\(54\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2+3+4+5+6+7+8+9+10\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}12+13+14+15\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}17+18+19\) \(\qquad\;\,\)(som van opeenvolgende gehele getallen) \(54\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4+6+8+10+12+14\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}16+18+20\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}26+28\) (som van opeenvolgende pare getallen) \(54=1+1+2+3+5+8+13+21\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen) \(54=(4+5)*6\) (opeenvolgende cijfers in de bewerking) \(54=2^2+3^2+4^2+5^2\) (som van kwadraten van opeenvolgende gehele getallen) \(54=((0;1;2;7)\,(0;2;5;5)\,(0;3;3;6)\,(1;1;4;6)\,(2;3;4;5))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#5\}\) \(54\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^2+2^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+5^2+5^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^2+3^2+6^2~~\) (\(54\) is het kleinste getal dat kan geschreven worden als som \(\qquad\;\,\)van drie kwadraten op drie verschillende wijzen) \(54\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[#f4f4f4,3px,border:1px solid]{0^3+3^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,((0;0;0;0;0;0;0;3;3)\,(0;0;1;1;1;2;2;2;3))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#2\}\) \(54=3^2+3^2+3^2+3^2+3^2+3^2\) \(54\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3-2^3-4^3+5^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}21^3-18^3-15^3\) \(54\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[peachpuff,3px]{3^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^4][9^2]-3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}7^3-17^2\) | 54.1 | |
\(54\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten) \(\qquad\;\,\)Er bestaan heel veel oplossingen ! \(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes \(54\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{1^n+(-4)^5+(-4)^5+(-4)^5+5^5}~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{8^5+(-52)^5+78^5+79^5+(-89)^5}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\) \(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{152^5+266^5+327^5+1007^5+(-1008)^5}\) | 54.2 | |
\(54*3=162\) bevat de cijfers \(1\) tot \(6\) één maal \(54*297=16038\) bevat de cijfers van \(0\) tot \(9\) | 54.3 | |
| Eén getal is gelijk aan \(6\) maal de som van de cijfers : \(54=6*(5+4)\) | 54.4 | |
| \(54\) als som van twee priemgetallen (die bovendien allemaal oneven zijn) :
$$ 2~odd~primes \left[ \begin{matrix} &7&+&47\\ &11&+&43\\ &13&+&41\\ &17&+&37\\ &23&+&31 \end{matrix} \right. $$ \(54\) als som van drie priemgetallen (die bovendien allemaal verschillend zijn) :$$ 3~dif\!ferent~primes \left[ \begin{matrix} &\mathbf{2}&+&\mathbf{5}&+&\mathbf{47}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{41}\\ &\mathbf{2}&+&\mathbf{23}&+&\mathbf{29} \end{matrix} \right. $$ | 54.5 | |
\(54^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}[3^6][9^3][27^2]+3^7\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}18^3-54^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}45^3-297^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}90^2-72^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}106^3-1090^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}246^2-240^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}730^2-728^2\) \(54^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3^{11}-[3^9][27^3]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}90^3-756^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}297^3-5103^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}405^2-[3^8][9^4][81^2]\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}567^2-405^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}783^2-675^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\) \(\qquad~~~\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1485^2-1431^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2205^2-2169^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}4383^2-4365^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}6567^2-6555^2\) | 54.6 | |
\(54^2=2916~~\) en \((29+16)_{reversed}=54\) \(54^3=157464~~\) en \(-1+57-4+6-4=54\) \(54^4=8503056~~\) en \(~~85+0-30+5-6=54\) \(54^5=459165024~~\) en \(~~4+5+9+1+6+5+0+24=54\) \(54^6=24794911296~~\) en \(~~2+4+7+9+4+9+1+1+2+9+6=54\) \(54^7=1338925209984~~\) en \(~~13+3+8-9+2+5+2+0+9+9+8+4=54\) \(54^8=72301961339136~~\) en \(~~7+2+3+0+1+9+6+1+3+3+9+1+3+6=54\) \(54^9=3904305912313344~~\) en \(~~3+9+0+4+3+0+5+9+1+2+3+1+3+3+4+4=54\) | 54.7 | |
| De Indische wiskundige RAMANUJAN vond \(54\) verschillende formules van de vorm \(ax^2+by^2+cz^2+du^2\) waarin alle positieve getallen kunnen worden uitgedrukt met geschikte keuzes voor \(x,y,z\) en \(u\). De \(54\) gevallen die \((a,b,c,d)\) vastleggen zijn de volgende : \((1,1,1,1)\,(1,1,1,2)\,(1,1,1,3)\,(1,1,1,4)\,(1,1,1,5)\,(1,1,1,6)\,(1,1,1,7)\,(1,1,2,2)\,(1,1,2,3)\,(1,1,2,4)\,(1,1,2,5)\) \((1,1,2,6)\,(1,1,2,7)\,(1,1,2,8)\,(1,1,2,9)\,(1,1,2,10)\,(1,1,2,11)\,(1,1,2,12)\,(1,1,2,13)\,(1,1,2,14)\,(1,1,3,3)\) \((1,1,3,4)\,(1,1,3,5)\,(1,1,3,6)\,(1,2,2,2)\,(1,2,2,3)\,(1,2,2,4)\,(1,2,2,5)\,(1,2,2,6)\,(1,2,2,7)\,(1,2,3,3)\,(1,2,3,4)\) \((1,2,3,5)\,(1,2,3,6)\,(1,2,3,7)\,(1,2,3,8)\,(1,2,3,9)\,(1,2,3,10)\,(1,2,4,4)\,(1,2,4,5)\,(1,2,4,6)\,(1,2,4,7)\) \((1,2,4,8)\,(1,2,4,9)\,(1,2,4,10)\,(1,2,4,11)\,(1,2,4,12)\,(1,2,4,13)\,(1,2,4,14)\,(1,2,5,6)\,(1,2,5,7)\,(1,2,5,8)\) \((1,2,5,9)\,(1,2,5,10)\) Volgens LAGRANGE kan ieder geheel, positief getal \(N\) voorgesteld worden door de combinatie van vier kwadraten; dit is het geval \((1,1,1,1)\) uit bovenstaande tabel want we hebben \(N = (1 . x^2) + (1 . y^2) + (1 . z^2) + (1 . u^2)\). Volgens RAMANUJAN kan dit veralgemeend worden met nog \(53\) extra gevallen waarbij andere coëfficiënten dan \(1\) optreden. In het geval \((1,2,5,10)\) betekent dit dat elk getal \(N\) kan voorgesteld worden als \(N = (1 . x^2) + (2 . y^2) + (5 . z^2) + (10 . u^2)\) | 54.8 | |
| Er zijn drie rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan \(54\) één der zijden is : \((54;72;90),(54;240;246),(54;728;730)\) | 54.9 | |
| \begin{align} 54&=45+9\\ 554&=455+99\\ 5554&=4555+999\\ 55554&=45555+9999\\ 555554&=455555+99999\\ \cdots&=\cdots \end{align} | 54.10 | |
| \begin{align} 6*9&=\mathbf{54}\\ 66*99&=6\mathbf{5}3\mathbf{4}\\ 666*999&=66\mathbf{5}33\mathbf{4}\\ 6666*9999&=666\mathbf{5}333\mathbf{4}\\ 66666*99999&=6666\mathbf{5}3333\mathbf{4}\\ \cdots&=\cdots \end{align} | 54.11 | |
| \(54\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(geen\) oplossingen) : \(54\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(1\) oplossing) : \(506412/9378=54\) | 54.12 | |
| Men moet \(54\) tot minimaal de \(1961\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(54\) \(54\)'s verschijnen. Terloops : \(54\)\(^{1961}\) heeft een lengte van \(3398\) cijfers. | 54.13 | |
| Als som met de vier operatoren \(+-*\;/\) \(54=(12+2)+(12-2)+(12*2)+(12/2)\) | 54.14 | |
| Een standaard RUBIK kubus telt in totaal \(6*9=54\) gekleurde vlakjes. | 54.15 | |
\(54^3=6^3+36^3+48^3\) | 54.16 | |
De aaneenschakeling (symbool ^^) van volgende opeenvolgende machten van \(54\) is een priemgetal \begin{align} 54^3&=157464\\ 54^2&=2916\\ 54^1&=54\\ 54^0&=1 \end{align} en \(157464\)^^\(2916\)^^\(54\)^^\(1=1574642916541\) | 54.17 | |
\(4\)\(^{56}\)\(~=~324518553658426726783156020576256\) is de hoogst gekende macht van \(4\) waarbij geen cijfer \(9\) voorkomt in de decimale expansie. | 54.18 | |
Voor \(n=54~~\) geldt \(~~{\large\sigma}(n)={\large\sigma}(n+2) ~~\to~~ {\large\sigma}(54)={\large\sigma}(56)=120~~~~({\large\sigma}\) of 'sigma' staat voor som der delers) \(54\) is de tweede oplossing uit (OEIS A007373) | 54.19 | |
Som der reciproken van partitiegetallen van \(54\) is \(1\) op negen wijzen Eén partitie heeft unieke termen. \((1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{54=2+3+7+42}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{42}}\) \((2)~~54=2+8+8+12+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((3)~~54=2+9+9+9+10+15~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{15}}\) \((4)~~54=3+3+12+12+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((5)~~54=3+4+5+12+15+15~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{15}}+{\Large\frac{1}{15}}\) \((6)~~54=3+4+7+7+12+21~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{21}}\) \((7)~~54=4+6+8+8+8+8+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((8)~~54=5+5+6+8+8+10+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{12}}\) \((9)~~54=6+6+6+6+6+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\) | 54.20 | |
Als som van de cijfers van \(1\) tot \(9\) waarbij aaneenschakeling toegelaten is \(\qquad54=12+3+4+5+6+7+8+9\) Als som van de cijfers van \(0\) tot \(9\) waarbij aaneenschakeling toegelaten is \(\qquad54=10+2+3+4+5+6+7+8+9\) | 54.21 | |
\(54\) is het kleinste getal waarin alle cijfers van \(1\) tot en met \(9\) voorkomen in de verzameling van zijn delers. \({\color{blue}{1}},{\color{blue}{2}},{\color{blue}{3}},{\color{blue}{6}},{\color{blue}{9}},1{\color{blue}{8}},2{\color{blue}{7}},{\color{blue}{54}}\). De tweede is | 54.22 |
| Schakelaar \(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\) “Allemaal Getallen” |
|---|
| \(54\) | \(2*3^3\) | \(8\) | \(120\) |
| \(1,2,3,6,9,18,27,54\) | |||
| \(110110_2\) | \(66_8\) | \(36_{16}\) | |
| Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email) Laatste update 17 november 2024 |