\(89=44+45\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(89=34+55\) (som van twee opeenvolgende Fibonaccigetallen en daardoor zelf een getal van dat type) \(89=8*9+8+9\) (zie bij ) \(89=((0;0;5;8)\,(0;2;2;9)\,(0;2;6;7)\,(0;3;4;8)\,(1;4;6;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\) \(89=8^1+9^2\) (de machten lopen op : \(1,2\to~\)gelijkaardige getallen zijn o.a. \(135,175,518\) en \(598\)) \(89\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+3^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,((0;0;0;0;0;2;3;3;3)\,(0;0;0;0;1;2;2;2;4)\,(1;1;1;2;2;2;2;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\) \(89\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(5^2+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^2+2^3~\)) is het kleinste getal dat op twee wijzen de som van een kwadraat en een derde macht is \(\qquad\;\,\)en waarbij niet \(1^2\) of \(1^3\) optreedt. Zie ook bij en \(89=10^2-10^1-10^0\) \(89=\sqrt{8*9*10*11+1}~~\) (product van vier opeenvolgende getallen plus \(1\) is een kwadraat) (OEIS A028387) \(89\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+[3^4][9^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^3-6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}33^2-10^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{45^2-44^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}91^2-2^{13}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}408^2-55^3\) | 89.1 | |||
\(89\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,17\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(89\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,(z\gt200)\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{95^5+749^5+787^5+961^5+(-1063)^5}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{185^5+504^5+(-573)^5+(-1178)^5+1181^5}\) | 89.2 | |||
| \(89\) kan niet geschreven worden als som van twee priemgetallen \(89\) als som van drie oneven priemgetallen. Zeven van de drieëndertig sommen hebben gelijke priemgetallen :
| 89.3 | |||
\(89^3=704969~~\) en \(~~7+04+9+69=89\) \(89^4=62742241~~\) en \(~~6+2+74+2+2+4-1=89\) \(89^5=5584059449~~\) en \(~~5+5+8+4+0+5+9+4+49=89\) \(89^7=44231334895529~~\) en \(~~4+4+2+3+1+33+4+8+9+5+5+2+9=89\) | 89.4 | |||
| De decimale ontwikkeling van \(1/89={\color{green}{\mathbf{0,011235955056179}}}77528089887640449\) volgt vanaf het begin de opeenvolgende termen van de rij van Fibonacci met gebruik van volgende schikking : \begin{align} &0,0{\color{blue}{112358}}\\ &0,000000{\color{blue}{13}}\\ &0,0000000{\color{blue}{21}}\\ &0,00000000{\color{blue}{34}}\\ &0,000000000{\color{blue}{55}}\\ &0,0000000000{\color{blue}{89}}\\ &0,0000000000{\color{blue}{144}}\\ &0,00000000000{\color{blue}{233}}\\ &0,000000000000{\color{blue}{377}}\\ &0,0000000000000{\color{blue}{610}}\\ &0,00000000000000{\color{blue}{987}}\\ &0,00000000000000{\color{blue}{1597}}\\ &\cdots\\ Som={1\over89}=~~&{\color{green}{\mathbf{0,011235955056179}}}467\ldots \end{align} Zie ook bij | 89.5 | |||
| \(89\) met de cijfers van \(0\) tot \(9:89=70+6+5+4+3+2-1\) | 89.6 | |||
\(89\) is een eenzaam priemgetal in een rij van samengestelde getallen : \(\qquad\qquad84\gets85\gets86\gets87\gets88\gets{\color{blue}{89}}\to90\to91\to92\to93\to94\to95\to96\) Zie ook en | 89.7 | |||
| Als men achter \(89\) een cijfer plaatst, dan is het aldus gevormde getal geen priemgetal, ongeacht het gekozen cijfer : \(890,891,892,893,894,895,896,897,898\) en \(899\) zijn alle samengestelde getallen. Zie ook bij | 89.8 | |||
| \(2^{89}-1=618970019642690137449562111\) is een Mersenne priemgetal en is bovendien het kleinste pandigitale Mersenne priemgetal. | 89.9 | |||
\(2^{89}\,+\,89\) is een priemgetal en \(89\) is het enige priemgetal van twee cijfers waarvoor deze vorm geldt. | 89.10 | |||
| Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en één zijde gelijk aan \(89\) : \((39;80;89),(89;3960;3961)\) | 89.11 | |||
| Neem een getal, keer het om en tel beide bij elkaar. Herhaal dit. Na een aantal stappen ontstaat als resultaat een palindroom, bvb. vertrekkend van \(87:87+78=165~;~165+561=726~;~726+627=1353~;~1353+3531=4884\). Dit lukt steeds als men vertrekt van een getal van \(2\) cijfers. Voor \(89\) moet men \(24\) stappen zetten alvorens men een palindroom (en dat is \(8813200023188\)) bekomt. Zie ook bij | 89.12 | |||
| WETENSWAARD
\(89\) is het kleinste priemgetal waarvan de individuele cijfers samengestelde getallen zijn : \(8=2^3\) en \(9=3^2\). | 89.13 | |||
| EEN WEETJE
De rij priemgetallen \(89; 179; 359; 719; 1439; 2879\) waarbij elk volgende priemgetal gelijk is aan twee maal het vorige, | 89.14 | |||
| EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 89.15 | |||
| \(89\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(8\) oplossingen) : \(271984/3056=357869/4021=370952/4168=549308/6172=\) \(659312/7408=740569/8321=753029/8461=846123/9507=89\) | 89.16 | |||
| Men moet \(89\) tot minimaal de \(3621\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(89\) \(89\)'s verschijnen. Terloops : \(89\)\(^{3621}\) heeft een lengte van \(7059\) cijfers. | 89.17 | |||
| \(89\) is het enige tweecijferig getal dat gelijk is aan de som van zijn tientallen (\(8\)) en het kwadraat van zijn eenheden (\(9\)) : \(89=8+9^2~~\) (wat ook kan geschreven worden als \(8^1+9^2\,\)) | 89.18 | |||
\(89^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}39^2+80^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}775^2-84^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3961^2-3960^2\) \(89^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}88^2+835^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}445^2+712^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{4005^2-3916^2}\) | 89.19 | |||
\(89^2=8^4+11^4-104^2\) | 89.20 | |||
De eerste keer dat er \(89\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(404851\) | 89.21 | |||
\(89\) is het eerste getal waarbij de som van alle oneven priemgetallen \(\leqslant89\) een kwadraat is namelijk \(961=31^2\) Pari/GP code : cnt=0; forprime(i=3,89,cnt+=i; print(cnt)) | 89.22 | |||
Primoriaal van \(89\) min \(1\) is een priemgetal. \(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*{\color{blue}{89}}-1=\) \(23768741896345550770650537601358309\) | 89.23 | |||
\(\begin{align}89\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{36}{13}}\right)^3+\left({\frac{53}{13}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 89.24 | |||
Som der reciproken van partitiegetallen van \(89\) is \(1\) op zeventig wijzen. Vijf partities hebben unieke termen. \((1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{89=2+3+9+30+45}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{30}}+{\Large\frac{1}{45}}\) \((2)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{89=2+6+7+8+24+42}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{42}}\) \((12)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{89=3+4+6+9+18+21+28}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{21}}+{\Large\frac{1}{28}}\) \((13)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{89=3+4+6+12+14+15+35}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{14}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{35}}\) \((21)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{89=3+5+6+8+12+15+40}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{40}}\) | 89.25 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(89\) | \(89\) | \(2\) | \(90\) |
| \(1,89\) | |||
| Priemgetal | \(1011001_2\) | \(59_{16}\) | |
| \(F(11)=89\) | |||
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 17 augustus 2024 |