\(57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+8+9+10+11+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18+19+20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+29\) (som van opeenvolgende gehele getallen) \(57=17+19+21\) (som van opeenvolgende onpare getallen) \(57=((0;2;2;7)\,(0;4;4;5)\,(1;2;4;6)\,(3;4;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}\) \(57=3+3^3+3^3\) \(57=7^0+7^1+7^2\) \(57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,((0;0;0;0;1;1;1;3;3)\,(0;1;2;2;2;2;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(57=(8!+6!)/6!\) \(57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[peachpuff,3px]{2^5+5^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2-7^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{29^2-28^2}\) | 57.1 | |
\(57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,23\) oplossingen bekend \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{47^5+(-70)^5+86^5+99^5+(-105)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\to~~\)Noteer dat\(~~47-70+86+99-105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57\) | 57.2 | |
| \(57*6=342\) bevat de cijfers \(2\) tot \(7\) één maal. Zie ook bij | 57.3 | |
| In een periode van \(400\) jaar valt nieuwjaarsdag \(57\) maal op woensdag of donderdag (zie ook bij en ). | 57.4 | |
| \(57\) kan niet uitgedrukt worden als som van twee priemgetallen. \(57\) als som van drie priemgetallen. Tien van de zeventien hebben verschillende priemgetallen : $$ 3\;primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&53\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{31}\\ &5&+&5&+&47\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{29}\\ &7&+&7&+&43\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{31}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{29}\\ &11&+&23&+&23\\ &13&+&13&+&31\\ &17&+&17&+&23\\ &19&+&19&+&19 \end{matrix} \right. $$ | 57.5 | |
| \(57^2=7^2+8^2+56^2\) | 57.6 | |
| Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(57\) is : \((57;76;95),(57;176;185),(57;540;543),(57;1624;1625)\) | 57.7 | |
| Met drie verschillende kleuren kan men op \(57\) verschillende manieren een kubus beschilderen. “Verschillend” wil zeggen dat de desbetreffende kubus niet door draaien met een andere overeenkomt. De algemene formule die het totaal aantal verschillende kleuringen aangeeft, waarbij \(a\) kleuren kunnen worden gebruikt (\(a\) = van \(1\) tot \(6\)) is de volgende : \((a^6+3*a^4+12*a^3+8*a^2)/24\). Vult men hier \(a=3\) in, dan komt er \(57\) als resultaat. De rij met resultaten vanaf \(a=1\) tot \(6\) is de volgende : \(1,10,57,240,800,2226\). Dit is een deelreeks van (OEIS A047780) | 57.8 | |
| EEN ANECDOTE
Op een vergadering vroeg men aan de wiskundige Alexander GROTHENDIECK om een willekeurig priemgetal te | 57.9 | |
| \(57\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(geen\) oplossingen) : \(57\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(204687/3591=57\) | 57.10 | |
| Men moet \(57\) tot minimaal de \(2333\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(57\) \(57\)'s verschijnen. Noteer, voor wat het waard is, dat \(2333\) een priemgetal is dat de expansie eindigt op \(57\). Terloops : \(57\)\(^{2333}\) heeft een lengte van \(4097\) cijfers. | 57.11 | |
\(57^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^3+39^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}95^2-76^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2-6^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}185^2-176^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}543^2-540^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}665^2-76^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1625^2-1624^2\) \(57^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[19^4][361^2]+38^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}437^2-76^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}627^2-456^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1261^2-112^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1653^2-1596^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3443^2-3416^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~4883^2-4864^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9747^2-456^3\) | 57.12 | |
De eerste keer dat er \(57\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(44293\) | 57.13 | |
Voor \(n=57~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+22) ~~\to~~ {\large\sigma}(57)={\large\sigma}(79)=80~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(57\) is de eerste oplossing uit (OEIS A172333) | 57.14 | |
De som van de indicators of totiënts (de \(\large\phi\) functie) van \(1\) tot \(57\) is \(1000\), een onverwacht mooi rond getal. (Wikipedia) Pari/GP code : sum(n=1,57,eulerphi(n)) | 57.15 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(57\) is \(1\) op dertien wijzen Twee partities hebben unieke termen. \(\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{57=3+4+5+10+15+20}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{20}}\) \(\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{57=3+4+6+8+12+24}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{24}}\) | 57.16 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(57\) | \(3*19\) | \(4\) | \(80\) |
| \(1,3,19,57\) | |||
| \(111001_2\) | \(71_8\) | \(39_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 8 augustus 2024 |