Allemaal Getallen Index 0079

$79=39+40$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$79=((1;2;5;7)\,(2;5;5;5)\,(3;3;5;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}$

$79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,((0;0;0;1;2;2;2;3;3)\,(1;1;1;1;1;1;1;2;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}$

$79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[tan,3px]{2^7-7^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^3-89^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{40^2-39^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}302^2-45^3$

79.1

$79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,9$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-19)^3+(-33)^3+35^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-49)^3+(-66)^3+74^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-196)^3+(-706)^3+711^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-7789792)^3+(-16151268)^3+16733999^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{18446834^3+36137910^3+(-37673905)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2131197776^3+17092319076^3+(-17103356497)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-12653823420)^3+(-39272875078)^3+39705965111^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{3633292955111^3+5807894083404^3+(-6247708545706)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-99348749889003)^3+(-137837243485555)^3+153252999835061^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,$(fully searched up to $z=1000)$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-96)^5+(-186)^5+335^5+374^5+(-408)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

79.2

$79^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3121^2-3120^2~~$ (enige oplossing met limieten grondtal $9999$ en exponent $19$ )

$79^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{3160^2-3081^2}~~$ (enige oplossing met limieten grondtal $9999$ en exponent $19$ )

79.3

$79$ kan niet geschreven worden als som van twee priemgetallen.

$79$ als som van drie priemgetallen die bovendien allemaal oneven zijn.
Vijf van de vierentwintig sommen hebben gelijke priemgetallen :

$$ {\scriptsize{ {\normalsize{3~odd~primes}} \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&73\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{71}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{67}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{43}\\ &5&+&37&+&37&\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{37}\\ &13&+&13&+&53\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{17}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{43}\\ &17&+&31&+&31\\ &19&+&19&+&41\\ &&\mathbf{19}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{19}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{31} \end{matrix} \right. }} $$

79.4

De uitdrukking $79=11+31+37$ bestaat uitsluitend uit priemgetallen; de uitdrukking blijft geldig achterstevoren
gelezen : $73+13+11=97$ (en bovendien ook uitsluitend priemgetallen). $79$ is het kleinste 'emirp' priemgetal
waarbij het omgekeerde getal ($97$ dus) het volgende 'emirp' priemgetal is.

79.5

○–○–○

$79^2=6241~~$ en $~~prime(6+2+(41)_{reversed})=79$
$79^3=493039~~$ en $~~?=79$
$79^4=38950081~~$ en $~~3+8+9+50+0+8+1=79$
$79^5=3077056399~~$ en $~~?=79$
$79^6=243087455521~~$ en $~~?=79$
$79^7=19203908986159~~$ en $~~?=79$
$79^8=1517108809906561~~$ en $~~?=79$
$79^9=119851595982618319~~$ en $~~?=79$

79.6

$79$ is het kleinste getal dat de som is van niet minder dan $19$ vierdemachten : $79=1^4*15+2^4*4$
(zie ook bij ) (Vermoeden van WARING)

79.7

De uitdrukking $x^2-79x+1601$ levert priemgetallen op voor elke waarde van $x=1$ tot $79$. Voor $x=80$ komt er $80^2-79.80+1601=1681$ en dat getal is samengesteld (zie ook bij )

79.8

$79$ is het kleinste priemgetal $a$ waarvoor $2^a$ alle tien verschillende cijfers bevat : $2$$^{79}$$=604462909807314587353088$

79.9

Er is één rechthoekige driehoek met gehele zijden en $79$ als één der zijden : $(79;3120;3121)$

79.10

EEN PUZZEL

$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}$
De uitdrukking $a^2+b^2+c^2+d^2~$ met $a,b,c$ en $d$ verschillende positieve getallen, is meestal geen priemgetal.
Het priemgetal $79$ kan wel geschreven worden als som van vier verschillende kwadraten. Hoe ?
$\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}$
$79=1^2+2^2+5^2+7^2$

79.11

MERKWAARDIG

$\sqrt{79}=8,888$ op drie decimalen nauwkeurig.

79.12

EEN WEETJE

$79$ is het kleinste priemgetal waarbij de som der cijfers een vierdemacht is : $7+9=16=2^4$

79.13

$79$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($1$ oplossing) :
$653409/8271=79$

79.14

Men moet $79$ tot minimaal de $3627$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $79$ $79$'s verschijnen.
Terloops : $79$$^{3627}$ heeft een priemlengte van $6883$ cijfers. Noteer dat $3627$ en $6883$ exact één keer voorkomen in de decimale expansie.

79.15

$79=7*9+7+9$ (zie bij )

79.16

$7!+9!-79=367841$ is een priemgetal (en achterstevoren is $148763$ eveneens een priemgetal)

79.17

$79*2=3^3+3^3+3^3+4^2+5^2+6^2$

79.18

De eerste keer dat er $79$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $542603$
en $543683$ met aldus een priemkloof van $80\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

79.19

$\begin{align}79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{13}{3}}\right)^3-\left({\frac{4}{3}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{17320}{6783}}\right)^3+\left({\frac{26897}{6783}}\right)^3\end{align}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

$(x^3+y^3)/z^3=n~\to~$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $~\to~$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

79.20

Som der reciproken van partitiegetallen van $79$ is $1$ op achtenveertig wijzen.

Twee partities hebben unieke termen.

$(1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{79=2+3+10+24+40}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{40}}$

$(4)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{79=2+5+8+10+24+30}~~$ en $~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{30}}$

(OEIS A125726)

79.21

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{79}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(610^{\large{79}}\right)=610\quad\qquad\qquad~sdc\left(1031^{\large{79}}\right)=1031\qquad\qquad~sdc\left(1043^{\large{79}}\right)=1043$

$\qquad\qquad~sdc\left(1054^{\large{79}}\right)=1054\qquad\qquad~sdc\left(1064^{\large{79}}\right)=1064\qquad\qquad~sdc\left(1091^{\large{79}}\right)=1091$

$\qquad\qquad~sdc\left(1108^{\large{79}}\right)=1108\qquad\qquad~sdc\left(1133^{\large{79}}\right)=1133$

79.22

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $79$
$79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*9+7+9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*9-prime(7/7)$

79.23

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad79=(11-1-1)^{(1+1)}-1-1$
$\qquad\qquad79=(2+2/2)^{(2+2)}-2$
$\qquad\qquad79=3*3^3-3+3/3$
$\qquad\qquad79=4+(44+4^4)/4$
$\qquad\qquad79=5*5+55-5/5$
$\qquad\qquad79=66+6+6+6/6$
$\qquad\qquad79=77+(7+7)/7$
$\qquad\qquad79=88-8-8/8$
$\qquad\qquad79=9*9-(9+9)/9$

79.24

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad79=1+2+3*4+5+6*7+8+9$
$\qquad\qquad79=9+8+7*6+5+4*3+2+1$

79.25

$79$ is de som van de eerste $7$ semipriemgetallen $(4+6+9+10+14+15+21)$.
(OEIS A062198)

79.26

Het kleinste getal dat exact $79$ delers heeft is $302231454903657293676544=2^{78}$. (OEIS A005179)

79.27

\(79\)\(_{\large\color{green}{22}}\)	\(79\)		\(2\)	\(80\)
	\(1,79\)
	Priem	getal	\(1001111_2\)	\(4\)F\(_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR