\(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)op vijf wijzen de som van opeenvolgende gehele getallen : \begin{cases} 63=3+4+5+6+7+8+9+10+11\\ 63=6+7+8+9+10+11+12\\ 63=8+9+10+11+12+13\\ 63=20+21+22\\ 63=31+32 \end{cases} \(63=3*(1+2+3+4+5+6)\) (som van opeenvolgende gehele getallen driemaal genomen) \(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5+7+9+11+13+15\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}19+21+23\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+2+4+8+16+32\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\) (som van opeenvolgende machten van \(2\) ) \(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^6-2^0\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^6-1\) \(63=((1;1;5;6)\,(1;2;3;7)\,(2;3;5;5)\,(3;3;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}\) \(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]-1\) \(63=6^2+3^3=36+27\). Het andere getal dat gelijk is aan de som van het kwadraat van het eerste cijfer en \(\qquad\;\,\)de derdemacht van het tweede cijfer is \(43\;(=4^2+3^3~)\) \(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^2+2^3+2^4+3^2+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\) \(63=10!/(240^2)\) \(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}((0;0;0;0;0;1;2;3;3)\,(1;1;1;1;2;2;2;2;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{[2^{10}][4^5][32^2]-31^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^3+6^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^2-[3^4][9^2]\) | 63.1 | |
\(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,26\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-1)^5+2^5+2^5+k^5+(-k)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(als niet van deze vorm dan \(z\gt200\)) | 63.2 | |
\(63\) is gelijk aan \(7\) maal de som van zijn cijfers : \(63=7*(6+3)\). Andere getallen met deze eigenschap zijn \(21,42\) en \(84~~\) ( ) Zie ook bij | 63.3 | |
\(63^2=2^4+4^4+6^4+7^4\) \(63^2=3969\) en \(3+9+6+9\) (de som van de cijfers) \(= 27\), een derdemacht; men maakt de combinatie \(3-9+69=63\) \(63^3=7^3+42^3+56^3\) \(63^4=15752961~~\) en \(~~15+7+5+29+6+1=63\) \(63^8=248155780267521~~\) en \(~~2+4+8+1+5+5+7+8+0+2+6+7+5+2+1=63\) | 63.4 | |
\(\underline{63}^{11}=62050608388552823487\) met als som van de cijfers \(\mathbf{90}\) \begin{cases} \mathbf{90}^{13}=25418658283290000000000000 {\text{ met als som van de cijfers }} \underline{63}\\ \mathbf{90}^{15}=205891132094649000000000000000 {\text{ met als som van de cijfers }} \underline{63}\\ \mathbf{90}^{16}=18530201888518410000000000000000 {\text{ met als som van de cijfers }} \underline{63} \end{cases} | 63.5 | |
\(63\) is één van de twee getallen met volgende eigenschap : \(63\) in Romeinse cijfers is \(\text{LXIII}\). Als men nu de letters \(\text{L, X, I}\) door hun plaatswaarde in het alfabet vervangt (dus \(\text{A}=1,\text{B}=2,\text{C}=3,\ldots\;\to\text{I}=9;\text{L}=12;\text{X}=24\)) dan vindt men de waarde \(63\). Zie ook bij | 63.6 | |
Er zijn zeven rechthoekige driehoeken met gehele zijden waarvan één zijde \(63\) is : \((16;63;65),(60;63;87),(63;84;105),(63;216;225),(63;280;287),(63;660;663),(63;1984;1985)\) | 63.7 | |
\begin{align} 9*7&=\mathbf{63}\\ 99*67&=6\mathbf{63}3\\ 999*667&=66\mathbf{63}33\\ 9999*6667&=666\mathbf{63}333\\ 99999*66667&=6666\mathbf{63}3333\\ \cdots&=\cdots \end{align} Hetzelfde patroon doet zich ook voor bij en (veelvouden van \(3\) en \(7\)) | 63.8 | |
\begin{align} 7*9&=63\\ 77*99&=7623\\ 777*999&=776223\\ 7777*9999&=77762223\\ 77777*99999&=7777622223\\ \cdots&=\cdots \end{align} | 63.9 | |
\(1/63 = 0,015873\) en vandaar de volgende merkwaardige rij : \begin{align} 1*7*15873&=111111\\ 2*7*15873&=222222\\ 3*7*15873&=333333\\ 4*7*18373&=444444\\ 5*7*15873&=555555\\ 6*7*15873&=666666\\ 7*7*15873&=777777\\ 8*7*15873&=888888\\ 9*7*15873&=999999 \end{align} | 63.10 | |
\(63=3*3*7~~\) en \(~~337\;;\;373\;;\;733\) zijn allemaal priemgetallen. | 63.11 | |
EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 63.12 | |
EEN PUZZEL
\(\bbox[3px,border:1px solid blue]{\;Opgave\;}\) | 63.13 | |
\(63\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(geen\) oplossingen) : \(63\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(250614/3978=63\) | 63.14 | |
Men moet \(63\) tot minimaal de \(2746\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(63\) \(63\)'s verschijnen. Terloops : \(63\)\(^{2746}\) heeft een lengte van \(4941\) cijfers. | 63.15 | |
\(63^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5^3+62^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}14^3+35^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[15^4][225^2]-[6^6][36^3][216^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}35^2+14^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2-[2^8][4^4][16^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}87^2-60^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~99^2-18^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2-84^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}161^2-28^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}287^2-280^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}504^2-63^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}663^2-660^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1985^2-1984^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~4437^2-270^3\) \(63^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^{11}+270^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^3-351^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}126^3-1323^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}252^3-[63^4][3969^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}504^2-63^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}536^2-193^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~636^2-393^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}756^2-567^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}924^2-777^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1584^2-1503^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{2016^2-1953^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2576^2-2527^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~2646^2-189^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4644^2-4617^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5964^2-5943^2\) | 63.16 | |
\(63\) als som van twee priemgetallen kan enkel als volgt :
$$ 2\;primes \left[ \begin{matrix} \\ &2&+&61\\ \\ \end{matrix} \right. $$ \(63\) als som van drie priemgetallen. Zeven van de negentien sommen hebben gelijke priemgetallen :$$ 3\;primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&59\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{53}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{29}&+&\mathbf{31}\\ &5&+&5&+&53\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{41}\\ &5&+&29&+&29\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{37}\\ &11&+&11&+&41\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{29}\\ &13&+&13&+&37\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{31}\\ &17&+&17&+&29\\ &17&+&23&+&23 \end{matrix} \right. $$ | 63.17 | |
De gelijkheid van de sommen blijft als men elke term kwadrateert, tot de derde macht verheft en zelfs tot de vierde macht. \(63\to919\to15057\to260755\) \begin{align} 1^1+5^1+8^1+12^1+18^1+19^1&=2^1+3^1+9^1+13^1+16^1+20^1\\ 1^2+5^2+8^2+12^2+18^2+19^2&=2^2+3^2+9^2+13^2+16^2+20^2\\ 1^3+5^3+8^3+12^3+18^3+19^3&=2^3+3^3+9^3+13^3+16^3+20^3\\ 1^4+5^4+8^4+12^4+18^4+19^4&=2^4+3^4+9^4+13^4+16^4+20^4 \end{align} | 63.18 | |
Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) | 63.19 | |
De eerste keer dat er \(63\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(89689\) | 63.20 | |
\(63\) is het centraal getal van een perfecte \(5\)x\(5\)x\(5\) magische kubus met alle getallen van \(1\) tot \(125\). Terloops, deze kubus werd pas in \(2003\) ontdekt door Trump en Boyer, en kleinere magische kubussen behalve het triviale \(1\)x\(1\)x\(1\), bestaan niet. De magische constante van deze \(5\)x\(5\)x\(5\) magische kubus is \(315\). (MathWorld Headline News) (Wikipedia) | 63.20 | |
\(\begin{align}63\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{4}{1}}\right)^3-\left({\frac{1}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{127}{65}}\right)^3+\left({\frac{248}{65}}\right)^3\end{align}\) (Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) \((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581) Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324) | 63.21 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(63\) is \(1\) op zestien wijzen Er zijn geen partities met unieke termen. | 63.22 | |
\(63\)\(^{4}\)\(+63\)\(^{0}\)\(+63\)\(^{0}\)\(+63\)\(^{3}\)\(+63\)\(^{5}\)\(+63\)\(^{0}\)\(+63\)\(^{5}\)\(+63\)\(^{0}\)\(+63\)\(^{1}\)\(+63\)\(^{7}\)\(+63\)\(^{6}\)\(+63\)\(^{0}\)\(+63\)\(^{1}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4003505017601~~\)(OEIS A236067) | 63.23 | |
Als som van de cijfers van \(1\) tot \(9\) waarbij aaneenschakeling toegelaten is \(\qquad63=21+3+4+5+6+7+8+9\) Als som van de cijfers van \(0\) tot \(9\) waarbij aaneenschakeling toegelaten is \(\qquad63=0+21+3+4+5+6+7+8+9\) | 63.24 |
Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
---|
\(63\) | \(3^2*7\) | \(6\) | \(104\) |
\(1,3,7,9,21,63\) | |||
\(111111_2\) | \(77_8\) | \(3\)F\(_{16}\) | |
Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 16 november 2024 |