Allemaal Getallen Index 0068

$68 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$68 = 14 + 16 + 18 + 20$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$68 = 33 + 35$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$68 = 31 + 37$ (som van opeenvolgende priemgetallen)

$68 = 13 + 21 + 34$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

$68 = ((0; 0; 2; 8) (0; 4; 4; 6) (1; 3; 3; 7) (3; 3; 5; 5)) ➋ \to {# 4}$

$68 = 6^{2} + 7^{2} + 8^{2} - 9^{2}$

$68 = 2^{1} + 2^{1} + 2^{6}$

$68 = 6^{2} + 2 * 4^{2}$

$68 = 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 4^{3} = 1^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 3^{3} =$

$((0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 4) (0; 0; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 3) (1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 3; 3)) ➌ \to {# 3}$

$68 = 4^{3} + 4$

$68 = 2^{5} + 6^{2} = [2^{6}] [4^{3}] [8^{2}] + 2^{2} = 10^{2} - 2^{5} = 14^{2} - 2^{7} = 18^{2} - [2^{8}] [4^{4}] [16^{2}] = 46^{2} - 2^{11} = 1874^{2} - 152^{3}$

68.1

$68 =$ (som van drie derdemachten)

References Sum of Three Cubes

Getallen van de vorm $9 m + 4$ of $9 m + 5$ kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

In dit geval is $m = 7 (+ 5)$ .

$68 =$ (som van vier derdemachten)

$(z > 1000)$

$(- 1)^{3} + 2^{3} + (- 4)^{3} + 5^{3} =$

$(- 13)^{3} + 17^{3} + 20^{3} + (- 22)^{3} =$

$(- 1)^{3} + (- 19)^{3} + (- 22)^{3} + 26^{3} =$

$5^{3} + (- 25)^{3} + (- 34)^{3} + 38^{3} =$

$(- 7)^{3} + 35^{3} + 38^{3} + (- 46)^{3} =$

$(- 37)^{3} + (- 46)^{3} + (- 55)^{3} + 68^{3} =$

$(- 85)^{3} + 89^{3} + 122^{3} + (- 124)^{3} =$

$47^{3} + 47^{3} + 185^{3} + (- 187)^{3} =$

$(- 109)^{3} + (- 124)^{3} + (- 151)^{3} + 188^{3} =$

$5^{3} + 95^{3} + 185^{3} + (- 193)^{3} =$

$(- 109)^{3} + (- 109)^{3} + (- 187)^{3} + 209^{3} =$

$143^{3} + (- 190)^{3} + (- 190)^{3} + 221^{3} =$

$44^{3} + 89^{3} + 227^{3} + (- 232)^{3} =$

$(- 193)^{3} + 200^{3} + 230^{3} + (- 235)^{3} =$

$89^{3} + 164^{3} + 203^{3} + (- 238)^{3} =$

$164^{3} + 176^{3} + 185^{3} + (- 253)^{3} =$

$(- 13)^{3} + (- 58)^{3} + (- 256)^{3} + 257^{3} =$

$(- 61)^{3} + 185^{3} + 236^{3} + (- 268)^{3} =$

$110^{3} + (- 232)^{3} + (- 241)^{3} + 293^{3} =$

$(- 67)^{3} + (- 97)^{3} + (- 316)^{3} + 320^{3} =$

$206^{3} + 215^{3} + 245^{3} + (- 322)^{3} =$

$(- 43)^{3} + (- 64)^{3} + (- 337)^{3} + 338^{3} =$

$(- 1)^{3} + 95^{3} + 377^{3} + (- 379)^{3} =$

$5^{3} + (- 76)^{3} + (- 382)^{3} + 383^{3} =$

$278^{3} + (- 319)^{3} + (- 370)^{3} + 395^{3} =$

$167^{3} + (- 187)^{3} + (- 394)^{3} + 398^{3} =$

$(- 1)^{3} + 134^{3} + 398^{3} + (- 403)^{3} =$

$224^{3} + 227^{3} + 353^{3} + (- 406)^{3} =$

$(- 34)^{3} + (- 193)^{3} + (- 424)^{3} + 437^{3} =$

$(- 193)^{3} + 335^{3} + 425^{3} + (- 475)^{3} =$

$353^{3} + (- 394)^{3} + (- 466)^{3} + 491^{3} =$

$(- 85)^{3} + (- 193)^{3} + (- 505)^{3} + 515^{3} =$

$356^{3} + (- 385)^{3} + (- 547)^{3} + 560^{3} =$

$5^{3} + (- 190)^{3} + (- 568)^{3} + 575^{3} =$

$131^{3} + 353^{3} + 530^{3} + (- 580)^{3} =$

$(- 22)^{3} + (- 160)^{3} + (- 583)^{3} + 587^{3} =$

$(- 76)^{3} + (- 85)^{3} + (- 592)^{3} + 593^{3} =$

$161^{3} + (- 400)^{3} + (- 541)^{3} + 602^{3} =$

$269^{3} + (- 289)^{3} + (- 622)^{3} + 626^{3} =$

$167^{3} + 227^{3} + 617^{3} + (- 631)^{3} =$

$(- 253)^{3} + 377^{3} + 608^{3} + (- 640)^{3} =$

$(- 319)^{3} + (- 424)^{3} + (- 562)^{3} + 659^{3} =$

$(- 46)^{3} + 506^{3} + 551^{3} + (- 667)^{3} =$

$(- 214)^{3} + (- 298)^{3} + (- 643)^{3} + 671^{3} =$

$(- 193)^{3} + (- 319)^{3} + (- 673)^{3} + 701^{3} =$

$(- 7)^{3} + (- 424)^{3} + (- 652)^{3} + 707^{3} =$

$(- 505)^{3} + 509^{3} + 716^{3} + (- 718)^{3} =$

$224^{3} + (- 427)^{3} + (- 697)^{3} + 740^{3} =$

$(- 271)^{3} + (- 541)^{3} + (- 610)^{3} + 740^{3} =$

$(- 382)^{3} + 593^{3} + 659^{3} + (- 760)^{3} =$

$(- 268)^{3} + (- 619)^{3} + (- 625)^{3} + 794^{3} =$

$(- 400)^{3} + (- 541)^{3} + (- 679)^{3} + 812^{3} =$

$(- 64)^{3} + 551^{3} + 746^{3} + (- 835)^{3} =$

$5^{3} + 161^{3} + 833^{3} + (- 835)^{3} =$

$(- 67)^{3} + 362^{3} + 815^{3} + (- 838)^{3} =$

$404^{3} + (- 475)^{3} + (- 841)^{3} + 860^{3} =$

$(- 106)^{3} + (- 517)^{3} + (- 799)^{3} + 866^{3} =$

$194^{3} + 419^{3} + 860^{3} + (- 895)^{3} =$

$(- 241)^{3} + (- 424)^{3} + (- 883)^{3} + 920^{3} =$

$740^{3} + (- 799)^{3} + (- 880)^{3} + 923^{3} =$

$(- 139)^{3} + (- 592)^{3} + (- 865)^{3} + 950^{3} =$

$125^{3} + (- 418)^{3} + (- 961)^{3} + 986^{3} =$

$89^{3} + 764^{3} + 803^{3} + (- 988)^{3} =$

$5^{3} + (- 361)^{3} + (- 982)^{3} + 998^{3} =$

$(- 562)^{3} + (- 760)^{3} + (- 793)^{3} + 1037^{3} =$

$(- 661)^{3} + 887^{3} + 941^{3} + (- 1075)^{3} =$

$(- 190)^{3} + (- 859)^{3} + (- 865)^{3} + 1088^{3} =$

$(- 232)^{3} + (- 904)^{3} + (- 955)^{3} + 1175^{3} =$

$(z > 1000)$

$68 =$ (som van vijf vijfdemachten)

$13^{5} + 22^{5} + 34^{5} + 56^{5} + (- 57)^{5} = (z > 200) \to$ Noteer dat $13 + 22 + 34 + 56 - 57 = 68$

$25^{5} + 55^{5} + (- 136)^{5} + (- 217)^{5} + 221^{5}$

$(- 42)^{5} + 64^{5} + (- 105)^{5} + (- 220)^{5} + 221^{5}$

$(- 43)^{5} + (- 62)^{5} + 840^{5} + 1023^{5} + (- 1090)^{5}$

68.2

Zowel de

6

als de

8

blijven cijfers (in gedrukte vorm) als ze ondersteboven worden gehouden.

68

ondersteboven
wordt

89

. Hetzelfde doet zich voor met

86

, ondersteboven

98

. Dergelijke getallen worden ook wel strobogrammatisch
genoemd. Het gebruik van digitale cijfers in bvb. timers en rekenmachines heeft het begrip uitgebreid : naast

0, 6, 8

9

zijn ook

1, 2

5

erbij gekomen. Trouwens,

68

is het kleinste samengestelde getal dat ondersteboven een
priemgetal (

89

) wordt (het volgende getal met dezelfde eigenschap is ).

68.3

68

is het grootste getal dat op precies twee wijzen de som is van twee oneven priemgetallen :

$2 p r i m e s [\begin{matrix} 7 & + & 61 \\ 31 & + & 37 \end{matrix}$

68

als som van drie priemgetallen die allemaal verschillend zijn:

$3 d i f f e r e n t p r i m e s [\begin{matrix} 2 & + & 5 & + & 61 \\ 2 & + & 7 & + & 59 \\ 2 & + & 13 & + & 53 \\ 2 & + & 19 & + & 47 \\ 2 & + & 23 & + & 43 \\ 2 & + & 29 & + & 37 \end{matrix}$

68.4

$68^{2} = [2^{10}] [4^{5}] [32^{2}] + 60^{2} = 17^{3} - 17^{2} = 85^{2} - 51^{2} = 293^{2} - 285^{2} = 580^{2} - [24^{4}] [576^{2}] = 1157^{2} - 1155^{2}$

$68^{3} = 136^{2} + 544^{2} = 376^{2} + 416^{2} = 561^{2} - 17^{2} = 568^{2} - 2^{13} = 714^{2} - 442^{2} = 1224^{2} - 1088^{2} =$

$2346^{2} - 2278^{2} = 4641^{2} - 4607^{2} = 4929^{2} - 4897^{2} = 9834^{2} - 9818^{2}$

68.5

○–○–○

68^{2} = 4624

4 + 62 + \sqrt{4} = 68

68^{3} = 314432

? = 68

68^{4} = 21381376

? = 68

68^{5} = 1453933568

? = 68

68^{6} = 98867482624

? = 68

68^{7} = 6722988818432 en 6 + 7 + 2 + 2 + 9 + 8 + 8 + 8 + 1 + 8 + 4 + 3 + 2 = 68

68^{8} = 457163239653376

? = 68

68^{9} = 31087100296429568

? = 68

68.6

68

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

1

tot

9

exact één keer voorkomen : (

1

oplossing) :

98736 / 1452 = 68

68

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

0

tot

9

exact één keer voorkomen : (

4

oplossingen) :

310896 / 4572 = 367812 / 5409 = 493068 / 7251 = 607512 / 8934 = 68

68.7

2 * 34 = 68

is de enige vermenigvuldiging van die vorm waarin alle cijfers in stijgende volgorde staan.

68.8

$68 \to 748 \to 9248 \to$ $\begin{aligned} 1^{1} + 4^{1} + 6^{1} + 7^{1} + 10^{1} + 11^{1} + 13^{1} + 16^{1} & = 2^{1} + 3^{1} + 5^{1} + 8^{1} + 9^{1} + 12^{1} + 14^{1} + 15^{1} \\ D e g e l i j k h e i d b l i j f t & z o w e l b i j k w a d r a t e n \\ 1^{2} + 4^{2} + 6^{2} + 7^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 13^{2} + 16^{2} & = 2^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 8^{2} + 9^{2} + 12^{2} + 14^{2} + 15^{2} \\ a l s b i j d e r & d e m a c h t e n \\ 1^{3} + 4^{3} + 6^{3} + 7^{3} + 10^{3} + 11^{3} + 13^{3} + 16^{3} & = 2^{3} + 3^{3} + 5^{3} + 8^{3} + 9^{3} + 12^{3} + 14^{3} + 15^{3} \end{aligned}$

68.9

Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en één zijde

68

(32; 60; 68), (51; 68; 85), (68; 285; 293), (68; 576; 580), (68; 1155; 1157)

68.10

$\begin{aligned} 68^{2} & = 4624 \\ 668^{2} & = 446224 \\ 6668^{2} & = 44462224 \\ 66668^{2} & = 4444622224 \\ \dots & = \dots \end{aligned}$

68.11

WETENSWAARD

In de rij decimalen van $π$ is de combinatie $68$ de laatst voorkomende tweecijfercombinatie. Alle andere combinaties, van $00$ tot $99$ komen eerder voor. De combinatie $68$ verschijnt als decimalen met index nummers $605$ en $606$ .

68.12

EEN WEETJE

Alle pare getallen groter dan $68$ kunnen op ten minste twee verschillende manieren worden geschreven als de som
van twee onpare, samengestelde getallen.
Met $68$ heeft men enkel $68 = 33 + 35$ ; met bvb. $70$ heeft men $70 = 15 + 55 = 21 + 49 = 25 + 45$

68.13

EEN WEETJE

$2$ $^{68}$ $= 295147905179352825856$ is de kleinste macht van $2$ dat alle cijfers van $0$ tot $9$ bevat. (OEIS A130694)

68.14

Men moet

68

tot minimaal de

2968

ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact

68

68

's verschijnen.
Noteer, voor wat het waard is, dat

2968

eindigt op

68

. Terloops :

68

^{2968}

heeft een lengte van

5439

cijfers.

68.15

Als som met de vier operatoren

+ - * /

68 = (17 + 1) + (17 - 1) + (17 * 1) + (17 / 1)

68.16

$3$ $^{68}$ $= 278128389443693511257285776231761$ is de grootst gekende macht van $3$ waarbij geen cijfer $0$ voorkomt

in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030700) (OEIS A238939)

68.17

Voor $n = 68$ geldt $σ (n) = σ (n + 14) \to σ (68) = σ (82) = 126 (σ$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$68$ is de derde oplossing uit de reeks $24, 33, 68, 78, 141, 428, 486, 726, 1136, \dots$

68.18

$\begin{array}{r} 68 = {(\frac{2538163}{620505})}^{3} - {(\frac{472663}{620505})}^{3} = {(\frac{15407618951768996613812761}{10211733143706477182951970})}^{3} + {(\frac{40966812181712870856615239}{10211733143706477182951970})}^{3} \end{array}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^{3} + y^{3}) / z^{3} = n \to$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $\to$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

68.19

Som der reciproken van partitiegetallen van $68$ is $1$ op vierentwintig wijzen.

Er zijn geen partities met unieke termen.

$(1) 68 = 2 + 6 + 6 + 18 + 18 + 18$

$(2) 68 = 2 + 6 + 10 + 10 + 10 + 30$

$(3) 68 = 3 + 3 + 6 + 14 + 21 + 21$

$(4) 68 = 3 + 3 + 6 + 16 + 16 + 24$

$(5) 68 = 3 + 4 + 6 + 6 + 21 + 28$

$(6) 68 = 3 + 5 + 5 + 6 + 14 + 35$

$(7) 68 = 4 + 4 + 4 + 6 + 20 + 30$

$(8) 68 = 3 + 4 + 10 + 12 + 12 + 12 + 15$

$(9) 68 = 3 + 5 + 6 + 12 + 12 + 15 + 15$

$(10) 68 = 3 + 5 + 8 + 8 + 12 + 12 + 20$

$(11) 68 = 3 + 6 + 7 + 7 + 12 + 12 + 21$

$(12) 68 = 3 + 6 + 8 + 9 + 9 + 9 + 24$

$(13) 68 = 4 + 4 + 5 + 10 + 15 + 15 + 15$

$(14) 68 = 4 + 4 + 6 + 9 + 9 + 18 + 18$

$(15) 68 = 4 + 4 + 7 + 7 + 10 + 15 + 21$

$(16) 68 = 4 + 4 + 8 + 8 + 8 + 12 + 24$

$(17) 68 = 4 + 5 + 5 + 8 + 10 + 12 + 24$

$(18) 68 = 4 + 5 + 6 + 6 + 9 + 18 + 20$

$(19) 68 = 5 + 5 + 5 + 6 + 8 + 15 + 24$

$(20) 68 = 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 20 + 20$

$(21) 68 = 5 + 6 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10$

$(22) 68 = 6 + 6 + 6 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10$

$(23) 68 = 6 + 6 + 8 + 8 + 8 + 8 + 12 + 12$

$(24) 68 = 6 + 7 + 7 + 7 + 9 + 9 + 9 + 14$

(OEIS A125726)

68.20

Som Der Cijfers ( $s d c$ ) van $k^{68}$ is gelijk aan het grondtal $k$ . De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$s d c (837^{68}) = 837 \to$ Unieke oplossing voor $k > 1$

68.21

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $68$
$68 = 66 + p r i m e (8 / 8)$

68.22

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$68 = (1 + 1) * (11 * (1 + 1 + 1) + 1)$
$68 = 2^{(2 + 2 + 2)} + 2 + 2$
$68 = ((3 + 3)^{3} - 3) / 3 - 3$
$68 = 4 + 4 * 4 * 4$
$68 = 5 + (5^{5} / 5 + 5) / (5 + 5)$
$68 = 66 + (6 + 6) / 6$
$68 = 77 - 7 - (7 + 7) / 7$
$68 = 88 - 8 - (88 + 8) / 8$
$68 = 9 * 9 - (99 + 9 + 9) / 9$

68.23

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$68 = 1 * 2 + 3 * 4 + 5 * 6 + 7 + 8 + 9$
$68 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 * 3 + 21$

68.24

$68$	$2^{2} * 17$	$6$	$126$
	$1, 2, 4, 17, 34, 68$
	$1000100_{2}$	$104_{8}$	$44_{16}$

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR