Allemaal Getallen Index 0053

\(53=26+27\) (som van opeenvolgende gehele getallen)

\(53=5+7+11+13+17\) (som van opeenvolgende priemgetallen)

\(53=1+2+3+5+8+13+21\) (som van opeenvolgende Fibonaccigetallen)

\(53=((0;0;2;7)\,(0;1;4;6)\,(2;2;3;6))\lower2pt{\Large{\color{teal}{➋}}}\to\{\#3\}\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1^3+1^3+2^3+2^3+2^3+3^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(0;0;0;1;1;2;2;2;3)\lower2pt{\Large{\color{teal}{➌}}}\to\{\#1\}\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}2^2+7^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{[3^6][9^3][27^2]-26^2}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}29^3-156^2\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van drie derdemachten)

\(\qquad\;\,18\) oplossingen bekend

\(\qquad\;\,\)References Sum of Three Cubes

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1)^3+3^3+3^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-2)^3+(-4)^3+5^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{80^3+237^3+(-240)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-935)^3+(-2263)^3+2315^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1518^3+2141^3+(-2370)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{105488^3+140013^3+(-157656)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-37388)^3+(-272155)^3+272390^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{281048^3+343789^3+(-397552)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-432027)^3+(-1037521)^3+1061913^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-302611)^3+(-1922482)^3+1924978^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{2375460^3+2752116^3+(-3247507)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-27252892)^3+(-160267130)^3+160529381^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-1302604808)^3+(-1519236307)^3+1788064052^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{89691858987^3+128197491645^3+(-141421102075)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-10226861497171)^3+(-10415991794868)^3+13005274210416^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{1109927110869^3+18679677327314^3+(-18680983477200)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{12263001743200^3+116917552267400^3+(-116962503615763)^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px solid]{(-377150251591586)^3+(-599111223228106)^3+645282024062525^3}\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)

\(53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\)(som van vijf vijfdemachten)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{0^n+(-4)^5+(-4)^5+(-4)^5+5^5}~~(n\gt0)~~(n=5)\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}(z\gt200)\)

\(\qquad\;\,\bbox[3px,border:1px blue solid]{(41)^5+(-89)^5+(-143)^5+(-237)^5+(241)^5}\)

\(53\) als som van drie priemgetallen die allemaal oneven zijn.
In vet staan de elf gevallen (uit zestien) waarbij de priemgetallen verschillend zijn :

$$ 3\;primes \left[ \begin{matrix} &3&+&3&+&47\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{43}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{3}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{31}\\ &5&+&5&+&43\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{7}&+&\mathbf{41}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{11}&+&\mathbf{37}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{31}\\ &&\mathbf{5}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{29}\\ &&\mathbf{7}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{29}\\ &7&+&23&+&23\\ &11&+&11&+&31\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{13}&+&\mathbf{29}\\ &&\mathbf{11}&+&\mathbf{19}&+&\mathbf{23}\\ &&\mathbf{13}&+&\mathbf{17}&+&\mathbf{23}\\ &17&+&17&+&19 \end{matrix} \right. $$

De som van de priemgetallen van \(7\) tot en met \(53\) dus
\(7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53=371\) is precies gelijk aan het product
van het eerste en het laatste priemgetal van de rij : \(7*53=371\)

Het getal \(53\) is omringd door \(5\) getallen ervóór en \(5\) getallen erna die geen priemgetallen zijn :
\(48\gets49\gets50\gets51\gets52\gets{\color{blue}{53}}\to54\to55\to56\to57\to58\). Gelijkaardig zijn en

Als men achter \(53\) een cijfer plaatst, dan is het aldus gevormde getal geen priemgetal, ongeacht het gekozen cijfer :
\(53\underline{0}, 53\underline{1}, 53\underline{2}, 53\underline{3}, 53\underline{4}, 53\underline{5}, 53\underline{6}, 53\underline{7}, 53\underline{8}\) en \(53\underline{9}\) zijn alle samengestelde getallen. Zie ook bij

Plaatst men vóór en achter het getal \(53\) een \(1\), een \(3\), een \(7\) of een \(9\) dan zijn de aldus gevormde getallen
\(\underline{1}53\underline{1}\;;\;\underline{3}53\underline{3}\;;\;\underline{7}53\underline{7}\;;\;\underline{9}53\underline{9}\) allemaal priemgetallen. Het getal \(53\) is het kleinste getal met die eigenschap.

\(53^2=2809~~\) en \(~~prime(2)+prime(8)-0!+(prime(9))_{reversed}=\{{\color{tomato}{3+19-1+32}}\}=53\)
\(53^3=148877~~\) en \(~~-1+48-8+7+7=(1+4+8+8+7+7)_{reversed}=53\)
\(53^4=7890481~~\) en \(~~7+8-9+0+48-1=53\)
\(53^5=418195493~~\) en \(~~4+18+1+9+5+4+9+3=53\)
\(53^6=22164361129~~\) en \(~~2+21+6+4+3+6-1+1+2+9=53\)
\(53^7=1174711139837~~\) en \(~~1+1+7+4+7+1+1+1+3+9+8+3+7=53\)
\(53^8=62259690411361~~\) en \(~~6+2+2+5+9+6+9+0+4+1+1+3+6-1=53\)
\(53^9=3299763591802133~~\) en \(~~3+2+9+9+7+6+3+5-9+1+8+0+2+1+3+3=53\)

Zie voor de driehoek met zijden \(51, 52\) en \(53\) bij

Er zijn twee rechthoekige driehoeken met gehele zijden en waarvan één zijde \(53\) is : \((28;45;53),(53;1404;1405)\)

\(53\) wordt als \(35\) geschreven in het \(16\)-tallig (hexadecimaal) talstelsel : \(53=(3*16)+5\)

EEN WEETJE

\(53\) is een evenwichtig priemgetal. Dat betekent : \(53\) is het (rekenkundig) gemiddelde van het priemgetal juist ervoor
en het priemgetal juist erna : \(53=1/2(47+59)\). De rij der evenwichtige priemgetallen (Eng. : balanced primes)
begint als volgt : \(5,53,157,173,211,\ldots\) (OEIS A006562)

NOG EEN WEETJE

De som van de eerste \(53\) priemgetallen is een veelvoud van \(53\). Hetzelfde geldt voor en

\(53\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(1\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(4\) oplossingen) :
\(65879/1243=75896/1432=84376/1592=92538/1746=53\)

\(53\) als resultaat met breuken waarin de cijfers van \(0\) tot \(9\) exact één keer voorkomen : (\(28\) oplossingen) :
\(130857/2469=150467/2839=150679/2843=157304/2968=185076/3492=196524/3708=\)
\(204951/3867=206541/3897=207548/3916=207654/3918=215869/4073=269134/5078=\)
\(273904/5168=286041/5397=301782/5694=302948/5716=310792/5864=314078/5926=\)
\(317046/5982=370152/6984=392518/7406=415096/7832=416209/7853=425961/8037=\)
\(435607/8219=457019/8623=461259/8703=487653/9201=53\)

Men moet \(53\) tot minimaal de \(2279\)ste macht verheffen opdat in de decimale expansie exact \(53\) \(53\)'s verschijnen.
Terloops : \(53\)\(^{2279}\) heeft een lengte van \(3930\) cijfers.

\(53^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}28^2+45^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}55^2-6^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}1405^2-1404^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}5671^2-318^3\)

\(53^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}106^2+371^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}259^2+286^2\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\bbox[2px,border:1px brown dashed]{1431^2-1378^2}\)

\(53^3=29^3+34^3+44^3\)

De eerste keer dat er \(53\) opeenvolgende samengestelde getallen voorkomen gebeurt tussen de priemgetallen \(35617\)
en \(35671\) met aldus een priemkloof van \(54\,.~~\) (OEIS A000101.pdf)

\(9\)\(^{53}\)\(~=~375710212613636260325580163599137907799836383538729\) is de hoogst gekende macht van \(9\) waarbij geen

cijfer \(4\) voorkomt in de decimale expansie.

\(5\)\(^{53}\)\(~=~11102230246251565404236316680908203125\) is de hoogst gekende macht van \(5\) waarbij geen cijfer \(7\)

voorkomt in de decimale expansie.

De aaneenschakeling van drie opeenvolgende getallen \(~~53\)^^\(54\)^^\(55~~\) of \(~~535455~~\) is gelijk aan \(9\) maal het
palindroomgetal \(59495\).

\(1000\)\(^{53}\)\(\,-\,53~~\) is een priemgetal, de eerste in zijn soort (\(1000^k-k\)). De reeks verloopt als volgt \(53,393,\ldots\)

Som der reciproken van partitiegetallen van \(53\) is \(1\) op negen wijzen

Eén partitie heeft unieke termen.

\((1)~~\bbox[navajowhite,3px,border:1px solid]{53=2+5+6+10+30}~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{30}}\)

\((2)~~53=2+9+9+9+12+12~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{2}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{12}}+{\Large\frac{1}{12}}\)

\((3)~~53=3+4+6+8+16+16~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{16}}+{\Large\frac{1}{16}}\)

\((4)~~53=3+4+6+10+10+20~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{20}}\)

\((5)~~53=3+6+6+6+8+24~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{3}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{24}}\)

\((6)~~53=4+6+8+8+9+9+9~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{4}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{8}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}\)

\((7)~~53=5+5+6+9+9+9+10~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{9}}+{\Large\frac{1}{10}}\)

\((8)~~53=5+6+6+6+10+10+10~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{5}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}+{\Large\frac{1}{10}}\)

\((9)~~53=6+6+6+7+7+7+14~~\) en \(~~1={\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{6}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{7}}+{\Large\frac{1}{14}}\)

\(\begin{align}53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{1872}{217}}\right)^3-\left({\frac{1819}{217}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{12918133157903}{2729608954219}}\right)^3-\left({\frac{10253066934240}{2729608954219}}\right)^3\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\end{align}\)

\(\begin{align}\,53\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}\left({\frac{506393152586688856052339014791228479789945849281}{8826496053992240180747889267060920081280019625992613}}\right)^3+\end{align}\)

\(\begin{align}\left({\frac{33154841387299518433984238326392346830569703054672960}{8826496053992240180747889267060920081280019625992613}}\right)^3\end{align}\)

(Integral Sum of Two Rational Cubes) (OEIS A020898) (OEIS A228499)

\((x^3+y^3)/z^3=n~\to~\) [x waarde] (OEIS A190356) [y waarde] (OEIS A190580) [z waarde] (OEIS A190581)

Kleinste positieve oplossingen \(~\to~\) [x waarde] (OEIS A254326) [y waarde] (OEIS A254324)

\(53\)\(^{3}\)\(+53\)\(^{4}\)\(+53\)\(^{2}\)\(+53\)\(^{7}\)\(+53\)\(^{8}\)\(+53\)\(^{0}\)\(+53\)\(^{7}\)\(+53\)\(^{1}\)\(+53\)\(^{2}\)\(+53\)\(^{1}\)\(+53\)\(^{9}\)\(+53\)\(^{8}\)\(+53\)\(^{2}\)\(+53\)\(^{7}\)\(+53\)\(^{4}\)\(+53\)\(^{0}\)\(\mathbf{\color{blue}{\;=\;}}3427807121982740~~\)
(OEIS A236067)

Schakelaar
\(\mathbf[0\gets\to1000\mathbf]\)
“Allemaal Getallen”

\(\Huge\bbox[border:0]{⏮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯬}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏴}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏵}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⯮}\)

\(\Huge\bbox[border:0]{⏭}\)

\(53\)	\(53\)	\(2\)	\(54\)
	\(1,53\)
	Priemgetal	\(110101_2\)	\(35_{16}\)

Uit de collectie 'Allemaal Getallen' van Ir. Jos Heynderickx
Toevoegingen & Bewerking & Layout door Patrick De Geest (email)
Laatste update 17 november 2024