{99+1}$$\,-\,1$, de zevende in zijn soort $(10^{k+1}-1)~~$ (OEIS A175203)

99.27

Er zijn $99$ kwadraatgetallen kleiner dan $10000$.

99.28

Som der reciproken van partitiegetallen van $99$ is $1$ op $134$ (honderdvierendertig) wijzen.

Elf partities hebben unieke termen.

$~~(1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=2+4+8+15+30+40}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{30}}+{\Large\frac{1}{40}}$

$~~(6)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=3+4+5+6+36+45}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{36}}+{\Large\frac{1}{45}}$

$(10)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=2+6+9+14+15+18+35}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{14}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{35}}$

$(11)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=2+6+10+11+15+22+33}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{11}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{22}}+{\Large\frac{1}{33}}$

$(12)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=2+6+10+12+14+20+35}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{14}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{35}}$

$(13)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=2+6+10+12+15+18+36}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{36}}$

$(19)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=2+8+9+10+12+18+40}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{40}}$

$(27)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=3+4+6+8+18+24+36}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{36}}$

$(28)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=3+4+6+10+12+24+40}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{40}}$

$(44)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=3+5+8+9+12+18+20+24}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{20}}+{\Large\frac{1}{24}}$

$(73)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{99=4+5+6+8+10+12+24+30}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{30}}$

(OEIS A125726)

99.29

$99$$^{1}$$+99$$^{8}$$+99$$^{4}$$+99$$^{5}$$+99$$^{4}$$+99$$^{9}$$+99$$^{0}$$+99$$^{3}$$+99$$^{4}$$+99$$^{0}$$+99$$^{1}$$+99$$^{3}$$+99$$^{6}$$+99$$^{9}$$+99$$^{8}$$+99$$^{0}$$+99$$^{0}$$+99$$^{0}$$+99$$^{3}$$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$
$1845490340136980003~~$(OEIS A236067)

99.30

Alle getallen van $1$ tot $15$ komen aan bod in deze expressie
$99\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+4+5+6+7+8+10+12+13+14+15\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1*9*11$

99.31

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{99}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(1322^{\large{99}}\right)=1322\qquad\qquad~sdc\left(1403^{\large{99}}\right)=1403\qquad\qquad~sdc\left(1405^{\large{99}}\right)=1405$

$\qquad\qquad~sdc\left(1441^{\large{99}}\right)=1441$

99.32

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $99$ enkel met operatoren $+,-,*,/,(),$^^
$99\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(9$^^$9)+9-9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*9+9+9$

99.33

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad99=11*(11-1-1)$
$\qquad\qquad99=(22/2)^2-22$
$\qquad\qquad99=3*33$
$\qquad\qquad99=4-4*4+444/4$
$\qquad\qquad99=5*(5*5-5)-5/5$
$\qquad\qquad99=666/6-6-6$
$\qquad\qquad99=7*(7+7)+7/7$
$\qquad\qquad99=88+88/8$
$\qquad\qquad99=99$

99.34

Vijfdemacht gelijk aan de som van zes andere positieve vijfdemachten op twee wijzen
$99^5=4^5+13^5+19^5+20^5+67^5+96^5$
$99^5=6^5+17^5+60^5+64^5+73^5+89^5$

99.35

\(99\)	\(3^2*11\)	\(6\)	\(156\)
	\(1,3,9,11,33,99\)
	\(1100011_2\)	\(143_8\)	\(63_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR