Allemaal Getallen Index 0057

$57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7+8+9+10+11+12\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18+19+20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28+29$ (som van opeenvolgende gehele getallen)

$57=17+19+21$ (som van opeenvolgende onpare getallen)

$57=((0;2;2;7)\,(0;4;4;5)\,(1;2;4;6)\,(3;4;4;4))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#4\}$

$57=3+3^3+3^3$

$57=7^0+7^1+7^2$

$57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3+2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,((0;0;0;0;1;1;1;3;3)\,(0;1;2;2;2;2;2;2;2))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}$

$57=(8!+6!)/6!$

$57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^3+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[peachpuff,3px]{2^5+5^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2-[2^6][4^3][8^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}20^2-7^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{29^2-28^2}$

57.1

$57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van drie derdemachten)

$\qquad\;\,23$ oplossingen bekend

$\qquad\;\,$References Sum of Three Cubes

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1^3+(-2)^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{25^3+34^3+(-38)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-95)^3+(-185)^3+193^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{76^3+382^3+(-383)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{190^3+568^3+(-575)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-161)^3+(-833)^3+835^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{361^3+982^3+(-998)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{5377^3+10606^3+(-11048)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{13633^3+41272^3+(-41762)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{26713^3+42802^3+(-46022)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{197320^3+273193^3+(-303920)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{214969^3+563194^3+(-573446)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-547277)^3+(-1220489)^3+1256119^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-5837129)^3+(-6552185)^3+7830691^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-7310399)^3+(-9109010)^3+10466236^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{13690564^3+103393096^3+(-103473047)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1013692^3+589248385^3+(-589248386)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2331319511)^3+(-10555396160)^3+10593169192^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-164406030821)^3+(-187856562869)^3+222890651803^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{224716886185^3+233166976270^3+(-288546963182)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{124884177469^3+648805861075^3+(-650344518503)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-19126939531535)^3+(-81069906534038)^3+81423255906784^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{65183734924858^3+285763000094137^3+(-286889092930502)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$57\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$(som van vijf vijfdemachten)

$\qquad\;\,$(fully searched up to $z=1000)$

$\qquad\;\,$(oplossingen met vijf vijfcijfer_termen door Joe Wetherell)

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{47^5+(-70)^5+86^5+99^5+(-105)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to~~$Noteer dat$~~47-70+86+99-105\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}57$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{31285^5+33532^5+38445^5+41210^5+(-48745)^5}$

$\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{11341^5+(-46278)^5+(-46525)^5+(-50775)^5+59844^5}$

57.2

$57^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12^3+39^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}95^2-76^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}105^2-6^5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}185^2-176^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}543^2-540^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}665^2-76^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1625^2-1624^2$

$57^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[19^4][361^2]+38^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}437^2-76^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}627^2-456^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1261^2-112^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1653^2-1596^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3443^2-3416^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}$

$\qquad~~~4883^2-4864^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9747^2-456^3$

57.3

In een periode van $400$ jaar valt nieuwjaarsdag $57$ maal op woensdag of donderdag (zie ook bij en ).

57.4

$57$ kan niet uitgedrukt worden als som van twee priemgetallen.

$57$ als som van drie priemgetallen. Tien van de zeventien hebben verschillende priemgetallen :

$$ 3\;primes \left[ \begin{matrix} &2&+&2&+&53\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{47}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{31}\\ &5&+&5&+&47\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{29}\\ &7&+&7&+&43\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{31}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{29}\\ &11&+&23&+&23\\ &13&+&13&+&31\\ &17&+&17&+&23\\ &19&+&19&+&19 \end{matrix} \right. $$

57.5

$57^2=7^2+8^2+56^2$

57.6

Er zijn vier rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde $57$ is :
$(57;76;95),(57;176;185),(57;540;543),(57;1624;1625)$

57.7

Met drie verschillende kleuren kan men op $57$ verschillende manieren een kubus beschilderen. “Verschillend” wil
zeggen dat de desbetreffende kubus niet door draaien met een andere overeenkomt. De algemene formule die het
totaal aantal verschillende kleuringen aangeeft, waarbij $a$ kleuren kunnen worden gebruikt ($a$ = van $1$ tot $6$) is de
volgende : $(a^6+3*a^4+12*a^3+8*a^2)/24$. Vult men hier $a=3$ in, dan komt er $57$ als resultaat. De rij met
resultaten vanaf $a=1$ tot $6$ is de volgende : $1,10,57,240,800,2226$. Dit is een deelreeks van (OEIS A047780)

57.8

EEN ANECDOTE

Op een vergadering vroeg men aan de wiskundige Alexander GROTHENDIECK om een willekeurig priemgetal te
noemen. Prompt kwam het antwoord : $57$. Sindsdien heet het getal $57$ een GROTHENDIECK priemgetal. Intussen
weten we allemaal dat $57=3*19$ en dus alles behalve een priemgetal is. Overigens was GROTHENDIECK één
van de belangrijkste wiskundigen van de $20$ste eeuw.

57.9

$57$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $1$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($geen$ oplossingen) :

$57$ als resultaat met breuken waarin de cijfers van $0$ tot $9$ exact één keer voorkomen : ($1$ oplossing) :
$204687/3591=57$

57.10

Men moet $57$ tot minimaal de $2333$ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact $57$ $57$'s verschijnen.
Noteer, voor wat het waard is, dat $2333$ een priemgetal is dat de expansie eindigt op $57$. Terloops : $57$$^{2333}$ heeft een
lengte van $4097$ cijfers.

57.11

$57*6=342$ bevat de cijfers $2$ tot $7$ één maal. Zie ook bij

57.12

De eerste keer dat er $57$ opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen $44293$
en $44351$ met aldus een priemkloof van $58\,.~~$ (OEIS A000101.pdf)

57.13

Voor $n=57~~$ geldt $~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+22) ~~\to~~ {\large\sigma}(57)={\large\sigma}(79)=80~~~~({\large\sigma}$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$57$ is de eerste oplossing uit (OEIS A172333)

57.14

De som van de indicators of totiënts (de $\large\phi$ functie) van $1$ tot $57$ is $1000$, een onverwacht mooi rond getal. (Wikipedia)

Pari/GP code : sum(n=1,57,eulerphi(n))

57.15

Som der reciproken van partitiegetallen van $57$ is $1$ op dertien wijzen

Twee partities hebben unieke termen.

$~~(5)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{57=3+4+5+10+15+20}~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{20}}$

$~~(6)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{57=3+4+6+8+12+24}~~$ en $~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{24}}$

$(1)~~57=2+5+5+15+30$

$(2)~~57=2+6+10+12+12+15$

$(3)~~57=2+8+8+9+12+18$

$(4)~~57=3+3+9+12+12+18$

$(5)~~57=3+4+5+10+15+20$

$(6)~~57=3+4+6+8+12+24$

$(7)~~57=3+9+9+9+9+9+9$

$(8)~~57=4+5+6+10+10+10+12~~~~$

$(9)~~57=4+6+6+8+8+10+15$

$(10)~~57=4+6+7+7+7+12+14$

$(11)~~57=5+5+5+9+9+9+15$

$(12)~~57=5+5+6+6+10+10+15$

$(13)~~57=6+6+6+6+6+9+18$

(OEIS A125726)

57.16

(multigrades) $57\to691\to9405\to$ \begin{align} 3^1+4^1+8^1+11^1+15^1+16^1&=2^1+6^1+7^1+12^1+13^1+17^1\\ 3^2+4^2+8^2+11^2+15^2+16^2&=2^2+6^2+7^2+12^2+13^2+17^2\\ 3^3+4^3+8^3+11^3+15^3+16^3&=2^3+6^3+7^3+12^3+13^3+17^3 \end{align} (voor beide multigrades) $57\to709\to$ \begin{align} 1^1+5^1+9^1+11^1+15^1+16^1&=2^1+6^1+7^1+10^1+14^1+18^1\\ 1^2+5^2+9^2+11^2+15^2+16^2&=2^2+6^2+7^2+10^2+14^2+18^2 \end{align} \begin{align} 3^1+4^1+8^1+10^1+14^1+18^1&=1^1+5^1+9^1+12^1+13^1+17^1\\ 3^2+4^2+8^2+10^2+14^2+18^2&=1^2+5^2+9^2+12^2+13^2+17^2 \end{align}

57.17

○–○–○

$57^2=3249~~$ en $~~prime(3)+prime(2)+49=57$
$57^3=185193~~$ en $~~prime(1+8+5)+prime(1)+9+3=57$
$57^4=10556001~~$ en $~~1+0+55+6*0+0+1=57$
$57^5=601692057~~$ en $~~6+0-1+6-9-2+0+57=57$
$57^6=34296447249~~$ en $~~3*4-2+9+6+4+4+7+2*4+9=57$
$57^7=1954897493193~~$ en $~~1-9+5+4+8+9+7+4+9-3+19+3=57$
$57^8=111429157112001~~$ en $~~1+1+1+4-2-9-1+57+1+1+2+0+0+1=57$
$57^9=6351461955384057~~$ en $~~6+3+5+14+6+1-9+5+5-3+8+4+0+5+7=57$

57.18

Som Der Cijfers ($sdc$) van $k^{\large{57}}$ is gelijk aan het grondtal $k$. De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$\qquad\qquad~sdc\left(370^{\large{57}}\right)=370\qquad\qquad~sdc\left(460^{\large{57}}\right)=460\qquad\qquad~sdc\left(719^{\large{57}}\right)=719$

$\qquad\qquad~sdc\left(748^{\large{57}}\right)=748\qquad\qquad~sdc\left(793^{\large{57}}\right)=793\qquad\qquad~sdc\left(802^{\large{57}}\right)=802$

57.19

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $57$
$57=5*7+5+prime(7)$

57.20

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9~~$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$\qquad\qquad57=(111+1)/(1+1)+1$
$\qquad\qquad57=2*22+2+22/2$
$\qquad\qquad57=3^3+3^3+3$
$\qquad\qquad57=4+(4^4-44)/4$
$\qquad\qquad57=55+(5+5)/5$
$\qquad\qquad57=66+(6+6-66)/6$
$\qquad\qquad57=7*7+7+7/7$
$\qquad\qquad57=8*8-8+8/8$
$\qquad\qquad57=(999+9)/(9+9)+9/9$

57.21

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$\qquad\qquad57=1+2*3+4*5+6+7+8+9$
$\qquad\qquad57=9+8+7+6+5*4+3*2+1$

57.22

Het kleinste getal dat exact $57$ delers heeft is $2359296=2^{18}*3^2$. (OEIS A005179)

57.23

\(57\)	\(3*19\)	\(4\)	\(80\)
	\(1,3,19,57\)
	\(111001_2\)	\(71_8\)	\(39_{16}\)

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR