\(68=5+6+7+8+9+10+11+12\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(68=14+16+18+20\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(68=33+35\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(68=31+37\) (som van opeenvolgende priemgetallen) \(68=13+21+34\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen) \(68=((0;0;2;8)\,(0;4;4;6)\,(1;3;3;7)\,(3;3;5;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}\) \(68=6^2+7^2+8^2-9^2\) \(68=2^1+2^1+2^6\) \(68=6^2+2*4^2\) \(68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+4^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,((0;0;0;0;1;1;1;1;4)\,(0;0;1;2;2;2;2;2;3)\,(1;1;1;1;1;1;2;3;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\) \(68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4^3+4\) \(68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^5+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]+2^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10^2-2^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^2-2^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^2-[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}46^2-2^{11}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1874^2-152^3\) | 68.1 | |
\(68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(\qquad\;\,\)Getallen van de vorm \(~9m+4~\) of \(~9m+5~\) kunnen nooit als som van drie derdemachten geschreven worden. \(\qquad\;\,\)In dit geval is \(m=7~~(+5)\). \(68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vier derdemachten) \(\qquad\;\,(z\gt1000)\) \(68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{13^5+22^5+34^5+56^5+(-57)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\to~~\)Noteer dat\(~~13+22+34+56-57=68\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{25^5+55^5+(-136)^5+(-217)^5+221^5}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-42)^5+64^5+(-105)^5+(-220)^5+221^5}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-43)^5+(-62)^5+840^5+1023^5+(-1090)^5}\) | 68.2 | |
Zowel de \(6\) als de \(8\) blijven cijfers (in gedrukte vorm) als ze ondersteboven worden gehouden. \(68\) ondersteboven wordt \(89\). Hetzelfde doet zich voor met \(86\), ondersteboven \(98\). Dergelijke getallen worden ook wel strobogrammatisch genoemd. Het gebruik van digitale cijfers in bvb. timers en rekenmachines heeft het begrip uitgebreid : naast \(0, 6, 8\) en \(9\) zijn ook \(1, 2\) en \(5\) erbij gekomen. Trouwens, \(68\) is het kleinste samengestelde getal dat ondersteboven een priemgetal (\(89\)) wordt (het volgende getal met dezelfde eigenschap is ). | 68.3 | |
\(68\) is het grootste getal dat op precies twee wijzen de som is van twee oneven priemgetallen :
$$ 2\;primes \left[ \begin{matrix} &7&+&61\\ \\ &31&+&37 \end{matrix} \right. $$ \(68\) als som van drie priemgetallen die allemaal verschillend zijn:$$ 3\;dif\!ferent\;primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{61}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{59}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{53}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{47}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{43}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{37} \end{matrix} \right. $$ | 68.4 | |
\(68^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^{10}][4^5][32^2]+60^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17^3-17^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}85^2-51^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}293^2-285^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}580^2-[24^4][576^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1157^2-1155^2\) \(68^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}136^2+544^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}376^2+416^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}561^2-17^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}568^2-2^{13}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}714^2-442^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1224^2-1088^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~\bbox[2px,border:1px brown dashed]{2346^2-2278^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4641^2-4607^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4929^2-4897^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9834^2-9818^2\) | 68.5 | |
\(68^7=6722988818432~~\) en \(~~6+7+2+2+9+8+8+8+1+8+4+3+2=68\) | 68.6 | |
\(68\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(98736/1452=68\) \(68\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(4\) oplossingen) : \(310896/4572=367812/5409=493068/7251=607512/8934=68\) | 68.7 | |
\(2*34=68\) is de enige vermenigvuldiging van die vorm waarin alle cijfers in stijgende volgorde staan. | 68.8 | |
\(68\to748\to9248\to\) \begin{align} 1^1+4^1+6^1+7^1+10^1+11^1+13^1+16^1&=2^1+3^1+5^1+8^1+9^1+12^1+14^1+15^1\\ De\;gelijkheid\;blijft&\;zowel\;bij\;kwadraten\\ 1^2+4^2+6^2+7^2+10^2+11^2+13^2+16^2&=2^2+3^2+5^2+8^2+9^2+12^2+14^2+15^2\\ als\;bij\;der&demachten\\ 1^3+4^3+6^3+7^3+10^3+11^3+13^3+16^3&=2^3+3^3+5^3+8^3+9^3+12^3+14^3+15^3 \end{align} | 68.9 | |
Er zijn vijf rechthoekige driehoeken met gehele zijden en één zijde \(68\) : \((32;60;68),(51;68;85),(68;285;293),(68;576;580),(68;1155;1157)\) | 68.10 | |
\begin{align} 68^2&=4624\\ 668^2&=446224\\ 6668^2&=44462224\\ 66668^2&=4444622224\\ \cdots&=\cdots \end{align} | 68.11 | |
WETENSWAARD
In de rij decimalen van \(\Large{\pi}\) is de combinatie \(68\) de laatst voorkomende tweecijfercombinatie. Alle andere combinaties, van \(00\) tot \(99\) komen eerder voor. De combinatie \(68\) verschijnt als decimalen met index nummers \(605\) en \(606\). | 68.12 | |
EEN WEETJE
Alle pare getallen groter dan \(68\) kunnen op ten minste twee verschillende manieren worden geschreven als de som | 68.13 | |
EEN WEETJE
\(2\)\(^{68}\)\(=295147905179352825856\) is de kleinste macht van \(2\) dat alle cijfers van \(0\) tot \(9\) bevat. (OEIS A130694) | 68.14 | |
Men moet \(68\) tot minimaal de \(2968\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(68\) \(68\)'s verschijnen. Noteer, voor wat het waard is, dat \(2968\) eindigt op \(68\). Terloops : \(68\)\(^{2968}\) heeft een lengte van \(5439\) cijfers. | 68.15 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) \(68=(17+1)+(17-1)+(17*1)+(17/1)\) | 68.16 | |
\(3\)\(^{68}\)\(~=~278128389443693511257285776231761\) is de grootst gekende macht van \(3\) waarbij geen cijfer \(0\) voorkomt in de decimale expansie. (Zeroless powers) (OEIS A030700) (OEIS A238939) | 68.17 | |
Voor \(n=68~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+14) ~~\to~~ {\large\sigma}(68)={\large\sigma}(82)=126~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(68\) is de derde oplossing uit de reeks \(24,33,68,78,141,428,486,726,1136,\ldots\) | 68.18 | |
\(\begin{align}68\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{2538163}{620505}}\right)^3-\left({\frac{472663}{620505}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{15407618951768996613812761}{10211733143706477182951970}}\right)^3+\left({\frac{40966812181712870856615239}{10211733143706477182951970}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 68.19 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(68\) is \(1\) op vierentwintig wijzen. Er zijn geen partities met unieke termen. | 68.20 |
Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
---|
\(68\) | \(2^2*17\) | \(6\) | \(126\) |
\(1,2,4,17,34,68\) | |||
\(1000100_2\) | \(104_8\) | \(44_{16}\) | |
Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 22 november 2024 |