\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+5+6+7+8+9+10+11+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}23+24+25\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+4+6+8+10+12+14+16\mathbf{\color{blue}{\;=\;}} 22+24+26\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+9+11+13+15+17\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15+17+19+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35+37\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+7+11+13+17+19\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}13+17+19+23\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3*(2^3+1)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2*(3^2-1)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3*3^2\)

\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+61\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}31+41\) (som van priemgetallen die op \(1\) eindigen)

\(72=2*(1+2+3+4+5+6+7+8)\) (het dubbel van de som van opeenvolgende getallen)

\(72=2*(1+3+5+7+9+11)\) (het dubbel van de som van opeenvolgende onpare getallen)

\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8^2+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9^2-9\)

\(72=(1*2*3*4*5*6)/(1+2+3+4)\)

\(72=2^3*3^2\)

\(72=((0;0;6;6)\,(0;2;2;8)\,(2;4;4;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\)

\(72 \mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{0^3+2^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*(1^3+2^3+3^3)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9*(2^3)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,((0;0;0;0;0;0;0;2;4)\,(0;0;0;1;1;2;2;3;3)\,(1;1;1;1;1;1;1;1;4)\,(2;2;2;2;2;2;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#4\}\)

\(\qquad\;\,72\) is het kleinste getal dat op vier wijzen kan geschreven worden als som van negen of minder derdemachten.

\(\qquad\;\,\)Het volgende getal met deze eigenschap is

\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^4][9^2]-3^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^2+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6^3-12^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19^2-17^2\)

72.1

\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,17\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{0^3+2^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{7^3+9^3+(-10)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-13)^3+(-27)^3+28^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-104)^3+(-432)^3+434^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{4194^3+22610^3+(-22658)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{19318588^3+142926434^3+(-143043984)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{208956302^3+433175542^3+(-448811874)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{333007154^3+833449428^3+(-850806164)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2681926060^3+3331723682^3+(-3832086816)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{214780283^3+7561962781^3+(-7562020536)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2061965286)^3+(-8961946850)^3+8998184762^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-67886416386)^3+(-143501844694)^3+148397168458^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{61649652016^3+1068215334530^3+(-1068283776924)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{861884328256^3+1702680423858^3+(-1773322840936)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-122993839598)^3+(-2177806746177)^3+2177937502913^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-37369076724)^3+(-3608848605710)^3+3608849941316^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1435864968139)^3+(-5125840806365)^3+5163125803956^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[lightyellow,3px,border:1px blue solid]{~oplossing~onbekend~}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

72.2
Zowel de helft (\(36\)) als het dubbel (\(144\)) van \(72\) zijn kwadraten. Zie ook 72.3

\(72=6^3-5^3-3^3+2^3\)

72.4
\(72\) is het enige getal dat \(8\) maal de som van zijn cijfers is. Zie ook 72.5
\(72=3*24~~\) en omgekeerd \(~~27=3+24\) 72.6
\(72\to\) kan op verschillende wijzen als een combinatie van machten worden geschreven :
\(\qquad\;\,3^4-3^2~~=~~2^3+4^3~~=~~2^3*3^2~~=~~2^3*(2^3+1)~~=~~3^2*(3^2-1)\) 		72.7

De gelijkheid blijft behouden als elk getal tot de eerste, tweede, derde, vierde of vijfde macht wordt verheven :

\(72\to1228\to23472\to472036\to9770352\to\) \begin{align} 1^1+6^1+7^1+17^1+18^1+23^1&=2^1+3^1+11^1+13^1+21^1+22^1\\ 1^2+6^2+7^2+17^2+18^2+23^2&=2^2+3^2+11^2+13^2+21^2+22^2\\ 1^3+6^3+7^3+17^3+18^3+23^3&=2^3+3^3+11^3+13^3+21^3+22^3\\ 1^4+6^4+7^4+17^4+18^4+23^4&=2^4+3^4+11^4+13^4+21^4+22^4\\ 1^5+6^5+7^5+17^5+18^5+23^5&=2^5+3^5+11^5+13^5+21^5+22^5 \end{align}

72.8
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(72=(10+5)+(10-5)+(10*5)+(10/5)\)
\(72=(16+2)+(16-2)+(16*2)+(16/2)\)
\(72=(18+1)+(18-1)+(18*1)+(18/1)\) 		72.9
\(72\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(3\) oplossingen) :
\(175608/2439=579312/8046=653184/9072=72\) 		72.10

\(72^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^{11}+56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}52^3-368^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}75^2-21^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}78^2-30^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}90^2-54^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}97^2-65^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120^2-96^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}153^2-135^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~170^2-154^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}222^2-210^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}328^2-320^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}435^2-429^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}504^2-12^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}650^2-646^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1297^2-1295^2\)

\(72^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}63^3+351^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}432^2+432^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}612^2-[6^4][36^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}627^2-141^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}648^2-[6^6][36^3][216^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}678^2-294^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~738^2-414^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}792^2-504^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}857^2-601^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}864^2-72^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}972^2-756^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1068^2-876^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~1233^2-1071^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1368^2-1224^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1522^2-1394^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1782^2-1674^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1992^2-1896^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{2628^2-2556^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~2948^2-2884^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3483^2-3429^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3912^2-3864^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5202^2-5166^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5848^2-5816^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7788^2-7764^2\)

72.11

 ○–○–○ 

\(72^2=5184~~\) en \(~~(5+1)*(8+4)=72\)
\(72^3=373248~~\) en \(~~37+3+24+8=72\)
\(72^4=26873856~~\) en \(~~2+6+8+7+38+5+6=72\)
\(72^5=1934917632~~\) en \(~~1+9+3+4+9+1+7+6+32=72\)
\(72^6=139314069504~~\) en \(~~1+39+3+1+4+0+6+9+5+0+4=72\)
\(72^7=10030613004288~~\) en \(~~1+0+0+3+0+6+1+3+0+0+42+8+8=72\)
\(72^8=722204136308736~~\) en \(~~7+2+2+20+4+1+3+6+3+0+8+7+3+6=72\)
\(72^9=51998697814228992~~\) en \(~~5-1+9+9+8+6+9-78+1+4-2+2+89+9+2=72\) 		72.12
\(72^5=19^5+43^5+46^5+47^5+67^5~~\) (kleinste vijfdemacht gelijk aan de som van vijf andere positieve vijfdemachten) 72.13
\(72^6=1*2*3*4*6*8*9*12*18*24*36*72\) (product van alle delers van \(72\) – zie voor meer info bij ) 72.14
\(\underline{72}^9 = 51998697814228992~~\) en \(~~{\small{5+1+9+9+8+6+9+7+8+1+4+2+2+8+9+9+2}} = \mathbf{99}\)
\(\mathbf{99}^{10} = 90438207500880449001~~\) en \(~~{\small{9+0+4+3+8+2+0+7+5+0+0+8+8+0+4+4+9+0+0+1}}=\underline{72}\) 		72.15
\(72\) als som van twee priemgetallen :

$$ 2\;primes \left[ \begin{matrix} &5&+&67\\ &11&+&61\\ &13&+&59\\ &19&+&53\\ &29&+&43\\ &31&+&41 \end{matrix} \right. $$

\(72\) als som van drie priemgetallen die allemaal verschillend zijn :

$$ 3\;dif\!ferent\;primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{3}&+&\mathbf{67}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{59}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{53}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{47}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{41} \end{matrix} \right. $$

72.16
Merkwaardig is ook dat het \(72\)ste Fibonaccigetal \(F(72) = 498454011879264\) als som van zijn cijfers precies \(72\) heeft.
\(~~4+9+8+4+5+4+0+1+1+8+7+9+2+6+4=72\) 		72.17

\begin{align} 15^2&=225\\ 165^2&=27225\\ 1665^2&=2772225\\ 16665^2&=277722225\\ 166665^2&=27777222225\\ 1666665^2&=2777772222225\\ \cdots&=\cdots \end{align}

72.18
Er zijn twaalf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(72\) is :
\((21;72;75),(30;72;78),(54;72;90),(65;72;97),(72;96;120),(72;135;153),\)
\((72;154;170),(72;210;222),(72;320;328),(72;429;435),(72;646;650),(72;1295;1297)\) 		72.19
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Iemand zet een bepaald kapitaal uit aan \(n\;\)% jaarlijkse intrest. Na hoeveel jaar is zijn kapitaal verdubbeld ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
De \(72\)-regel biedt hier uitkomst. Deel \(72\) door het intrestpercentage en men heeft het aantal jaren dat nodig is om het
kapitaal te verdubbelen. Dus voor bvb. een intrest van \(4\;\)% duurt het \(72/4=18\) jaar om het oorspronkelijke kapitaal
te verdubbelen. Theoretisch gezien is het gebruik van het getal \(72\) een benadering. Het exacte getal is \(100*ln(2)\)
waarbij \(ln(2)\) de natuurlijke logaritme van het getal \(2\) is (\(= 0,6931471\ldots\)). Rekent men dit uit dan is de waarde
\(69,31471\ldots\) Zie ook bij

72.20
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Het verhaal is analoog als de puzzel bij alleen is het product van de leeftijden nu \(72\). En het bewuste
huisnummer is natuurlijk niet meer hetzelfde.
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
We maken de tabel met de mogelijke producten en de som tussen haakjes :

\(1*1*72\;(74)\)
\(1*2*36\;(39)\)
\(1*3*24\;(28)\)
\(1*4*18\;(23)\)
\(1*6*12\;(19)\)
\(1*8*9\;(18)\)
\(2*2*18\;(22)\)
\(2*3*12\;(17)\)
\(2*4*9\;(15)\)
\(2*6*6\;(14)\)
\(3*3*8\;(14)\)
\(3*4*6\;(13)\)
Enkel voor huisnummer (som) \(14\) is er twijfel. We weten echter dat er één oudste dochter is, dus de oplossing is
\(3,3\) en \(8\) jaar. Zie voor een variante bij en .

Een meer uitgebreide analyse vindt men in het hoofdstuk Leeftijden raden uit “Puzzelen met Getallen”.

72.21
  EEN PUZZEL  

\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\)
Drie mannen \(A, B\) en \(C\) besluiten tot een gokspelletje. De verliezer zal het bedrag dat de beide anderen hebben,
verdubbelen. Achtereenvolgens verliest \(A\), dan \(B\), dan \(C\). Nu blijkt na deze drie spelletjes dat ze alle drie evenveel
hebben, namelijk \(24\) munten. Hoe is de partij begonnen ?
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Oplossing\;}\)
Dergelijke puzzels zijn het best op te lossen door achterstevoren te redeneren. Vóór de eindstand was de verliezer \(C\),
dus \(C\) heeft aan \(A\) en \(B\) uitbetaald zodanig dat de bedragen van \(A\) en \(B\) werden verdubbeld. Dus vóór de uitbetaling
aan \(A\) en \(B\) hadden deze elk \(24/2=12\) munten en was de verdeling van de munten \(12-12-48\) (het totaal aantal
munten blijft steeds \(72\)). De stand \(12-12-48\) is de stand nadat \(B\) heeft uitbetaald aan \(A\) en \(C\); dus \(A\) had voordien
\(12/2 = 6\) munten en \(C\) had \(48/2=24\) munten. De stand voordat \(B\) uitbetaalde was dus \(6-42-24\) (de totale som
blijft steeds \(72\)). \(A\) was de eerste verliezer, dus \(A\) heeft aan \(B\) \(42/2=21\) munten en aan \(C\) \(24/2=12\) munten
uitbetaald. Dan had het trio bij de aanvang van hun gokspelletje de volgende bedragen : \(A\) \(39\), \(B\) \(21\) en \(C\) \(12\) munten.
Dit vraagstuk komt ook voor met andere getallen, bvb. eindstand \(16-16-16\); de beginstand was hier \(26-14-8\)
waarna eerst \(A\), dan \(B\) en tenslotte \(C\) verloor.
Een meer uitgebreide analyse vindt men in het hoofdstuk Puzzels allerlei (7) uit “Puzzelen met Getallen”.

72.22
Men moet \(72\) tot minimaal de \(2781\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(72\) \(72\)'s verschijnen.
Terloops : \(72\)\(^{2781}\) heeft een lengte van \(5166\) cijfers. 		72.23

\(72^3=8^3+48^3+64^3\)

72.24

\(72*10\)\(^{72}\)\(-1~~\) is een veralgemeend Woodall priemgetal, de achtste in zijn soort (\(k*10^k-1\)).
(OEIS A059671) & (OEIS A216346)

72.25

\(72\) is de oppervlakte van een driehoek met gehele getallen als zijden : \((5;29;30)\)

(Formule van Heron)

72.26

\(\begin{align}72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{2}{1}}\right)^3+\left({\frac{4}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}} \color{tomato}{\left({\frac{2*1}{1}}\right)^3+\left({\frac{2*2}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{1}{1}}\right)^3+\left({\frac{2}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac{72}{8}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9}\end{align}\)

\(\begin{align}72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{40}{7}}\right)^3-\left({\frac{34}{7}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\color{tomato}{\left({\frac{20*2}{7}}\right)^3-\left({\frac{17*2}{7}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{20}{7}}\right)^3-\left({\frac{17}{7}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac{72}{8}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9}\end{align}\)

\(\begin{align}72\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{919}{219}}\right)^3-\left({\frac{271}{219}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\color{tomato}{\left({\frac{919*2}{438}}\right)^3-\left({\frac{271*2}{438}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{919}{438}}\right)^3-\left({\frac{271}{438}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac{72}{8}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9}\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

72.26

Som der reciproken van partitiegetallen van \(72\) is \(1\) op zesentwintig wijzen.

Er zijn geen partities met unieke termen.

\((1)~~72=2+4+12+18+18+18\)

\((2)~~72=2+5+10+10+15+30\)

\((3)~~72=2+6+8+8+24+24\)

\((4)~~72=2+8+8+9+9+36\)

\((5)~~72=3+3+6+12+24+24\)

\((6)~~72=3+3+6+15+15+30\)

\((7)~~72=3+3+8+8+20+30\)

\((8)~~72=3+3+9+9+12+36\)

\((9)~~72=3+4+4+12+21+28\)

\((10)~~72=3+4+7+8+8+42\)

\((11)~~72=3+5+5+7+10+42\)

\((12)~~72=4+4+4+6+18+36\)

\((13)~~72=3+4+8+10+15+16+16\)

\((14)~~72=3+4+10+10+10+15+20\)

\((15)~~72=3+6+6+8+10+15+24\)

\((16)~~72=4+4+5+9+12+18+20\)

\((17)~~72=4+5+5+6+12+20+20\)

\((18)~~72=4+6+10+10+10+10+10+12\)

\((19)~~72=4+8+8+8+8+12+12+12\)

\((20)~~72=4+8+8+9+9+9+10+15\)

\((21)~~72=5+5+8+8+10+12+12+12\)

\((22)~~72=5+5+9+9+9+10+10+15\)

\((23)~~72=5+6+6+10+10+10+10+15\)

\((24)~~72=6+6+6+6+12+12+12+12\)

\((25)~~72=6+6+6+9+9+9+9+18\)

\((26)~~72=6+6+7+7+7+10+14+15\)

(OEIS A125726)

72.28

\(72\)\(^{7}\)\(+72\)\(^{4}\)\(+72\)\(^{2}\)\(+72\)\(^{6}\)\(+72\)\(^{8}\)\(+72\)\(^{5}\)\(+72\)\(^{2}\)\(+72\)\(^{6}\)\(+72\)\(^{6}\)\(+72\)\(^{7}\)\(+72\)\(^{0}\)\(+72\)\(^{1}\)\(+72\)\(^{0}\)\(+72\)\(^{0}\)\(+72\)\(^{3}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}742685266701003~~\)
(OEIS A236067)

72.29

Als som van de cijfers van \(0\) tot \(9\) waarbij aaneenschakeling toegelaten is

\(\qquad72=0+1+32+4+5+6+7+8+9\)

72.30
Het kwadraat van \(72\) kan uitgedrukt worden als een som van verschillende faculteiten.
\(72^2=5184=4!+5!+7!~~\) (OEIS A014597)
In totaal zijn er maar \(15\) getallen van deze soort gekend. 		72.31

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{72}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(901^{\large{72}}\right)=901\qquad\qquad~sdc\left(1062^{\large{72}}\right)=1062\)

72.32

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal \(72\)
\(72=(7\)^^\(2)*(!2)\)^\(7\)

72.33

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad72=(11+1)^{(1+1)}/(1+1)\)
\(\qquad\qquad72=2*(2+2+2)^2\)
\(\qquad\qquad72=3*(3^3-3)\)
\(\qquad\qquad72=4+4+4*4*4\)
\(\qquad\qquad72=55+5+(55+5)/5\)
\(\qquad\qquad72=66+6\)
\(\qquad\qquad72=77-7+(7+7)/7\)
\(\qquad\qquad72=8+8*8\)
\(\qquad\qquad72=9*9-9\)

72.34

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad72=1+2+34+5+6+7+8+9\)
\(\qquad\qquad72=9+8+7+6+5+4+32+1\)

72.35
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(72\)\(2^3*3^2\)\(12\)\(195\)
\(1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72\)
\(1001000_2\)\(110_8\)\(48_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 22 maart 2025