\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5+6+7+8+9+10+11\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+4+6+8+10+12+14\) (som van opeenvolgende pare getallen)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11+13+15+17\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}27+29\) (som van opeenvolgende onpare getallen)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3+5+7+11+13+17\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3+6+10+15+21\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}D(1)+D(2)+\cdots+D(5)+D(6)\) (som van opeenvolgende driehoeksgetallen)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*8~~\) (\(4\) opeenvolgende cijfers) – dit patroon doet zich enkel nog voor bij – (Fun With Num3ers)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(13-5)*(13-6)\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\Large\frac{12\;*\;13\;*\;14}{12~+~13~+~14}}~~\) (OEIS A001082) (OEIS A032766)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4!+4!+4+4\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(6*7*8)/(1*2*3)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(6*7*8)/(1+2+3)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6*7*8/6\) (tetraëder getal) (OEIS A000292)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;2;4;6)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#1\}\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^7+7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8^2-8\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+3^3+5^2\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}eulerphi(87,116,174)\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(1^1+1^2+1^3)+(2^1+2^2+2^3)+(3^1+3^2+3^3)\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+3^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,((0;0;0;0;0;1;1;3;3)\,(0;0;2;2;2;2;2;2;2)\,(1;1;1;1;1;2;2;2;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#3\}\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}fibonacci_{(0,7)}[7]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21+35\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tribonacci_{(0,0,8)}[7]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}8+16+32\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}tetranacci_{(0,0,0,1)}[11]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+8+15+29\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[2^6][4^3][8^2]-2^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^4][9^2]-5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}15^2-13^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^3-76^2\)

56.1

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,31\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{0^3+(-2)^3+4^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-11)^3+(-21)^3+22^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{31^3+42^3+(-47)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{64^3+208^3+(-210)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{88^3+336^3+(-338)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{505^3+559^3+(-672)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-97230)^3+(-137111)^3+151783^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1211618)^3+(-1360632)^3+1625836^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1201150^3+1651629^3+(-1840877)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-878168)^3+(-3197561)^3+3219489^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1083682^3+8317117^3+(-8323245)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2749740^3+11095150^3+(-11151164)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2249314^3+12275122^3+(-12300246)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1005921)^3+(-27128828)^3+27129289^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{26021310^3+28288084^3+(-34272272)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-62745107)^3+(-92613053)^3+101360826^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-202858316)^3+(-265283340)^3+300064078^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{215309329^3+2306420823^3+(-2307046100)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{469016667^3+2797992382^3+(-2802378395)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-571407455)^3+(-3819928289)^3+3824185470^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2069635444^3+4170134974^3+(-4333571928)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{632286606^3+6746164804^3+(-6748015724)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-12855088344)^3+(-15314865548)^3+17880246718^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1797138397^3+23676776236^3+(-23680226997)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{18743901604^3+53201645950^3+(-53966155152)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{52723520640^3+130069537342^3+(-132895326668)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{167172552330^3+530056755586^3+(-535542580430)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{8398845863344^3+13148628325224^3+(-14203951645778)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{20296064006908^3+69034567214046^3+(-69614447177048)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-23783148467783)^3+(-87519762670418)^3+88101319143495^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-6465743362806)^3+(-100854935409086)^3+100863792715762^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\)(fully searched up to \(z=1000)\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(-5)^5+(-28)^5+30^5+34^5+(-35)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{49^5+(-106)^5+116^5+150^5+(-153)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\to~~\)Noteer dat\(~~49-106+116+150-153\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56\)

56.2

\(56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}65^2-33^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}70^2-42^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}72^2-2^{11}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}106^2-90^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}119^2-105^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}200^2-192^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}260^3-4192^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~394^2-390^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}785^2-783^2\)

\(56^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^3+392^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}420^2-28^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}471^2-215^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}504^2-280^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}546^2-350^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}671^2-65^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}750^2-622^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~840^2-728^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}945^2-847^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1404^2-1340^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1596^2-1540^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2760^2-2728^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3150^2-3122^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad~~~4704^2-280^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5496^2-5480^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6279^2-6265^2\)

56.3
\(65^2-56^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1089=33^2\) 56.4
\(\underline{56}^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1727094849536~~\) en \(~~1+7+2+7+0+9+4+8+4+9+5+3+6\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\mathbf{65}\)
\(\mathbf{65}^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4902227890625~~\) en \(~~4+9+0+2+2+2+7+8+9+0+6+2+5\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\underline{56}\) 		56.5
In een periode van \(400\) jaar valt nieuwjaarsdag \(56\) maal op maandag of zaterdag (zie ook bij en ) 56.6
\(56\to\) Zie ook bij getallenpiramide en rubriek 56.7

(multigrades) \(56 \to 1124\to\) \begin{align} 1^1+13^1+15^1+27^1&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^1+7^1+21^1+25^1\\ 1^2+13^2+15^2+27^2&\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+7^2+21^2+25^2 \end{align}

56.8
Een uitdrukking van de vorm \((aaa+a)/(a+a)\) waarin \(a\) eender welke waarde van \(1\) tot \(9\) kan aannemen, is gelijk
aan \(56\). Bvb. \((444+4)/(4+4)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56\) 		56.9

Er zijn zeven rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(56\) is :

\((33;56;65),(42;56;70),(56;90;106),(56;105;119),(56;192;200),(56;390;394),(56;783;785)\)

Merk op dat alle zijden samengestelde gehele getallen zijn.

56.10
Voor een merkwaardig verband tussen \(56^2\) en \(45^2\), zie bij 56.11
\(56\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(geen\) oplossingen) :
\(56\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(6\) oplossingen) :
\(156408/2793\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}318024/5679\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}327096/5841\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}387240/6915\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}465192/8307\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}517608/9243\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56\) 		56.12
Men moet \(56\) tot minimaal de \(2544\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(56\) \(56\)'s verschijnen.
Terloops : \(56\)\(^{2544}\) heeft een lengte van \(4448\) cijfers. 		56.13

Tussen \(56\) en zijn omgekeerde \(65\) bestaan een paar merkwaardige relaties :

\(65+56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}121\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}11^2\)

\(65-56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2\)

Getallen waarvan zowel de som als het verschil met het omgekeerde getal een kwadraat vormt, zijn uiterst
zeldzaam. Men noemt dan ook het kleinste van beide getallen met de Engelse term “Rare number” wat men zou
kunnen vertalen als Bijzonder getal, Zeldzaam getal of Schaars getal. Zoals hierboven bevonden is \(56\) een
Schaars getal. Zie ook de getallen en maar ook (OEIS A035519)

56.14
\(56\) als som van twee oneven priemgetallen :

$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &3&+&53\\ &13&+&43\\ &19&+&37 \end{matrix} \right. $$

\(56\) als som van drie priemgetallen die bovendien allemaal verschillend zijn :

$$ 3~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{47}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{43}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{41}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{37}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{31} \end{matrix} \right. $$

56.15

Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\)
\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(14+1)+(14-1)+(14*1)+(14/1)\)

56.16

Een mooi patroon (zie ook bij ) \begin{align} 56&=(111+1)/(1+1)\\ 56&=(222+2)/(2+2)\\ 56&=(333+3)/(3+3)\\ 56&=(444+4)/(4+4)\\ 56&=(555+5)/(5+5)\\ 56&=(666+6)/(6+6)\\ 56&=(777+7)/(7+7)\\ 56&=(888+8)/(8+8)\\ 56&=(999+9)/(9+9) \end{align}

56.17

\(3\)\(^{56}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}523347633027360537213511521\) is de hoogst gekende macht van \(3\) waarbij geen cijfer \(9\) voorkomt

in de decimale expansie. (OEIS A131613)

\(6\)\(^{56}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}37711171281396032013366321198900157303750656\) is de hoogst gekende macht van \(6\) waarbij

geen cijfer \(4\) voorkomt in de decimale expansie.

\(8\)\(^{56}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}374144419156711147060143317175368453031918731001856\) is de hoogst gekende macht van \(8\) waarbij

geen cijfer \(2\) voorkomt in de decimale expansie.

56.18

\(56\) is de som van de 'som der delers (sigma)' van de eerste \(8\) getallen.

\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\large\sigma}(1)+{\large\sigma}(2)+{\large\sigma}(3)+{\large\sigma}(4)+{\large\sigma}(5)+{\large\sigma}(6)+{\large\sigma}(7)+{\large\sigma}(8)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1+3+4+7+6+12+8+15\)

56.19

Som der reciproken van partitiegetallen van \(56\) is \(1\) op acht wijzen

Er zijn geen partities met unieke termen.

\((1)~~56=2+6+12+12+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\)

\((2)~~56=2+9+9+9+9+18~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{18}}\)

\((3)~~56=3+3+10+10+15+15~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{15}}\)

\((4)~~56=3+4+5+12+12+20~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{20}}\)

\((5)~~56=4+4+4+8+12+24~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{24}}\)

\((6)~~56=5+5+5+5+6+30~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{30}}\)

\((7)~~56=4+6+6+8+8+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\)

\((8)~~56=5+5+6+6+10+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\)

(OEIS A125726)

56.20

\(\begin{align}56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{4}{1}}\right)^3-\left({\frac{2}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\color{tomato}{\left({\frac{2*2}{1}}\right)^3-\left({\frac{1*2}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{2}{1}}\right)^3-\left({\frac{1}{1}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac{56}{8}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7}\end{align}\)

\(\begin{align}56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{8}{3}}\right)^3+\left({\frac{10}{3}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\color{tomato}{\left({\frac{4*2}{3}}\right)^3+\left({\frac{5*2}{3}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{4}{3}}\right)^3+\left({\frac{5}{3}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac{56}{8}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7}\end{align}\)

\(\begin{align}56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{73}{19}}\right)^3-\left({\frac{17}{19}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\color{tomato}{\left({\frac{73*2}{38}}\right)^3-\left({\frac{17*2}{38}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{73}{38}}\right)^3-\left({\frac{17}{38}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}{\frac{56}{8}}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7}\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499) (Links uit OEIS A060838)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356)  [y waarde] (OEIS A190580)  [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326)  [y waarde] (OEIS A254324)

56.21

\(56\) is de som van de 'som der delers' van de getallen van \(1\) tot \(8\) :

\((1)+(1+2)+(1+3)+(1+2+4)+(1+5)+(1+2+3+6)+(1+7)+(1+2+4+8)\)

(OEIS A024916)

56.22

\(56\)\(^{1}\)\(+56\)\(^{0}\)\(+56\)\(^{9}\)\(+56\)\(^{3}\)\(+56\)\(^{0}\)\(+56\)\(^{7}\)\(+56\)\(^{8}\)\(+56\)\(^{5}\)\(+56\)\(^{5}\)\(+56\)\(^{2}\)\(+56\)\(^{5}\)\(+56\)\(^{4}\)\(+56\)\(^{9}\)\(+56\)\(^{4}\)\(+56\)\(^{5}\)\(+56\)\(^{2}\)\(+56\)\(^{2}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}10930785525494522~~\)
(OEIS A236067)

56.23

 ○–○–○ 

\(56^2=3136~~\) en \(~~(3*1)+prime(3)+6!!=\{{\color{tomato}{3+5+48}}\}=56\)
\(56^3=175616~~\) en \(~~1*7+56-6-1=56\)
\(56^4=9834496~~\) en \(~~9+8*3+4+4+9+6=56\)
\(56^5=550731776~~\) en \(~~5+5+0+7+31+7+7-6=56\)
\(56^6=30840979456~~\) en \(~~3+0!+8+4+0+9+7+9+4+5+6=56\)
\(56^7=1727094849536~~\) en \(~~17+2+7+0+9+4+8+4-9+5+3+6=56\)
\(56^8=96717311574016~~\) en \(~~9+6+7+1+7+3+1+1+5+7+4+0-1+6=56\)
\(56^9=5416169448144896~~\) en \(~~5+4+1+6+1+6+9+4-4-8+1+4+4+8+9+6=56\)
56.24

Som Der Cijfers (\(sdc\)) van \(k^{\large{56}}\) is gelijk aan het grondtal \(k\). De triviale oplossingen \(0\) en \(1\) negerend vinden we :

\(\qquad\qquad~sdc\left(684^{\large{56}}\right)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}684~~\to\) Unieke oplossing

56.25

Expressies met tweemaal de cijfers uit het getal \(56\)
\(56\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(5\)^^\(6)*(6-5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5*6+prime(6)+lucky(5)\)

56.26
\(56\) is het aantal partities van \(11~~\) (OEIS A000041)
Pari/GP code : numbpart(11) 		56.27

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van \(1\) tot \(9~~\) (met dank aan Inder. J. Taneja).
\(\qquad\qquad56=(111+1)/(1+1)\)
\(\qquad\qquad56=(222+2)/(2+2)\)
\(\qquad\qquad56=(333+3)/(3+3)\)
\(\qquad\qquad56=44+4+4+4\)
\(\qquad\qquad56=55+5/5\)
\(\qquad\qquad56=(666+6)/(6+6)\)
\(\qquad\qquad56=7*7+7\)
\(\qquad\qquad56=8*8-8\)
\(\qquad\qquad56=(999+9)/(9+9)\)

56.28

Met de cijfers van \(1\) tot \(9\) in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
\(\qquad\qquad56=1+2+3+4*5+6+7+8+9\)
\(\qquad\qquad56=9+8+7+6+5*4+3+2+1\)

56.29
Het kleinste getal dat exact \(56\) delers heeft is \(6720\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^6*3*5*7\). (OEIS A005179) 56.30

De som van de onderscheiden priemfactoren van \(56\) is een kwadraat \(2+7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}9\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2~~\) (OEIS A164722).

56.31

(zeven multigrades) \(56\to56^5\to\)

\begin{aligned} 56^1&=6^1-48^1+108^1+124^1-134^1\\ 56^5&=6^5-48^5+108^5+124^5-134^5\\ \\ 56^1&=78^1+284^1-334^1-344^1+372^1\\ 56^5&=78^5+284^5-334^5-344^5+372^5\\ \\ 56^1&=-58^1-252^1+377^1+583^1-594^1\\ 56^5&=-58^5-252^5+377^5+583^5-594^5\\ \\ 56^1&=-161^1-184^1+417^1+618^1-634^1\\ 56^5&=-161^5-184^5+417^5+618^5-634^5\\ \\ 56^1&=37^1-904^1+957^1+1023^1-1057^1\\ 56^5&=37^5-904^5+957^5+1023^5-1057^5\\ \\ 56^1&=-292^1-488^1+862^1+1348^1-1374^1\\ 56^5&=-292^5-488^5+862^5+1348^5-1374^5\\ \\ 56^1&=248^1+1384^1-1608^1-2424^1+2456^1\\ 56^5&=248^5+1384^5-1608^5-2424^5+2456^5\\ \end{aligned}

56.32

\(56\) is het product van twee opeenvolgende getallen (pronic) \(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7*8~~\) (OEIS A002378)

56.33
\(56\) is de kleinste oplossing van \({\large\sigma}(n)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*n+8~~\to~~{\large\sigma}(56)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2*56+8\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}120\).
Zie de sekwentie hierbij (OEIS A088833). 		56.34

Kleinste oplossing voor de positieve Pell vergelijking \(x^2-D*y^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1~\) met \(D\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}56\).

Als \(D\) een kwadraat is dan zijn er geen oplossingen.

\(\qquad{\color{darkviolet}{15}}^2-56*{\color{darkviolet}{2}}^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1\)

(Pell equation solver)

56.35
De reciprook van \(56\) heeft als decimale periode de waarde \(DP(1/56)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6\).
De lengte van het deel na de komma, voor het repeterende deel, wordt bepaald door de exponenten van
de priemfactoren \(2\) en/of \(5\). Het grootste aantal bepaalt het aantal tussenliggende cijfers. In dit geval zijn dat er \(3\).
De volledige decimale expansie van \(1\) periode na de \(0,017\) is
\(857{\color{darkcyan}{142}}\)

(OEIS A001913) (OEIS A051626) (OEIS A060284)

("In case anyone was curious - inverse.txt" by Philip Clarke)

Splitst men deze periode van \(6\) cijfers in twee gelijke groepen van \(3\) cijfers dan is de som van elk tweetal cijfers
onder elkaar steeds \(9\).

56.36
Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

⏮

⯬

⏴

⏵

⯮

⏭

\(56\)\(2^3*7\)\(8\)\(120\)
\(1,2,4,7,8,14,28,56\)
\(111000_2\)\(70_8\)\(38_{16}\)
   

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 29 april 2026