Allemaal Getallen Index 0091

$91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+11+12+13+14+15+16\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45+46$

$\qquad\;\,$(som van opeenvolgende gehele getallen)

$91=7+9+11+13+15+17+19$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$91=((0;1;3;9)\,(1;1;5;8)\,(1;4;5;7)\,(3;3;3;8)\,(4;5;5;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}$

$91=9^0+9^1+9^2$

$91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13$

$\qquad\;\,$(som van opeenvolgende kwadraten) en (som van opeenvolgende gehele getallen) beide startend vanaf het

$\qquad\;\,$getal $1$ (zie bij en )

$\qquad\;\,$Het getal na $91$ met dezelfde eigenschap is $208335$. Het is eveneens het laatste getal met deze eigenschap.

$91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{0^3+3^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+3^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(8*2^3\,)+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,((0;0;0;0;0;0;0;3;4)\,(0;0;0;1;1;2;3;3;3)\,(0;0;1;1;1;2;2;2;4)\,(2;2;2;2;2;2;2;2;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}$

$\qquad\;\,(91$ kan op vier wijzen geschreven worden als som van negen of minder derdemachten – het vorige getal met

$\qquad\;\,$deze eigenschap is )

$91=(10!+8!)/8!$

$91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2-3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{46^2-45^2}$

91.1

$91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,23$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{0^3+3^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{0^3+(-5)^3+6^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{192^3+364^3+(-381)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-460)^3+(-869)^3+910^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{364^3+1332^3+(-1341)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2912)^3+(-3389)^3+3992^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2838^3+8635^3+(-8736)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-47138)^3+(-74034)^3+79923^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-65453)^3+(-67134)^3+83538^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{30460^3+166530^3+(-166869)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-139914)^3+(-178269)^3+203314^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{121298^3+209968^3+(-222677)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{452088^3+5814075^3+(-5814986)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{4942129^3+6441253^3+(-7293355)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-6294652)^3+(-7160354)^3+8511067^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-6511869)^3+(-8788460)^3+9847440^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-129575786)^3+(-268923837)^3+278599050^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{971334000^3+3511225650^3+(-3535830869)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-7242111752)^3+(-8064481176)^3+9670302915^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2516929510)^3+27933077627^3+(-27939887648)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-143310766539)^3+(-8374288439517)^3+8374302429547^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-22329166611934)^3+(-42465576626909)^3+44431089931174^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-143409742327670)^3+(-377348416428450)^3+384130259380131^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)$

91.2

$91^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8281$ (twee opeenvolgende getallen $82$ en $81$)$\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$$(82+8+1)^2$

$\qquad~~~$Ook is $8+2+8+1\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19~~$ (d.w.z. $91$ omgekeerd)

91.3

$91^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13^3+78^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35^2+84^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2-14^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}109^2-60^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}260^2-39^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}287^2-42^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}325^2-312^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~595^2-588^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1659^2-140^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2457^2-182^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4141^2-4140^2$

$91^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}104^3-13^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}910^2-273^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1014^2-65^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1270^2-927^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2314^2-2145^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{4186^2-4095^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~7714^2-7665^2$

91.4

$91$ als som van twee priemgetallen kan enkel als volgt :

$$ {\scriptsize{ {\normalsize{2~primes}} \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&89\\ \\ \end{matrix} \right. }} $$

$91$ als som van drie priemgetallen die allemaal oneven blijken.
Vier van de negenentwintig sommen hebben gelijke priemgetallen.

$$ {\scriptsize{ {\normalsize{3~odd~primes}} \left[ \begin{matrix} &&\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{83}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{71}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{41}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{79}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{73}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{67}\\ &5&+&43&+&43\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{73}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{71}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{67}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{37}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{41}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{67}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{37}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{37}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{17}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{43}\\ &17&+&37&+&37\\ &19&+&19&+&53\\ &&\mathbf{19}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{19}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{23}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{37}\\ &29&+&31&+&31 \end{matrix} \right. }} $$

91.5

Een zescijferig getal van de vorm ${\small\text{ABCABC}}$ is steeds deelbaar door $91$ (zie voor meer details bij )

91.6

Als ${\small\text{A}}$ en ${\small\text{B}}$ geen veelvouden van $7$ of $13$ zijn, dan is ${\small\text{A}}^{12} - {\small\text{B}}^{12}$ deelbaar door $91$. Bvb. ${\small\text{A}} = 5$ en ${\small\text{B}} = 3$;

${\small\text{A}}^{12} = 244140625$ en ${\small\text{B}}^{12} = 531441~~$ en $~~243609184/91 = 2677024$

91.7

○–○–○

$91^2=8281~~$ en $~~82+8+1=8+2+81=91$

$91^3=753571~~$ en $~~75+3+5+7+1=91$

$91^4=68574961~~$ en $~~6+8+57+4+9+6+1=91$

$91^5=6240321451~~$ en $~~6+2+4+0+32+1+45+1=91$

$91^6=567869252041~~$ en $~~5+6+7+8+6+9+2+5+2+0+41=91$

$91^7=51676101935731~~$ en $~~5+1+6+7+6+10+1+9+3+5+7+31=91$

$91^8=4702525276151521~~$ en $~~4+7+0+2+5+25+2+7+6+1+5+1+5+21=91$

$91^9=427929800129788411~~$ en $~~4+2+7+9+2+9+8+0+0+1+2+9+7+8+8+4+11=91$

91.8

$\underline{91}^{10}=38941611811810745401~~$ en $~~{\small{3+8+9+4+1+6+1+1+8+1+1+8+1+0+7+4+5+4+0+1}}=\mathbf{73}$

$\mathbf{73}^9=58871586708267913~~$ en $~~5+8+8+7+1+5+8+6+7+0+8+2+6+7+9+1+3=\underline{91}$

91.9

$91$ met de cijfers van $1$ tot $9\to91=14+65+{\Large{9\over3}}+{\Large{72\over8}}$

91.10

Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde $91$ is :
$(35;84;91),(60;91;109),(91;312;325),(91;588;595),(91;4140;4141)$

91.11

\begin{align} 91*1&=91\\ 91*2&=182\\ 91*3&=273\\ 91*4&=364\\ 91*5&=455\\ 91*6&=546\\ 91*7&=637\\ 91*8&=728\\ 91*9&=819 \end{align}

\begin{align} 91*111=10101\\ 91*222=20202\\ 91*333=30303\\ 91*444=40404\\ 91*555=50505\\ 91*666=60606\\ 91*777=70707\\ 91*888=80808\\ 91*999=90909 \end{align}

\begin{align} 91*11=1001\\ 91*22=2002\\ 91*33=3003\\ 91*44=4004\\ 91*55=5005\\ 91*66=6006\\ 91*77=7007\\ 91*88=8008\\ 91*99=9009 \end{align}

91.12

In een spel speelkaarten zitten de waarden van $1$ tot $10$; de som hiervan is $55$. Voeg hierbij boer – dame – heer met waarden $11, 12$ en $13$ en de totale waarde is $91~~(= 7 * 13$ dus $7$ maal de waarde van de “heer”)

91.13

WETENSWAARDIG

$91$ is het kleinste getal dat tegelijk som en verschil van twee derdemachten is :

$\qquad91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-5^3$.

$\qquad152\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-4^3$

De volgende twee getallen die dezelfde eigenschap hebben zijn

$\qquad152\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-4^3$

$\qquad189\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^3+5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-3^3$

Merk op dat men in al deze gevallen kan schrijven : $3^3+4^3+5^3=6^3~$; door één van de termen links naar rechts
over te brengen, krijgt men links een som en rechts een verschil. Het volgende getal waarvan de derdemacht ook als
som van drie derdemachten kan worden geschreven is $1^3+6^3+8^3=9^3$. Hieruit kan men, door herschikking van de
termen, maken :

$\qquad152\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-4^3$

$\qquad217\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+6^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^3-8^3$

$\qquad513\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+8^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^3-6^3$

$\qquad728\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3+8^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^3-1^3$

91.14

Men moet $91$ tot minimaal de $3753$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $91$ $91$'s verschijnen.
Terloops : $91$$^{3753}$ heeft een lengte van $7353$ cijfers. Noteer dat $3753$ een cijferpermutatie is van $7353$.

91.15

De eerste keer dat er $91$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $927869$
en $927961$ met aldus een priemkloof van $92\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

91.16

$2$$^{91}$$~=~2475880078570760549798248448$ is de hoogst gekende macht van $2$ waarbij geen cijfer $1$ voorkomt

in de decimale expansie. (OEIS A035057)

$3$$^{91}$$~=~26183890704263137277674192438430182020124347$ is de hoogst gekende macht van $3$ waarbij

geen cijfer $5$ voorkomt in de decimale expansie. (OEIS A131617)

91.17

$91$ is het eerste samengestelde getal $(7*13)$ dat gelijk is aan het verschil van twee opeenvolgende derdemachten.

$91=6^3-5^3$. De formule om dit getal te berekenen is $1+3t*(t+1)$ met $t=5$ dewelke ons brengt naar de

eerste derdemacht ($5^3)$ (OEIS A159961)

$91$ is tevens de som van twee derdemachten nl. $3^3+4^3$ (OEIS A005898) & (OEIS A225909)

91.18

$\begin{align}\;91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{3}{1}}\right)^3+\left({\frac{4}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{23}{21}}\right)^3+\left({\frac{94}{21}}\right)^3\end{align}$

$\begin{align}91\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{9}{2}}\right)^3-\left({\frac{1}{2}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{275}{57}}\right)^3-\left({\frac{158}{57}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{472}{37}}\right)^3-\left({\frac{465}{37}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{653}{111}}\right)^3-\left({\frac{536}{111}}\right)^3\end{align}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^3+y^3)/z^3=n~\to~$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $~\to~$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

91.19

Som der reciproken van partitiegetallen van $91$ is $1$ op zevenentachtig wijzen.

Eén partitie heeft unieke termen.

$(19)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{91=3+4+6+11+12+22+33}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{11}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{22}}+{\Large\frac{1}{33}}$

(OEIS A125726)

91.20

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{91}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(720^{\large{91}}\right)=720\quad\qquad\qquad~sdc\left(1208^{\large{91}}\right)=1208\qquad\qquad~sdc\left(1233^{\large{91}}\right)=1233$

$\qquad\qquad~sdc\left(1253^{\large{91}}\right)=1253\qquad\qquad~sdc\left(1258^{\large{91}}\right)=1258\qquad\qquad~sdc\left(1261^{\large{91}}\right)=1261$

$\qquad\qquad~sdc\left(1278^{\large{91}}\right)=1278$

91.21

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $91$ enkel met operatoren $+,-,*,/,()$
$91=(1+9)*9+1$

91.22

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad91=(11-1)*(11-1-1)+1$
$\qquad\qquad91=2*2*22+2+2/2$
$\qquad\qquad91=3^3+(3+3/3)^3$
$\qquad\qquad91=4+44+44-4/4$
$\qquad\qquad91=5-5*5+555/5$
$\qquad\qquad91=66+6*6-66/6$
$\qquad\qquad91=77+7+7$
$\qquad\qquad91=88-8+88/8$
$\qquad\qquad91=99-9+9/9$

91.23

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad91=1+2+34+5*6+7+8+9$
$\qquad\qquad91=9+8+7+6+54+3*2+1$

91.24

\(91\)	\(7*13\)	\(4\)	\(112\)
	\(1,7,13,91\)
	\(1011011_2\)	\(133_8\)	\(5\)B\(_{16}\)
	\(D(13)=91\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR