Allemaal Getallen Index 0057

$57 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 18 + 19 + 20 = 28 + 29$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$57 = 17 + 19 + 21$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$57 = ((0; 2; 2; 7) (0; 4; 4; 5) (1; 2; 4; 6) (3; 4; 4; 4)) ➋ \to {# 4}$

$57 = 3 + 3^{3} + 3^{3}$

$57 = 7^{0} + 7^{1} + 7^{2}$

$57 = 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 3^{3} + 3^{3} = 1^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} =$

$((0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 3; 3) (0; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2)) ➌ \to {# 2}$

$57 = (8! + 6!) / 6!$

$57 = 2^{3} + 7^{2} = 2^{5} + 5^{2} = 11^{2} - [2^{6}] [4^{3}] [8^{2}] = 20^{2} - 7^{3} = 29^{2} - 28^{2}$

57.1

$57 =$ (som van drie derdemachten)

$23$ oplossingen bekend

References Sum of Three Cubes

$1^{3} + (- 2)^{3} + 4^{3} =$

$25^{3} + 34^{3} + (- 38)^{3} =$

$(- 95)^{3} + (- 185)^{3} + 193^{3} =$

$76^{3} + 382^{3} + (- 383)^{3} =$

$190^{3} + 568^{3} + (- 575)^{3} =$

$(- 161)^{3} + (- 833)^{3} + 835^{3} =$

$361^{3} + 982^{3} + (- 998)^{3} =$

$5377^{3} + 10606^{3} + (- 11048)^{3} =$

$13633^{3} + 41272^{3} + (- 41762)^{3} =$

$26713^{3} + 42802^{3} + (- 46022)^{3} =$

$197320^{3} + 273193^{3} + (- 303920)^{3} =$

$214969^{3} + 563194^{3} + (- 573446)^{3} =$

$(- 547277)^{3} + (- 1220489)^{3} + 1256119^{3} =$

$(- 5837129)^{3} + (- 6552185)^{3} + 7830691^{3} =$

$(- 7310399)^{3} + (- 9109010)^{3} + 10466236^{3} =$

$13690564^{3} + 103393096^{3} + (- 103473047)^{3} =$

$1013692^{3} + 589248385^{3} + (- 589248386)^{3} =$

$(- 2331319511)^{3} + (- 10555396160)^{3} + 10593169192^{3} =$

$(- 164406030821)^{3} + (- 187856562869)^{3} + 222890651803^{3} =$

$224716886185^{3} + 233166976270^{3} + (- 288546963182)^{3} =$

$124884177469^{3} + 648805861075^{3} + (- 650344518503)^{3} =$

$(- 19126939531535)^{3} + (- 81069906534038)^{3} + 81423255906784^{3} =$

$65183734924858^{3} + 285763000094137^{3} + (- 286889092930502)^{3} =$

$57 =$ (som van vijf vijfdemachten)

$47^{5} + (- 70)^{5} + 86^{5} + 99^{5} + (- 105)^{5} = (z > 200) \to$ Noteer dat $47 - 70 + 86 + 99 - 105 = 57$

57.2

57 * 6 = 342

bevat de cijfers

2

tot

7

één maal. Zie ook bij

57.3

In een periode van

400

jaar valt nieuwjaarsdag

57

maal op woensdag of donderdag (zie ook bij en ).

57.4

57

kan niet uitgedrukt worden als som van twee priemgetallen.

57

als som van drie priemgetallen. Tien van de zeventien hebben verschillende priemgetallen :

$3 p r i m e s [\begin{matrix} 2 & + & 2 & + & 53 \\ 3 & + & 7 & + & 47 \\ 3 & + & 11 & + & 43 \\ 3 & + & 13 & + & 41 \\ 3 & + & 17 & + & 37 \\ 3 & + & 23 & + & 31 \\ 5 & + & 5 & + & 47 \\ 5 & + & 11 & + & 41 \\ 5 & + & 23 & + & 29 \\ 7 & + & 7 & + & 43 \\ 7 & + & 13 & + & 37 \\ 7 & + & 19 & + & 31 \\ 11 & + & 17 & + & 29 \\ 11 & + & 23 & + & 23 \\ 13 & + & 13 & + & 31 \\ 17 & + & 17 & + & 23 \\ 19 & + & 19 & + & 19 \end{matrix}$

57.5

57^{2} = 7^{2} + 8^{2} + 56^{2}

57.6

Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde

57

is :

(57; 76; 95), (57; 176; 185), (57; 540; 543), (57; 1624; 1625)

57.7

Met drie verschillende kleuren kan men op

57

verschillende manieren een kubus beschilderen. “Verschillend” wil
zeggen dat de desbetreffende kubus niet door draaien met een andere overeenkomt. De algemene formule die het
totaal aantal verschillende kleuringen aangeeft, waarbij

a

kleuren kunnen worden gebruikt (

a

= van

1

tot

6

) is de
volgende :

(a^{6} + 3 * a^{4} + 12 * a^{3} + 8 * a^{2}) / 24

. Vult men hier

a = 3

in, dan komt er

57

als resultaat. De rij met
resultaten vanaf

a = 1

tot

6

is de volgende :

1, 10, 57, 240, 800, 2226

. Dit is een deelreeks van (OEIS A047780)

57.8

EEN ANECDOTE

Op een vergadering vroeg men aan de wiskundige Alexander GROTHENDIECK om een willekeurig priemgetal te
noemen. Prompt kwam het antwoord : $57$ . Sindsdien heet het getal $57$ een GROTHENDIECK priemgetal. Intussen
weten we allemaal dat $57 = 3 * 19$ en dus alles behalve een priemgetal is. Overigens was GROTHENDIECK één
van de belangrijkste wiskundigen van de $20$ ste eeuw.

57.9

57

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

1

tot

9

exact één keer voorkomen : (

g e e n

oplossingen) :

57

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

0

tot

9

exact één keer voorkomen : (

1

oplossing) :

204687 / 3591 = 57

57.10

Men moet

57

tot minimaal de

2333

ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact

57

57

's verschijnen.
Noteer, voor wat het waard is, dat

2333

een priemgetal is dat de expansie eindigt op

57

. Terloops :

57

^{2333}

heeft een
lengte van

4097

cijfers.

57.11

$57^{2} = 12^{3} + 39^{2} = 95^{2} - 76^{2} = 105^{2} - 6^{5} = 185^{2} - 176^{2} = 543^{2} - 540^{2} = 665^{2} - 76^{3} = 1625^{2} - 1624^{2}$

$57^{3} = [19^{4}] [361^{2}] + 38^{3} = 437^{2} - 76^{2} = 627^{2} - 456^{2} = 1261^{2} - 112^{3} = 1653^{2} - 1596^{2} = 3443^{2} - 3416^{2} =$

$4883^{2} - 4864^{2} = 9747^{2} - 456^{3}$

57.12

De eerste keer dat er $57$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $44293$
en $44351$ met aldus een priemkloof van $58 .$ (OEIS A000101.pdf)

57.13

Voor $n = 57$ geldt $σ (n) = σ (n + 22) \to σ (57) = σ (79) = 80 (σ$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$57$ is de eerste oplossing uit (OEIS A172333)

57.14

De som van de indicators of totiënts (de $ϕ$ functie) van $1$ tot $57$ is $1000$ , een onverwacht mooi rond getal. (Wikipedia)

Pari/GP code : sum(n=1,57,eulerphi(n))

57.15

Som der reciproken van partitiegetallen van $57$ is $1$ op dertien wijzen

Twee partities hebben unieke termen.

$(5) 57 = 3 + 4 + 5 + 10 + 15 + 20$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20}$

$(6) 57 = 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24}$

$(1) 57 = 2 + 5 + 5 + 15 + 30$

$(2) 57 = 2 + 6 + 10 + 12 + 12 + 15$

$(3) 57 = 2 + 8 + 8 + 9 + 12 + 18$

$(4) 57 = 3 + 3 + 9 + 12 + 12 + 18$

$(5) 57 = 3 + 4 + 5 + 10 + 15 + 20$

$(6) 57 = 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24$

$(7) 57 = 3 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9$

$(8) 57 = 4 + 5 + 6 + 10 + 10 + 10 + 12$

$(9) 57 = 4 + 6 + 6 + 8 + 8 + 10 + 15$

$(10) 57 = 4 + 6 + 7 + 7 + 7 + 12 + 14$

$(11) 57 = 5 + 5 + 5 + 9 + 9 + 9 + 15$

$(12) 57 = 5 + 5 + 6 + 6 + 10 + 10 + 15$

$(13) 57 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 9 + 18$

(OEIS A125726)

57.16

$57 \to 691 \to 9405 \to$ $\begin{aligned} 3^{1} + 4^{1} + 8^{1} + 11^{1} + 15^{1} + 16^{1} & = 2^{1} + 6^{1} + 7^{1} + 12^{1} + 13^{1} + 17^{1} \\ 3^{2} + 4^{2} + 8^{2} + 11^{2} + 15^{2} + 16^{2} & = 2^{2} + 6^{2} + 7^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 17^{2} \\ 3^{3} + 4^{3} + 8^{3} + 11^{3} + 15^{3} + 16^{3} & = 2^{3} + 6^{3} + 7^{3} + 12^{3} + 13^{3} + 17^{3} \end{aligned}$ $57 \to 709 \to$ $\begin{aligned} 1^{1} + 5^{1} + 9^{1} + 11^{1} + 15^{1} + 16^{1} & = 2^{1} + 6^{1} + 7^{1} + 10^{1} + 14^{1} + 18^{1} \\ 1^{2} + 5^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 15^{2} + 16^{2} & = 2^{2} + 6^{2} + 7^{2} + 10^{2} + 14^{2} + 18^{2} \end{aligned}$ $\begin{aligned} 3^{1} + 4^{1} + 8^{1} + 10^{1} + 14^{1} + 18^{1} & = 1^{1} + 5^{1} + 9^{1} + 12^{1} + 13^{1} + 17^{1} \\ 3^{2} + 4^{2} + 8^{2} + 10^{2} + 14^{2} + 18^{2} & = 1^{2} + 5^{2} + 9^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 17^{2} \end{aligned}$

57.17

○–○–○

57^{2} = 3249

p r i m e (3) + p r i m e (2) + 49 = 57

57^{3} = 185193

? = 57

57^{4} = 10556001

? = 57

57^{5} = 601692057

? = 57

57^{6} = 34296447249

? = 57

57^{7} = 1954897493193

? = 57

57^{8} = 111429157112001

? = 57

57^{9} = 6351461955384057

? = 57

57.18

Som Der Cijfers ( $s d c$ ) van $k^{57}$ is gelijk aan het grondtal $k$ . De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$s d c (370^{57}) = 370 s d c (460^{57}) = 460 s d c (719^{57}) = 719$

$s d c (748^{57}) = 748 s d c (793^{57}) = 793 s d c (802^{57}) = 802$

57.19

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $57$
$57 = 5 * 7 + 5 + p r i m e (7)$

57.20

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$57 = (111 + 1) / (1 + 1) + 1$
$57 = 2 * 22 + 2 + 22 / 2$
$57 = 3^{3} + 3^{3} + 3$
$57 = 4 + (4^{4} - 44) / 4$
$57 = 55 + (5 + 5) / 5$
$57 = 66 + (6 + 6 - 66) / 6$
$57 = 7 * 7 + 7 + 7 / 7$
$57 = 8 * 8 - 8 + 8 / 8$
$57 = (999 + 9) / (9 + 9) + 9 / 9$

57.21

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$57 = 1 + 2 * 3 + 4 * 5 + 6 + 7 + 8 + 9$
$57 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 * 4 + 3 * 2 + 1$

57.22

$57$	$3 * 19$	$4$	$80$
	$1, 3, 19, 57$
	$111001_{2}$	$71_{8}$	$39_{16}$

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR