\(74=17+18+19+20\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(74=36+38\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10+15+21+28\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(4)+D(5)+D(6)+D(7)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(74=((0;0;5;7)\,(0;1;3;8)\,(0;3;4;7)\,(1;1;6;6)\,(2;3;5;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\)

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,((0;0;0;0;0;1;1;2;4)\,(0;1;1;1;1;2;2;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\)

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^5-13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}99^3-985^2\)

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,\)Slechts \(1\) oplossing bekend !

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\)Men heeft lang gezocht om \(74\) te schrijven als som van drie derdemachten. Pas in \(2016\) lukte het

\(\qquad\;\,\)Sander HUISMAN uit Lyon om de volgende uitdrukking voor \(74\) te vinden :

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{66229832190556^3+283450105697727^3+(-284650292555885)^3}\)

\(\qquad\;\,\)Zie ook bij 33.2 en 42.2

\(74\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,(z\gt200)\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-36)^5+149^5+362^5+576^5+(-587)^5}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{55^5+315^5+(-543)^5+(-1056)^5+1063^5}\)

\(74^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}24^2+70^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26^3-110^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1370^2-1368^2\)

\(74^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}47^3+549^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}182^2+610^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}370^2+518^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1443^2-1295^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{2775^2-2701^2}\)

$$ 2~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&71\\ &7&+&67\\ &13&+&61\\ &31&+&43\\ &37&+&37 \end{matrix} \right. $$

$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{67}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{61}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{59}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{53}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{43}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{31}&+&\mathbf{41} \end{matrix} \right. $$

Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en één zijde gelijk aan \(74\) :

\((24;70;74),(74;1368;1370)\)

\(74\) is het derde hongerige getal. Hongerige getallen bevatten (“eten”) de eerste decimalen van \(\Large{\pi}\) en wel op de
volgende wijze : Men berekent \(2\)\(^a\) en als men in de cijferreeks het begin van de ontwikkeling van \(\Large{\pi}\) vindt, dan
heeft men een hongerig getal (voor zover er geen kleiner getal is dat evenveel cijfers van \(\Large{\pi}\) bevat). Men rekent
het deel van \(\Large{\pi}\) vóór de decimalen ook mee, dus de cijferreeks is \(31415926535\ldots\)
Enkele voorbeelden zullen alles duidelijker maken :
\(5\) is het eerste hongerige getal : \(2^5={\color{blue}{3}}2\) en daarin zit ons eerste cijfer \(3\) van \(\Large{\pi}\).
\(17\) is het tweede hongerige getal : \(2^{17}=1{\color{blue}{31}}072\) waarin de eerste twee cijfers van \(\Large{\pi}\) zitten.
De eerste drie cijfers van \(\Large{\pi}\) vindt men bij \(2^{74}=188894659{\color{blue}{314}}78580854784\) zodat \(74\) het derde hongerige getal is.
Wie nog op zijn honger blijft zitten vindt in (OEIS A102387) nog een aantal van deze getallen.

\(74^2=14^2+73^2-7^2\)

Som der reciproken van partitiegetallen van \(74\) is \(1\) op vijfendertig wijzen.

Twee partities hebben unieke termen.

\(\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{74=2+5+9+10+18+30}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{18}}+{\Large\frac{1}{30}}\)

\(\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{74=3+4+6+7+12+42}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{42}}\)

(OEIS A125726)

\(74\)\(^{6}\)\(+74\)\(^{6}\)\(+74\)\(^{5}\)\(+74\)\(^{4}\)\(+74\)\(^{0}\)\(+74\)\(^{9}\)\(+74\)\(^{1}\)\(+74\)\(^{0}\)\(+74\)\(^{1}\)\(+74\)\(^{1}\)\(+74\)\(^{1}\)\(+74\)\(^{5}\)\(+74\)\(^{5}\)\(+74\)\(^{4}\)\(+74\)\(^{2}\)\(+74\)\(^{2}\)\(+74\)\(^{6}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}66540910111554226~~\)
(OEIS A236067)