\(75\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+4+5+6+7+8+9+10+11+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+11+12+13+14+15\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,13+14+15+16+17\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24+25+26\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37+38\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(75\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+13+15+17+19\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23+25+27\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(75=3+5+7+11+13+17+19\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(75=((0;1;5;7)\,(0;5;5;5)\,(1;1;3;8)\,(1;3;4;7)\,(3;4;5;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\) \(75\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,((0;0;0;0;1;1;1;2;4)\,(0;0;2;2;2;2;2;2;3)\,(1;1;1;1;1;2;2;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\) \(75\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2-5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-11^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{38^2-37^2}\) | 75.1 | |
\(75\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,4\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{4381159^3+435203083^3+(-435203231)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1217343443218^3+2576191140760^3+(-2663786047493)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-47258398396091)^3+(-47819328945509)^3+59897299698355^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-141757929834791)^3+(-186060602458637)^3+210217593792199^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(75\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{20^5+(-42)^5+182^5+187^5+(-212)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt213)\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{39^5+101^5+183^5+267^5+(-275)^5}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-41)^5+106^5+(-243)^5+(-330)^5+343^5}\) | 75.2 | |
\(75\) als som van twee priemgetallen kan enkel als volgt :
$$ {\small{ 2\;primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&73\\ \\ \end{matrix} \right. }} $$ \(75\) als som van drie priemgetallen.Acht van de tweeëntwintig sommen hebben gelijke priemgetallen : $$ {\small{ 3\;primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&71\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{67}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{61}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{59}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{41}\\ &7&+&7&+&61\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{37}\\ &11&+&11&+&53\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{43}\\ &13&+&31&+&31\\ &17&+&17&+&41\\ &17&+&29&+&29\\ &19&+&19&+&37\\ &23&+&23&+&29\\ \end{matrix} \right. }} $$ | 75.3 | |
\(75\) komt terug in de volgende machten : \(75^3=4218\underline{75}~~;~~75^5=23730468\underline{75}~~;~~75^7=133483886718\underline{75}~~;~~75^9=750846862792968\underline{75}\) enz. (steeds eindcijfers \(75\) bij oneven machten) | 75.4 | |
\(75\) is het kleinste getal dat de som is van drie kwadraten die een rekenkundige rij vormen : \(75=1+25+49\). | 75.5 | |
Vertrekkend van de beide cijfers van \(75\) maken we een reeks analoog aan FIBONACCI (de som van het laatste en | 75.6 | |
\(75\) min een macht van \(2\) geeft een aantal priemgetallen : \begin{align} 75-2^1=73\\ 75-2^2=71\\ 75-2^3=67\\ 75-2^4=59\\ 75-2^5=43\\ 75-2^6=11 \end{align} | 75.7 | |
Links en rechts van het gelijkheidsteken dezelfde cijfers : \(75*906=67950\) | 75.8 | |
\(\mathbf{75}*77=57\mathbf{75}\) | 75.9 | |
Voor een bijzondere eigenschap van \(75\), zie bij | 75.10 | |
Er zijn negen rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(75\) is : \((21;72;75),(45;60;75),(40;75;85),(75;100;125),(75;180;195),(75;308;317),(75;560;565),\) \((75;936;939),(75;2812;2813)\) | 75.11 | |
MERKWAARDIG
De som van de delers van \(75\), met uitsluiting van \(1\) en \(75\) zelf, is \(3+5+15+25=48\). | 75.12 | |
Men moet \(75\) tot minimaal de \(3085\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(75\) \(75\)'s verschijnen. Terloops : \(75\)\(^{3085}\) heeft een lengte van \(5785\) cijfers. | 75.13 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 75.14 | |
\(75^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^5+50^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[5^6][25^3][125^2]-[10^4][100^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21^2+72^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45^2+60^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85^2-40^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}195^2-180^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~317^2-308^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}325^2-10^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}565^2-560^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}939^2-936^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2813^2-2812^2\) \(75^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}650^2-[5^4][25^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}750^2-375^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1050^2-825^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1630^2-1495^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1750^2-1625^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{2850^2-2775^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~4710^2-4665^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7826^2-7799^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8450^2-8425^2\) | 75.15 | |
\(75^2=53^2+54^2-10^2\) | 75.15 | |
De eerste keer dat er \(75\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(212701\) | 75.16 | |
\(2\)\(^{75}\)\(\,+\,75~~\) is een priemgetal, de zevende in zijn soort. (OEIS A052007) | 75.17 | |
\(75*2\)\(^{75}\)\(\,-\,1~~\) is een Woodall priemgetal, de vijfde in zijn soort (\(k*2^k-1\)). (OEIS A002234) & (OEIS A003261) | 75.18 | |
\(\begin{align}75\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{17351}{3606}}\right)^3-\left({\frac{11951}{3606}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{31401958790537999}{24991605897324612}}\right)^3+\left({\frac{104456145984145201}{24991605897324612}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 75.19 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(75\) is \(1\) op negenentwintig wijzen. Eén partitie heeft unieke termen. \(~~(5)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{75=3+4+5+8+15+40}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{40}}\) | 75.20 | |
○○○ \(75^2=5625~~\) en \(~~5*6*2+5!!=75\)\(75^3=421875~~\) en \(~~?=75\) \(75^4=31640625~~\) en \(~~?=75\) \(75^5=2373046875~~\) en \(~~?=75\) \(75^6=177978515625~~\) en \(~~?=75\) \(75^7=13348388671875~~\) en \(~~?=75\) \(75^8=1001129150390625~~\) en \(~~?=75\) \(75^9=\underline{75}084686279296875~~\) en \(~~?=75\) | 75.21 | |
Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{75}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we : \(\qquad\qquad~sdc\left(630^{\large{75}}\right)=630\quad\qquad\qquad~sdc\left(964^{\large{75}}\right)=964\qquad\qquad~sdc\left(999^{\large{75}}\right)=999\) \(\qquad\qquad~sdc\left(1016^{\large{75}}\right)=1016\qquad\qquad~sdc\left(1053^{\large{75}}\right)=1053\) | 75.22 | |
Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(75\) enkel met operatoren \(+,-,*,/,()\) | 75.23 | |
\(75\) is een KEITH getal. Dit is een sequentie uitrol die lijkt op de Fibonacci iteratie. Evenwel begint een Keith reeks | 75.24 | |
Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja). | 75.25 | |
Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) : | 75.26 |
Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
---|
\(75\) | \(3*5^2\) | \(6\) | \(124\) |
\(1,3,5,15,25,75\) | |||
\(1001011_2\) | \(113_8\) | \(4\)B\(_{16}\) | |
Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 22 maart 2025 |