Allemaal Getallen Index 0068

$68=5+6+7+8+9+10+11+12$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$68=14+16+18+20$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$68=33+35$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$68=31+37$ (som van opeenvolgende priemgetallen)

$68=13+21+34$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

$68=((0;0;2;8)\,(0;4;4;6)\,(1;3;3;7)\,(3;3;5;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}$

$68=6^2+7^2+8^2-9^2$

$68=2^1+2^1+2^6$

$68=6^2+2*4^2$

$68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,((0;0;0;0;1;1;1;1;4)\,(0;0;1;2;2;2;2;2;3)\,(1;1;1;1;1;1;2;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}$

$68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^3+4$

$68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]+2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2-2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2-[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}46^2-2^{11}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1874^2-152^3$

68.1

$68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,$Getallen van de vorm $~9m+4~$ of $~9m+5~$ kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

$\qquad\;\,$In dit geval is $m=7~~(+5)$.

$68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vier derdemachten)

$\qquad\;\,(z\gt1000)$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+2^3+(-4)^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-13)^3+17^3+20^3+(-22)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+(-19)^3+(-22)^3+26^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-25)^3+(-34)^3+38^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-7)^3+35^3+38^3+(-46)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-37)^3+(-46)^3+(-55)^3+68^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-85)^3+89^3+122^3+(-124)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{47^3+47^3+185^3+(-187)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-109)^3+(-124)^3+(-151)^3+188^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+95^3+185^3+(-193)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-109)^3+(-109)^3+(-187)^3+209^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{143^3+(-190)^3+(-190)^3+221^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{44^3+89^3+227^3+(-232)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-193)^3+200^3+230^3+(-235)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{89^3+164^3+203^3+(-238)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{164^3+176^3+185^3+(-253)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-13)^3+(-58)^3+(-256)^3+257^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-61)^3+185^3+236^3+(-268)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{110^3+(-232)^3+(-241)^3+293^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-67)^3+(-97)^3+(-316)^3+320^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{206^3+215^3+245^3+(-322)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-43)^3+(-64)^3+(-337)^3+338^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+95^3+377^3+(-379)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-76)^3+(-382)^3+383^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{278^3+(-319)^3+(-370)^3+395^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{167^3+(-187)^3+(-394)^3+398^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-1)^3+134^3+398^3+(-403)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{224^3+227^3+353^3+(-406)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-34)^3+(-193)^3+(-424)^3+437^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-193)^3+335^3+425^3+(-475)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{353^3+(-394)^3+(-466)^3+491^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-85)^3+(-193)^3+(-505)^3+515^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{356^3+(-385)^3+(-547)^3+560^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-190)^3+(-568)^3+575^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{131^3+353^3+530^3+(-580)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-22)^3+(-160)^3+(-583)^3+587^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-76)^3+(-85)^3+(-592)^3+593^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{161^3+(-400)^3+(-541)^3+602^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{269^3+(-289)^3+(-622)^3+626^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{167^3+227^3+617^3+(-631)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-253)^3+377^3+608^3+(-640)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-319)^3+(-424)^3+(-562)^3+659^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-46)^3+506^3+551^3+(-667)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-214)^3+(-298)^3+(-643)^3+671^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-193)^3+(-319)^3+(-673)^3+701^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-7)^3+(-424)^3+(-652)^3+707^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-505)^3+509^3+716^3+(-718)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{224^3+(-427)^3+(-697)^3+740^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-271)^3+(-541)^3+(-610)^3+740^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-382)^3+593^3+659^3+(-760)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-268)^3+(-619)^3+(-625)^3+794^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-400)^3+(-541)^3+(-679)^3+812^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-64)^3+551^3+746^3+(-835)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+161^3+833^3+(-835)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-67)^3+362^3+815^3+(-838)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{404^3+(-475)^3+(-841)^3+860^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-106)^3+(-517)^3+(-799)^3+866^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{194^3+419^3+860^3+(-895)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-241)^3+(-424)^3+(-883)^3+920^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{740^3+(-799)^3+(-880)^3+923^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-139)^3+(-592)^3+(-865)^3+950^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{125^3+(-418)^3+(-961)^3+986^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{89^3+764^3+803^3+(-988)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{5^3+(-361)^3+(-982)^3+998^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-562)^3+(-760)^3+(-793)^3+1037^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-661)^3+887^3+941^3+(-1075)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-190)^3+(-859)^3+(-865)^3+1088^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px green solid]{(-232)^3+(-904)^3+(-955)^3+1175^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,(z\gt1000)$

$68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{13^5+22^5+34^5+56^5+(-57)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\to~~$Noteer dat$~~13+22+34+56-57=68$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{25^5+55^5+(-136)^5+(-217)^5+221^5}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-42)^5+64^5+(-105)^5+(-220)^5+221^5}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-43)^5+(-62)^5+840^5+1023^5+(-1090)^5}$

68.2

Zowel de $6$ als de $8$ blijven cijfers (in gedrukte vorm) als ze ondersteboven worden gehouden. $68$ ondersteboven
wordt $89$. Hetzelfde doet zich voor met $86$, ondersteboven $98$. Dergelijke getallen worden ook wel strobogrammatisch
genoemd. Het gebruik van digitale cijfers in bvb. timers en rekenmachines heeft het begrip uitgebreid : naast $0, 6, 8$
en $9$ zijn ook $1, 2$ en $5$ erbij gekomen. Trouwens, $68$ is het kleinste samengestelde getal dat ondersteboven een
priemgetal ($89$) wordt (het volgende getal met dezelfde eigenschap is ).

68.3

$68$ is het grootste getal dat op precies twee wijzen de som is van twee oneven priemgetallen :

$$ 2\;primes \left[ \begin{matrix} &7&+&61\\ \\ &31&+&37 \end{matrix} \right. $$

$68$ als som van drie priemgetallen die allemaal verschillend zijn:

$$ 3\;dif\!ferent\;primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{61}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{59}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{53}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{47}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{43}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{37} \end{matrix} \right. $$

68.4

$68^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^{10}][4^5][32^2]+60^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^3-17^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85^2-51^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}293^2-285^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}580^2-[24^4][576^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1157^2-1155^2$

$68^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}136^2+544^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}376^2+416^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}561^2-17^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}568^2-2^{13}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}714^2-442^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1224^2-1088^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~\bbox[2px,border:1px brown dashed]{2346^2-2278^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4641^2-4607^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4929^2-4897^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9834^2-9818^2$

68.5

○–○–○

$68^2=4624~~$ en $~~4+62+\sqrt4=68$
$68^3=314432~~$ en $~~?=68$
$68^4=21381376~~$ en $~~?=68$
$68^5=1453933568~~$ en $~~?=68$
$68^6=98867482624~~$ en $~~?=68$
$\bbox[2px,border:1px solid green]{68^7=6722988818432~~~\text{en}~~~6+7+2+2+9+8+8+8+1+8+4+3+2=68}$
$68^8=457163239653376~~$ en $~~?=68$
$68^9=31087100296429568~~$ en $~~?=68$

68.6

$68$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($1$ oplossing) :
$98736/1452=68$

$68$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($4$ oplossingen) :
$310896/4572=367812/5409=493068/7251=607512/8934=68$

68.7

$2*34=68$ is de enige vermenigvuldiging van die vorm waarin alle cijfers in stijgende volgorde staan.

68.8

$68\to748\to9248\to$ \begin{align} 1^1+4^1+6^1+7^1+10^1+11^1+13^1+16^1&=2^1+3^1+5^1+8^1+9^1+12^1+14^1+15^1\\ De\;gelijkheid\;blijft&\;zowel\;bij\;kwadraten\\ 1^2+4^2+6^2+7^2+10^2+11^2+13^2+16^2&=2^2+3^2+5^2+8^2+9^2+12^2+14^2+15^2\\ als\;bij\;der&demachten\\ 1^3+4^3+6^3+7^3+10^3+11^3+13^3+16^3&=2^3+3^3+5^3+8^3+9^3+12^3+14^3+15^3 \end{align}

68.9

Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en één zijde $68$ :
$(32;60;68),(51;68;85),(68;285;293),(68;576;580),(68;1155;1157)$

68.10

\begin{align} 68^2&=4624\\ 668^2&=446224\\ 6668^2&=44462224\\ 66668^2&=4444622224\\ \cdots&=\cdots \end{align}

68.11

WETENSWAARD

In de rij decimalen van $\Large{\pi}$ is de combinatie $68$ de laatst voorkomende tweecijfercombinatie. Alle andere combinaties, van $00$ tot $99$ komen eerder voor. De combinatie $68$ verschijnt als decimalen met index nummers $605$ en $606$.

68.12

EEN WEETJE

Alle pare getallen groter dan $68$ kunnen op ten minste twee verschillende manieren worden geschreven als de som
van twee onpare, samengestelde getallen.
Met $68$ heeft men enkel $68=33+35$; met bvb. $70$ heeft men $70=15+55=21+49=25+45$

68.13

EEN WEETJE

$2$$^{68}$$=295147905179352825856$ is de kleinste macht van $2$ dat alle cijfers van $0$ tot $9$ bevat. (OEIS A130694)

68.14

Men moet $68$ tot minimaal de $2968$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $68$ $68$'s verschijnen.
Noteer, voor wat het waard is, dat $2968$ eindigt op $68$. Terloops : $68$$^{2968}$ heeft een lengte van $5439$ cijfers.

68.15

Als som met de vier operatoren $+-*\;/$
$68=(17+1)+(17-1)+(17*1)+(17/1)$

68.16

$3$$^{68}$$~=~278128389443693511257285776231761$ is de grootst gekende macht van $3$ waarbij geen cijfer $0$ voorkomt

in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030700) (OEIS A238939)

68.17

Voor $n=68~~$ geldt $~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+14) ~~\to~~ {\large\sigma}(68)={\large\sigma}(82)=126~~~~({\large\sigma}$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$68$ is de derde oplossing uit de reeks $24,33,68,78,141,428,486,726,1136,\ldots$

68.18

$\begin{align}68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{2538163}{620505}}\right)^3-\left({\frac{472663}{620505}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{15407618951768996613812761}{10211733143706477182951970}}\right)^3+\left({\frac{40966812181712870856615239}{10211733143706477182951970}}\right)^3\end{align}$

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

$(x^3+y^3)/z^3=n~\to~$ [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen $~\to~$ [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

68.19

Som der reciproken van partitiegetallen van $68$ is $1$ op vierentwintig wijzen.

Er zijn geen partities met unieke termen.

$(1)~~68=2+6+6+18+18+18$

$(2)~~68=2+6+10+10+10+30$

$(3)~~68=3+3+6+14+21+21$

$(4)~~68=3+3+6+16+16+24$

$(5)~~68=3+4+6+6+21+28$

$(6)~~68=3+5+5+6+14+35$

$(7)~~68=4+4+4+6+20+30$

$(8)~~68=3+4+10+12+12+12+15$

$(9)~~68=3+5+6+12+12+15+15$

$(10)~~68=3+5+8+8+12+12+20$

$(11)~~68=3+6+7+7+12+12+21$

$(12)~~68=3+6+8+9+9+9+24$

$(13)~~68=4+4+5+10+15+15+15$

$(14)~~68=4+4+6+9+9+18+18$

$(15)~~68=4+4+7+7+10+15+21$

$(16)~~68=4+4+8+8+8+12+24$

$(17)~~68=4+5+5+8+10+12+24$

$(18)~~68=4+5+6+6+9+18+20$

$(19)~~68=5+5+5+6+8+15+24$

$(20)~~68=5+5+6+6+6+20+20$

$(21)~~68=5+6+9+9+9+10+10+10$

$(22)~~68=6+6+6+10+10+10+10+10$

$(23)~~68=6+6+8+8+8+8+12+12$

$(24)~~68=6+7+7+7+9+9+9+14$

(OEIS A125726)

68.20

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{68}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(837^{\large{68}}\right)=837~~\to$ Unieke oplossing voor $k\gt1$

68.21

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $68$
$68=66+prime(8/8)$

68.22

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad68=(1+1)*(11*(1+1+1)+1)$
$\qquad\qquad68=2^{(2+2+2)}+2+2$
$\qquad\qquad68=((3+3)^3-3)/3-3$
$\qquad\qquad68=4+4*4*4$
$\qquad\qquad68=5+(5^5/5+5)/(5+5)$
$\qquad\qquad68=66+(6+6)/6$
$\qquad\qquad68=77-7-(7+7)/7$
$\qquad\qquad68=88-8-(88+8)/8$
$\qquad\qquad68=9*9-(99+9+9)/9$

68.23

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad68=1*2+3*4+5*6+7+8+9$
$\qquad\qquad68=9+8+7+6+5+4*3+21$

68.24

\(68\)	\(2^2*17\)	\(6\)	\(126\)
	\(1,2,4,17,34,68\)
	\(1000100_2\)	\(104_8\)	\(44_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR