Allemaal Getallen Index 0054

$54 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 12 + 13 + 14 + 15 = 17 + 18 + 19$

(som van opeenvolgende gehele getallen)

$54 = 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 16 + 18 + 20 = 26 + 28$ (som van opeenvolgende pare getallen)

$54 = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21$ (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

$54 = (4 + 5) * 6$ (opeenvolgende cijfers in de bewerking)

$54 = 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2}$ (som van kwadraten van opeenvolgende gehele getallen)

$54 = ((0; 1; 2; 7) (0; 2; 5; 5) (0; 3; 3; 6) (1; 1; 4; 6) (2; 3; 4; 5)) ➋ \to {# 5}$

$54 = 1^{2} + 2^{2} + 7^{2} = 2^{2} + 5^{2} + 5^{2} = 3^{2} + 3^{2} + 6^{2}$ ( $54$ is het kleinste getal dat kan geschreven worden als som

van drie kwadraten op drie verschillende wijzen)

$54 = 0^{3} + 3^{3} + 3^{3} = 1^{3} + 1^{3} + 1^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 2^{3} + 3^{3} =$

$((0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 3; 3) (0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3)) ➌ \to {# 2}$

$54 = 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2} + 3^{2}$

$54 = (3^{3} + 3^{2} + 3^{1} + 3^{0}) + (3^{3} - 3^{2} - 3^{1} - 3^{0})$

$54 = 1^{3} - 2^{3} - 4^{3} + 5^{3} = 21^{3} - 18^{3} - 15^{3}$

$54 = 3^{3} + 3^{3} = [3^{4}] [9^{2}] - 3^{3} = 7^{3} - 17^{2}$

54.1

$54 =$ (som van drie derdemachten)

Er bestaan heel veel oplossingen !

References Sum of Three Cubes

$0^{3} + 3^{3} + 3^{3} =$

$(- 7)^{3} + (- 11)^{3} + 12^{3} =$

$(- 15)^{3} + (- 18)^{3} + 21^{3} =$

$(- 72)^{3} + (- 141)^{3} + 147^{3} =$

$192^{3} + 353^{3} + (- 371)^{3} =$

$(- 162)^{3} + (- 483)^{3} + 489^{3} =$

$(- 288)^{3} + (- 1149)^{3} + 1155^{3} =$

$(- 715)^{3} + (- 1967)^{3} + 1998^{3} =$

$(- 450)^{3} + (- 2247)^{3} + 2253^{3} =$

$(- 648)^{3} + (- 3885)^{3} + 3891^{3} =$

$(- 3462)^{3} + (- 3613)^{3} + 4459^{3} =$

$(- 882)^{3} + (- 6171)^{3} + 6177^{3} =$

$(- 1152)^{3} + (- 9213)^{3} + 9219^{3} =$

$(- 7674)^{3} + (- 11375)^{3} + 12437^{3} =$

$(- 1458)^{3} + (- 13119)^{3} + 13125^{3} =$

$(- 1800)^{3} + (- 17997)^{3} + 18003^{3} =$

$(- 2178)^{3} + (- 23955)^{3} + 23961^{3} =$

$(- 2592)^{3} + (- 31101)^{3} + 31107^{3} =$

$(- 3042)^{3} + (- 39543)^{3} + 39549^{3} =$

$(- 3528)^{3} + (- 49389)^{3} + 49395^{3} =$

$(z > 50000)$

$54 =$ (som van vijf vijfdemachten)

$1^{n} + (- 4)^{5} + (- 4)^{5} + (- 4)^{5} + 5^{5} (n = 5) =$

$8^{5} + (- 52)^{5} + 78^{5} + 79^{5} + (- 89)^{5} = (z > 200)$

$152^{5} + 266^{5} + 327^{5} + 1007^{5} + (- 1008)^{5}$

54.2

$54 * 3 = 162$ bevat de cijfers $1$ tot $6$ één maal

$54 * 297 = 16038$ bevat de cijfers van $0$ tot $9$

54.3

Eén getal is gelijk aan

6

maal de som van de cijfers :

54 = 6 * (5 + 4)

54.4

54

als som van twee priemgetallen (die bovendien allemaal oneven zijn) :

$2 o d d p r i m e s [\begin{matrix} 7 & + & 47 \\ 11 & + & 43 \\ 13 & + & 41 \\ 17 & + & 37 \\ 23 & + & 31 \end{matrix}$

54

als som van drie priemgetallen (die bovendien allemaal verschillend zijn) :

$3 d i f f e r e n t p r i m e s [\begin{matrix} 2 & + & 5 & + & 47 \\ 2 & + & 11 & + & 41 \\ 2 & + & 23 & + & 29 \end{matrix}$

54.5

$54^{2} = [3^{6}] [9^{3}] [27^{2}] + 3^{7} = 18^{3} - 54^{2} = 45^{3} - 297^{2} = 90^{2} - 72^{2} = 106^{3} - 1090^{2} = 246^{2} - 240^{2} = 730^{2} - 728^{2}$

$54^{3} = 3^{11} - [3^{9}] [27^{3}] = 90^{3} - 756^{2} = 297^{3} - 5103^{2} = 405^{2} - [3^{8}] [9^{4}] [81^{2}] = 567^{2} - 405^{2} = 783^{2} - 675^{2} =$

$1485^{2} - 1431^{2} = 2205^{2} - 2169^{2} = 4383^{2} - 4365^{2} = 6567^{2} - 6555^{2}$

54.6

○–○–○

54^{2} = 2916

(29 + 16)_{r e v e r s e d} = 54

54^{3} = 157464

- 1 + 57 - 4 + 6 - 4 = 54

54^{4} = 8503056

85 + 0 - 30 + 5 - 6 = 54

54^{5} = 459165024

4 + 5 + 9 + 1 + 6 + 5 + 0 + 24 = 54

54^{6} = 24794911296 en 2 + 4 + 7 + 9 + 4 + 9 + 1 + 1 + 2 + 9 + 6 = 54

54^{7} = 1338925209984

13 + 3 + 8 - 9 + 2 + 5 + 2 + 0 + 9 + 9 + 8 + 4 = 54

54^{8} = 72301961339136 en 7 + 2 + 3 + 0 + 1 + 9 + 6 + 1 + 3 + 3 + 9 + 1 + 3 + 6 = 54

54^{9} = 3904305912313344 en 3 + 9 + 0 + 4 + 3 + 0 + 5 + 9 + 1 + 2 + 3 + 1 + 3 + 3 + 4 + 4 = 54

54.7

De Indische wiskundige RAMANUJAN vond

54

verschillende formules van de vorm

a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} + d u^{2}

waarin alle positieve getallen kunnen worden uitgedrukt met geschikte keuzes voor

x, y, z

u

. De

54

gevallen
die

(a, b, c, d)

vastleggen zijn de volgende :

(1, 1, 1, 1) (1, 1, 1, 2) (1, 1, 1, 3) (1, 1, 1, 4) (1, 1, 1, 5) (1, 1, 1, 6) (1, 1, 1, 7) (1, 1, 2, 2) (1, 1, 2, 3) (1, 1, 2, 4) (1, 1, 2, 5)

(1, 1, 2, 6) (1, 1, 2, 7) (1, 1, 2, 8) (1, 1, 2, 9) (1, 1, 2, 10) (1, 1, 2, 11) (1, 1, 2, 12) (1, 1, 2, 13) (1, 1, 2, 14) (1, 1, 3, 3)

(1, 1, 3, 4) (1, 1, 3, 5) (1, 1, 3, 6) (1, 2, 2, 2) (1, 2, 2, 3) (1, 2, 2, 4) (1, 2, 2, 5) (1, 2, 2, 6) (1, 2, 2, 7) (1, 2, 3, 3) (1, 2, 3, 4)

(1, 2, 3, 5) (1, 2, 3, 6) (1, 2, 3, 7) (1, 2, 3, 8) (1, 2, 3, 9) (1, 2, 3, 10) (1, 2, 4, 4) (1, 2, 4, 5) (1, 2, 4, 6) (1, 2, 4, 7)

(1, 2, 4, 8) (1, 2, 4, 9) (1, 2, 4, 10) (1, 2, 4, 11) (1, 2, 4, 12) (1, 2, 4, 13) (1, 2, 4, 14) (1, 2, 5, 6) (1, 2, 5, 7) (1, 2, 5, 8)

(1, 2, 5, 9) (1, 2, 5, 10)

Volgens LAGRANGE kan ieder geheel, positief getal

N

voorgesteld worden door de combinatie van vier kwadraten; dit is het geval

(1, 1, 1, 1)

uit bovenstaande tabel want we hebben

N = (1 . x^{2}) + (1 . y^{2}) + (1 . z^{2}) + (1 . u^{2})

. Volgens RAMANUJAN kan dit veralgemeend worden met nog

53

extra gevallen waarbij andere coëfficiënten dan

1

optreden. In het geval

(1, 2, 5, 10)

betekent dit dat elk getal

N

kan voorgesteld worden als

N = (1 . x^{2}) + (2 . y^{2}) + (5 . z^{2}) + (10 . u^{2})

54.8

Er zijn drie rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan

54

één der zijden is :

(54; 72; 90), (54; 240; 246), (54; 728; 730)

54.9

$\begin{aligned} 54 & = 45 + 9 \\ 554 & = 455 + 99 \\ 5554 & = 4555 + 999 \\ 55554 & = 45555 + 9999 \\ 555554 & = 455555 + 99999 \\ \dots & = \dots \end{aligned}$

54.10

$\begin{aligned} 6 * 9 & = 54 \\ 66 * 99 & = 6534 \\ 666 * 999 & = 665334 \\ 6666 * 9999 & = 66653334 \\ 66666 * 99999 & = 6666533334 \\ \dots & = \dots \end{aligned}$

54.11

54

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

1

tot

9

exact één keer voorkomen : (

g e e n

oplossingen) :

54

als resultaat met breuken waarin de cijfers van

0

tot

9

exact één keer voorkomen : (

1

oplossing) :

506412 / 9378 = 54

54.12

Men moet

54

tot minimaal de

1961

ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact

54

54

's verschijnen.
Terloops :

54

^{1961}

heeft een lengte van

3398

cijfers.

54.13

Als som met de vier operatoren

+ - * /

54 = (12 + 2) + (12 - 2) + (12 * 2) + (12 / 2)

54.14

Een standaard RUBIK kubus telt in totaal

6 * 9 = 54

gekleurde vlakjes.

54.15

$54^{3} = 6^{3} + 36^{3} + 48^{3}$

54.16

De aaneenschakeling (symbool ^^) van volgende opeenvolgende machten van $54$ is een priemgetal

$\begin{aligned} 54^{3} & = 157464 \\ 54^{2} & = 2916 \\ 54^{1} & = 54 \\ 54^{0} & = 1 \end{aligned}$ en $157464$ ^^ $2916$ ^^ $54$ ^^ $1 = 1574642916541$

54.17

$4$ $^{56}$ $= 324518553658426726783156020576256$ is de hoogst gekende macht van $4$ waarbij geen cijfer $9$ voorkomt

in de decimale expansie.

54.18

Voor $n = 54$ geldt $σ (n) = σ (n + 2) \to σ (54) = σ (56) = 120 (σ$ of 'sigma' staat voor som der delers)

$54$ is de tweede oplossing uit (OEIS A007373)

54.19

Som der reciproken van partitiegetallen van $54$ is $1$ op negen wijzen

Eén partitie heeft unieke termen.

$(1) 54 = 2 + 3 + 7 + 42$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{42}$

$(2) 54 = 2 + 8 + 8 + 12 + 12 + 12$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12}$

$(3) 54 = 2 + 9 + 9 + 9 + 10 + 15$ en $1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

$(4) 54 = 3 + 3 + 12 + 12 + 12 + 12$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12}$

$(5) 54 = 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 15$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15}$

$(6) 54 = 3 + 4 + 7 + 7 + 12 + 21$ en $1 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{7} + \frac{1}{12} + \frac{1}{21}$

$(7) 54 = 4 + 6 + 8 + 8 + 8 + 8 + 12$ en $1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12}$

$(8) 54 = 5 + 5 + 6 + 8 + 8 + 10 + 12$ en $1 = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$

$(9) 54 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 12 + 12$ en $1 = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12}$

(OEIS A125726)

54.20

Als som van de cijfers van $1$ tot $9$ waarbij aaneenschakeling toegelaten is

$54 = 12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$

Als som van de cijfers van $0$ tot $9$ waarbij aaneenschakeling toegelaten is

$54 = 10 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$

54.21

$54$ is het kleinste getal waarin alle cijfers van $1$ tot en met $9$ voorkomen in de verzameling van zijn delers.

$1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$ . De tweede is

54.22

Exponent

54

heeft geen groter grondtal dan

2

zodat de decimale expansie van deze macht geen cijfers bevat
uit het grondtal

\to 2^{54} = 18014398509481984

(OEIS A113951)

54.23

Som Der Cijfers ( $s d c$ ) van $k^{54}$ is gelijk aan het grondtal $k$ . De triviale oplossingen $0$ en $1$ negerend vinden we :

$s d c (370^{54}) = 370 s d c (603^{54}) = 603 s d c (657^{54}) = 657$

$s d c (667^{54}) = 667 s d c (739^{54}) = 739$

54.24

Expressie met tweemaal de cijfers uit het getal $54$
$54 = (5$ ^^ $4) * (5 - 4)$

54.25

Als expressie met enkelcijferige toepassing, resp. van $1$ tot $9$ (met dank aan Inder. J. Taneja).
$54 = (111 - 1) / (1 + 1) - 1$
$54 = 2 * (22 + 2 + 2) + 2$
$54 = 3 * 3 * (3 + 3)$
$54 = 44 + (44 - 4) / 4$
$54 = 55 - 5 / 5$
$54 = 66 - 6 - 6$
$54 = 7 * 7 + 7 - (7 + 7) / 7$
$54 = 8 * 8 - (88 - 8) / 8$
$54 = 9 * 9 - 9 - 9 - 9$

54.26

Met de cijfers van $1$ tot $9$ in stijgende en dalende volgorde (met dank aan Inder. J. Taneja) :
$54 = 12 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$
$54 = 9 + 8 + 7 + 6 + (5 + 4 + 3) * 2 * 1$

54.27

Het kleinste getal dat exact

54

delers heeft is

6300 = 2^{2} * 3^{2} * 5^{2} * 7

. (OEIS A005179)

54.28

$54$	$2 * 3^{3}$	$8$	$120$
	$1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$
	$110110_{2}$	$66_{8}$	$36_{16}$

radix	omzetting	radix	omzetting
2		20
3		21
4		22
5		23
6		24
7		25
8		26
9		27
10		28
11		29
12		30
13		31
14		32
15		33
16		34
17		35
18		36
19		F5 = CLEAR