\(79=39+40\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(79=((1;2;5;7)\,(2;5;5;5)\,(3;3;5;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\) \(79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,((0;0;0;1;2;2;2;3;3)\,(1;1;1;1;1;1;1;2;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[tan,3px]{2^7-7^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^3-89^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{40^2-39^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}302^2-45^3\) | 79.1 | |
\(79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,9\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,(z\gt200)\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-96)^5+(-186)^5+335^5+374^5+(-408)^5}\) | 79.2 | |
| \(7!+9!-79=367841\) is een priemgetal (en achterstevoren is \(148763\) eveneens een priemgetal) | 79.3 | |
| \(79\) kan niet geschreven worden als som van twee priemgetallen. \(79\) als som van drie priemgetallen die bovendien allemaal oneven zijn. Vijf van de vierentwintig sommen hebben gelijke priemgetallen : $$ {\scriptsize{ {\normalsize{3~odd~primes}} \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&73\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{71}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{67}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{43}\\ &5&+&37&+&37&\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{37}\\ &13&+&13&+&53\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{17}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{43}\\ &17&+&31&+&31\\ &19&+&19&+&41\\ &&\mathbf{19}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{19}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{31} \end{matrix} \right. }} $$ | 79.4 | |
| De uitdrukking \(79=11+31+37\) bestaat uitsluitend uit priemgetallen; de uitdrukking blijft geldig achterstevoren gelezen : \(73+13+11=97\) (en bovendien ook uitsluitend priemgetallen). \(79\) is het kleinste 'emirp' priemgetal waarbij het omgekeerde getal (\(97\) dus) het volgende 'emirp' priemgetal is. | 79.5 | |
| \(79^4=38950081~~\) en \(~~(3+8+9+50+0+8+1)^4=79\) | 79.6 | |
| \(79\) is het kleinste getal dat de som is van niet minder dan \(19\) vierdemachten : \(79=1^4*15+2^4*4\) (zie ook bij ) (Vermoeden van WARING) | 79.7 | |
| De uitdrukking \(x^2-79x+1601\) levert priemgetallen op voor elke waarde van \(x=1\) tot \(79\). Voor \(x=80\) komt er \(80^2-79.80+1601=1681\) en dat getal is samengesteld (zie ook bij ) | 79.8 | |
| \(79\) is het kleinste priemgetal \(a\) waarvoor \(2^a\) alle tien verschillende cijfers bevat : \(2\)\(^{79}\)\(=604462909807314587353088\) | 79.9 | |
| Er is één rechthoekige driehoek met gehele zijden en \(79\) als één der zijden : \((79;3120;3121)\) | 79.10 | |
| EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 79.11 | |
| MERKWAARDIG
\(\sqrt{79}=8,888\) op drie decimalen nauwkeurig. | 79.12 | |
| EEN WEETJE
\(79\) is het kleinste priemgetal waarbij de som der cijfers een vierdemacht is : \(7+9=16=2^4\) | 79.13 | |
| \(79\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(653409/8271=79\) | 79.14 | |
| Men moet \(79\) tot minimaal de \(3627\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(79\) \(79\)'s verschijnen. Terloops : \(79\)\(^{3627}\) heeft een priemlengte van \(6883\) cijfers. Noteer dat \(3627\) en \(6883\) exact één keer voorkomen in de decimale expansie. | 79.15 | |
| \(79=7*9+7+9\) (zie bij ) | 79.16 | |
\(79^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3121^2-3120^2\) \(79^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{3160^2-3081^2}\) | 79.17 | |
\(79*2=3^3+3^3+3^3+4^2+5^2+6^2\) | 79.18 | |
De eerste keer dat er \(79\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(542603\) | 79.19 | |
\(\begin{align}79\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{13}{3}}\right)^3-\left({\frac{4}{3}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{17320}{6783}}\right)^3+\left({\frac{26897}{6783}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 79.20 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(79\) is \(1\) op achtenveertig wijzen. Twee partities hebben unieke termen. \((1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{79=2+3+10+24+40}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{40}}\) \((4)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{79=2+5+8+10+24+30}~~\) en \(~~{1=\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{24}}+{\Large\frac{1}{30}}\) | 79.21 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(79\) | \(79\) | \(2\) | \(80\) |
| \(1,79\) | |||
| Priemgetal | \(1001111_2\) | \(4\)F\(_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 16 augustus 2024 |