68=5+6+7+8+9+10+11+12 (som van opeenvolgende gehele getallen)

68=14+16+18+20 (som van opeenvolgende pare getallen)

68=33+35 (som van opeenvolgende onpare getallen)

68=31+37 (som van opeenvolgende priemgetallen)

68=13+21+34 (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

68=((0;0;2;8)(0;4;4;6)(1;3;3;7)(3;3;5;5)){#4}

68=62+72+8292

68=21+21+26

68=62+242

68=13+13+13+13+43=13+23+23+23+23+23+33=13+13+13+13+13+13+23+33+33=

((0;0;0;0;1;1;1;1;4)(0;0;1;2;2;2;2;2;3)(1;1;1;1;1;1;2;3;3)){#3}

68=43+4

68=25+62=[26][43][82]+22=10225=14227=182[28][44][162]=462211=187421523

68.1

68=(som van drie derdemachten)

References Sum of Three Cubes

Getallen van de vorm  9m+4  of  9m+5  kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden.

In dit geval is m=7  (+5).

68=(som van vier derdemachten)

(z>1000)

(1)3+23+(4)3+53=

(13)3+173+203+(22)3=

(1)3+(19)3+(22)3+263=

53+(25)3+(34)3+383=

(7)3+353+383+(46)3=

(37)3+(46)3+(55)3+683=

(85)3+893+1223+(124)3=

473+473+1853+(187)3=

(109)3+(124)3+(151)3+1883=

53+953+1853+(193)3=

(109)3+(109)3+(187)3+2093=

1433+(190)3+(190)3+2213=

443+893+2273+(232)3=

(193)3+2003+2303+(235)3=

893+1643+2033+(238)3=

1643+1763+1853+(253)3=

(13)3+(58)3+(256)3+2573=

(61)3+1853+2363+(268)3=

1103+(232)3+(241)3+2933=

(67)3+(97)3+(316)3+3203=

2063+2153+2453+(322)3=

(43)3+(64)3+(337)3+3383=

(1)3+953+3773+(379)3=

53+(76)3+(382)3+3833=

2783+(319)3+(370)3+3953=

1673+(187)3+(394)3+3983=

(1)3+1343+3983+(403)3=

2243+2273+3533+(406)3=

(34)3+(193)3+(424)3+4373=

(193)3+3353+4253+(475)3=

3533+(394)3+(466)3+4913=

(85)3+(193)3+(505)3+5153=

3563+(385)3+(547)3+5603=

53+(190)3+(568)3+5753=

1313+3533+5303+(580)3=

(22)3+(160)3+(583)3+5873=

(76)3+(85)3+(592)3+5933=

1613+(400)3+(541)3+6023=

2693+(289)3+(622)3+6263=

1673+2273+6173+(631)3=

(253)3+3773+6083+(640)3=

(319)3+(424)3+(562)3+6593=

(46)3+5063+5513+(667)3=

(214)3+(298)3+(643)3+6713=

(193)3+(319)3+(673)3+7013=

(7)3+(424)3+(652)3+7073=

(505)3+5093+7163+(718)3=

2243+(427)3+(697)3+7403=

(271)3+(541)3+(610)3+7403=

(382)3+5933+6593+(760)3=

(268)3+(619)3+(625)3+7943=

(400)3+(541)3+(679)3+8123=

(64)3+5513+7463+(835)3=

53+1613+8333+(835)3=

(67)3+3623+8153+(838)3=

4043+(475)3+(841)3+8603=

(106)3+(517)3+(799)3+8663=

1943+4193+8603+(895)3=

(241)3+(424)3+(883)3+9203=

7403+(799)3+(880)3+9233=

(139)3+(592)3+(865)3+9503=

1253+(418)3+(961)3+9863=

893+7643+8033+(988)3=

53+(361)3+(982)3+9983=

(562)3+(760)3+(793)3+10373=

(661)3+8873+9413+(1075)3=

(190)3+(859)3+(865)3+10883=

(232)3+(904)3+(955)3+11753=

(z>1000)

68=(som van vijf vijfdemachten)

135+225+345+565+(57)5=(z>200)  Noteer dat  13+22+34+5657=68

255+555+(136)5+(217)5+2215

(42)5+645+(105)5+(220)5+2215

(43)5+(62)5+8405+10235+(1090)5

68.2
Zowel de 6 als de 8 blijven cijfers (in gedrukte vorm) als ze ondersteboven worden gehouden. 68 ondersteboven
wordt 89. Hetzelfde doet zich voor met 86, ondersteboven 98. Dergelijke getallen worden ook wel strobogrammatisch
genoemd. Het gebruik van digitale cijfers in bvb. timers en rekenmachines heeft het begrip uitgebreid : naast 0,6,8
en 9 zijn ook 1,2 en 5 erbij gekomen. Trouwens, 68 is het kleinste samengestelde getal dat ondersteboven een
priemgetal (89) wordt (het volgende getal met dezelfde eigenschap is ).
68.3
68 is het grootste getal dat op precies twee wijzen de som is van twee oneven priemgetallen :

2primes[7+6131+37

68 als som van drie priemgetallen die allemaal verschillend zijn:

3differentprimes[2+5+612+7+592+13+532+19+472+23+432+29+37

68.4

682=[210][45][322]+602=173172=852512=29322852=5802[244][5762]=1157211552

683=1362+5442=3762+4162=5612172=5682213=71424422=1224210882=

   2346222782=4641246072=4929248972=9834298182

68.5

 ○–○–○ 

682=4624   en   4+62+4=68
683=314432   en   ?=68
684=21381376   en   ?=68
685=1453933568   en   ?=68
686=98867482624   en   ?=68
687=6722988818432   en   6+7+2+2+9+8+8+8+1+8+4+3+2=68
688=457163239653376   en   ?=68
689=31087100296429568   en   ?=68
68.6
68 als resultaat met breuken waarin de cijfers van 1 tot 9 exact één keer voorkomen : (1 oplossing) :
98736/1452=68
68 als resultaat met breuken waarin de cijfers van 0 tot 9 exact één keer voorkomen : (4 oplossingen) :
310896/4572=367812/5409=493068/7251=607512/8934=68
68.7
234=68 is de enige vermenigvuldiging van die vorm waarin alle cijfers in stijgende volgorde staan. 68.8

687489248 11+41+61+71+101+111+131+161=21+31+51+81+91+121+141+151Degelijkheidblijftzowelbijkwadraten12+42+62+72+102+112+132+162=22+32+52+82+92+122+142+152alsbijderdemachten13+43+63+73+103+113+133+163=23+33+53+83+93+123+143+153

68.9
Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en één zijde 68 :
(32;60;68),(51;68;85),(68;285;293),(68;576;580),(68;1155;1157)
68.10

682=46246682=44622466682=44462224666682=4444622224=

68.11
  WETENSWAARD  

In de rij decimalen van π is de combinatie 68 de laatst voorkomende tweecijfercombinatie. Alle andere combinaties, van 00 tot 99 komen eerder voor. De combinatie 68 verschijnt als decimalen met index nummers 605 en 606.

68.12
  EEN WEETJE  

Alle pare getallen groter dan 68 kunnen op ten minste twee verschillende manieren worden geschreven als de som
van twee onpare, samengestelde getallen.
Met 68 heeft men enkel 68=33+35; met bvb. 70 heeft men 70=15+55=21+49=25+45

68.13
  EEN WEETJE  

268=295147905179352825856 is de kleinste macht van 2 dat alle cijfers van 0 tot 9 bevat. (OEIS A130694)

68.14
Men moet 68 tot minimaal de 2968ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact 68 68's verschijnen.
Noteer, voor wat het waard is, dat 2968 eindigt op 68. Terloops : 682968 heeft een lengte van 5439 cijfers.
68.15
Als som met de vier operatoren +/
68=(17+1)+(171)+(171)+(17/1)
68.16

368 = 278128389443693511257285776231761 is de grootst gekende macht van 3 waarbij geen cijfer 0 voorkomt

in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030700) (OEIS A238939)

68.17

Voor n=68   geldt   σ(n)=σ(n+14)    σ(68)=σ(82)=126    (σ of  'sigma' staat voor som der delers)

68 is de derde oplossing uit de reeks 24,33,68,78,141,428,486,726,1136,

68.18

68=(2538163620505)3(472663620505)3=(1540761895176899661381276110211733143706477182951970)3+(4096681218171287085661523910211733143706477182951970)3

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

(x3+y3)/z3=n   [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen    [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

68.19

Som der reciproken van partitiegetallen van 68 is 1 op vierentwintig wijzen.

Er zijn geen partities met unieke termen.

(1)  68=2+6+6+18+18+18

(2)  68=2+6+10+10+10+30

(3)  68=3+3+6+14+21+21

(4)  68=3+3+6+16+16+24

(5)  68=3+4+6+6+21+28

(6)  68=3+5+5+6+14+35

(7)  68=4+4+4+6+20+30

(8)  68=3+4+10+12+12+12+15

(9)  68=3+5+6+12+12+15+15

(10)  68=3+5+8+8+12+12+20

(11)  68=3+6+7+7+12+12+21

(12)  68=3+6+8+9+9+9+24

(13)  68=4+4+5+10+15+15+15

(14)  68=4+4+6+9+9+18+18

(15)  68=4+4+7+7+10+15+21

(16)  68=4+4+8+8+8+12+24

(17)  68=4+5+5+8+10+12+24

(18)  68=4+5+6+6+9+18+20

(19)  68=5+5+5+6+8+15+24

(20)  68=5+5+6+6+6+20+20

(21)  68=5+6+9+9+9+10+10+10

(22)  68=6+6+6+10+10+10+10+10

(23)  68=6+6+8+8+8+8+12+12

(24)  68=6+7+7+7+9+9+9+14

(OEIS A125726)

68.20

Som Der Cijfers (sdc) van k68 is gelijk aan het grondtal k. De triviale oplossingen 0 en 1 negerend vinden we :

 sdc(83768)=837   Unieke oplossing voor k>1

68.21

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal 68
68=66+prime(8/8)

68.22

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van 1 tot 9   (met dank aan Inder. J. Taneja).
68=(1+1)(11(1+1+1)+1)
68=2(2+2+2)+2+2
68=((3+3)33)/33
68=4+444
68=5+(55/5+5)/(5+5)
68=66+(6+6)/6
68=777(7+7)/7
68=888(88+8)/8
68=99(99+9+9)/9

68.23

Met de cijfers van 1 tot 9 in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
68=12+34+56+7+8+9
68=9+8+7+6+5+43+21

68.24
Schakelaar
[01000]
Allemaal Getallen


6822176126
1,2,4,17,34,68
1000100210484416
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 16 februari 2025